1.2.1(2)直线的两点式方程（教学课件）数学沪教版2020选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦直线的两点式方程，通过回顾“两点确定一条直线”引入，先探究横纵坐标相同的特殊直线方程，再推导一般情况的两点式方程，构建从特殊到一般的学习支架，衔接点斜式等已有知识。 其亮点在于以逻辑推理为主线，通过斜率公式推导两点式，结合表格对比不同直线方程的几何要素与适用条件，培养直观想象。典例涵盖三角形中线方程等情境，落实数学运算，助力学生掌握方程选择，教师可借助系统例题与小结提升教学效率。

第1章 坐标平面上的直线 沪教版2020选择性必修第一册·高二 1.2.1(2)直线的两点式方程 学习目标 教学重点：理解几种特殊形式直线方程的推导原理，能求解直线的特殊形式方程； 教学难点：能选择合适直线方程形式解决问题，理解几何特征与代数形式的转化逻辑 理解直线方程的推导过程，明确各自适用条件； 掌握直线方程的表达式，能根据已知条件选择合适形式求直线方程； 体会特殊形式直线方程的形成过程，培养数学建模、逻辑推理与数学符号语言表达能力。 课程目标 学科素养 数学抽象：几种特殊直线方程形式的概念提炼； 逻辑推理：特殊直线方程推导过程的逻辑分析； 直观想象：结合直线几何特征理解方程形式，建立几何与代数的联系； 数学运算：根据不同条件准确计算并写出直线的特殊形式方程。 新知引入 和的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距. 直线方程 几何要素 适用范围 点斜式方程（简称点斜式） 直线上一点坐标 斜率 直线存在斜率 斜截式方程（简称斜截式） 斜率 直线在轴上的截距 直线存在斜率 直线的点斜式方程 新知引入 情境1：本章1.1的例3中，我们知道了，若点、，则直线的方程为。我们知道，两点确定一条直线，那么，只要给定平面上两个点的坐标，就可以写出这条直线的方程。那么，给定其它的两个点，你能类似的求解出它的方程吗？ 新知探究 思考1：如果两点的横坐标或者纵坐标相同，那么过这两点的直线方程是？ 这种情况，我们前面已经讨论过了： 现在考虑经过两点和，并且不与任一坐标轴平行或重合的直线 新知探究 思考2：已知直线经过和()两点，如何求直线的方程． O y x M(x1, y1) N(x2, y2) P1(x1，y1)，P2(x2，y2) 斜率存在 P1(x1，y1) 新知探究 就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 注：①斜率必须存在；即不能表示与轴平行或重合的直线 ②斜率不能为；即不能表示与轴平行或重合的直线 当斜率不存在，斜率为0时： 典例精讲 例3：已知直线经过点、，求的方程。 解：直接把点、的坐标代入直线的两点式方程，得 化简，的方程可写为 练习1：过点，的直线方程是( ). . . . . 【答案】 练习巩固 变式1-1：(1)若直线经过点，，则直线的方程为_______. (2)若点在过点，的直线上，则_______. 【答案】(1) (2)由直线方程的两点式得，即. ∴直线的方程为， ∵点在直线上，∴，得. 练习巩固 变式1-2：已知三个顶点坐标，，，求三角形三条边所在的直线方程. 解：∵，，，两点横坐标相同，直线与轴垂直， 故其方程为. ∵，，由直线方程的两点式可得的方程为， 即. 同理可由直线方程的两点式得直线的方程为，即. ∴三边，，所在的直线方程分别为，，. 典例精讲 例4：如图，三个顶点的坐标分别为、、. 分别求边所在直线的方程与边上的中线所在直线的方程。 解：因为点与点的横坐标相等，所以所在直线与轴垂直， 从而边所在直线的方程为. 设点的坐标为，则，所以点的坐标为 又因为点的坐标为，所以所在直线的两点式方程是， 化简，得 所以，中边上的中线所在直线的方程为 典例精讲 例5：已知直线与轴、轴分别交于、两个不同的点，且其中是坐标原点；又点在直线上。求直线的方程. 解：设、两点的坐标分别为、. 因为，所以，且 当时，直线的方程为，即 因为点在直线上，所以，得. 所以直线的方程为 同理，当时，可得直线的方程为 所以，直线的方程为或 典例精讲 直线的截距式方程： 已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，，则直线的方程为。 我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式 截距式是特殊的两点式方程，由直线在两条坐标轴上的截距与确定 练习巩固 练习2：过点，两点直线方程是( ). . . . . 【答案】 变式2：求过点且在轴上截距是轴上截距的2倍，求直线的方程. 解：(情况一)当直线在坐标轴上的截距均为0时，方程为，即； (情况二)当直线在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为， 又∵过点，∴，解得 ∴的方程为 综上所述，直线的方程是或. 小结 点斜式 斜截式 两点式 已知条件 点和斜率 斜率与直线在轴上的截距 两点 (其中，) 图示 方程形式 适用条件 斜率存在的直线 斜率存在且不等于的直线 备注 斜截式是特殊的点斜式方程 特殊形式的直线方程 小结 特别的，当直线的倾斜角为或倾斜角为，即斜率为0或斜率不存在时： 感谢聆听 数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言．通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界的保护者在讲演． ——狄尔曼 $