2.2 简谐运动的描述 课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦简谐运动的描述，涵盖振幅、周期、频率、相位及表达式等核心知识点。通过复习匀变速直线运动和圆周运动的物理量，结合视频对比圆周运动与弹簧振子的运动关系，以问题驱动搭建前后知识脉络，形成学习支架。 其特色在于融合科学探究与科学思维，如通过测量小球振动周期的实验讨论计时方案和振幅影响，利用对比表格辨析振幅、位移与路程的区别，结合理论推导周期公式。问题链设计（如“全振动路程”“相位差意义”）和例题变式训练，助力学生提升探究能力与模型建构能力，教师可直接利用评价任务和分层练习优化教学。

完成一个小目标，需要一个大智慧！ 人教版(2019)必修 第三册 学习目标 2.2 简谐运动的描述 1.理解振幅、周期和频率的概念，能用这些概念描述、解释简谐运动。 2.经历测量小球振动周期的实验过程，能分析数据、发现特点、形成结论。 3.了解相位、初相位。 4.会用数学表达式描述简谐运动。 授课教师： 1 复习引入 1、学习机械运动时，为了描述匀变速直线运动，我们引入了哪些物理量？ 位移、时间、速度、加速度 2、为了描述匀速圆周运动，我们引入了哪些物理量？ 线速度、角速度、周期、频率等 做简谐运动的物体在一个位置附近不断地重复同样的运动。如何描述简谐运动的这种独特性呢？ 简谐运动： 物理与数学 2 问题驱动 观看视频：做圆周运动的小球和在竖直轻弹簧下做简谐运动的小球，它们在相同的时刻，所处坐标系中的纵坐标有什么关系？他们是否都具有周期性，对称性，你怎么去用数学语言描述一个弹簧振子的简谐运动呢？ 我们可以发现振动有强弱之分 振幅 T/2 T 2T 3T/2 t x O 扬声器纸盆的振动 新课导入 学习任务一： 简谐运动的振幅 观察视频中弹簧振子的振动图像，试用数学知识表示位移的一般函数表达式 振动图像是一条 正弦曲线。 1.振幅 能静止位置o ：即平衡位置 因为∣sin（ωt＋）∣≤1，所以∣x∣≤A， 这说明A是物体离开平衡位置的最大距离。 1.振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母表示 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围的大小 振幅是标量 表示物体振动幅度大小的物理量，用来描述振动强弱. 米 概念： 意义： 单位： 振幅 振幅 振幅 振幅 振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低。 学习任务评价一 辨析 ① 振幅就是最大的位移对吗？ 振幅是一个标量，指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，所以振幅不同于最大位移。 ②一个弹簧振子振幅越大，能量越大对吗？ 振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。 一个给定的振动： 振子的位移大小等于其偏离平衡位置的距离，时刻在变化；但振幅是不变的 比较：简谐运动中的振幅、位移和路程 振幅 位移 路程 意义 矢量标量 变化 联系 振动物体离开平衡位的最大距离 从平衡位置指向振子所在位置的有向线段 运动轨迹的长度 标量 矢量 标量 不发生变化 大小和方向随时间做周期性变化 随时间增加 (1)振幅等于位移最大值的数值；(2)在一个完整周期内的路程等于4个振幅。 M′ M O x 9 学习任务二： 周期和频率 1.全振动:振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同）所经历的过程。 振动物体通过的路程为振幅的四倍 O 2、若从点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为 1、若从点运动开始计时，经历的一次全振动应为 注意：不管以哪里作为起点,做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 x P M’ M 全振动 振子连续两次以相同状态通过同一点 （即位移、速度均与初态完全相同） 我们再看，... text has been truncated due to evaluation version limitation. 11 2.周期和频率 （1).周期T: 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间。单位:s. (2).频率f: 做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数。单位:Hz 问题1：O—D—B—D—O是一个周期吗？ 问题2：若从振子经过C向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？ 都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快 问题3：如何测弹簧振子的周期? 简谐运动的周期长短与什么有关? 1.一次全振动通过的路程是几个振幅？半个周期内通过几个振幅？ （1）振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。 （2）振动物体在半个周期内的路程为两个振幅， 即2A。 2.四分之一周期内通过几个振幅？ (3)只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅。 问题思考 测量小球振动的周期 实验方案讨论： 1. 直接测量一次全振动的时间，作为 振子周期的测量值，可以吗？ 2. 以小球经过最低点作为计时起点， 或以小球经过平衡位置作为计时起点， 哪个方案更科学？ 3. 是不是振幅越大，周期越大？ 新知讲解 做一做 T=t/n 4.换用不同的弹簧和小球，你发现有何不同？ 周期和频率 实验结果 （3）振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小。 （2）振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。 （1）振动周期与振幅大小无关。 结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。 试一试 理论探究：小球振动的周期与小球的质量的关系、弹簧劲度系数的关系 即小球振动的周期仅与小球的质量、弹簧劲度系数均有关，与振幅无关 3.圆频率（） 相当于角度大小 对于正弦函数，在每增加的过程中，函数值循环变化一次，这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期 于是有： 根据周期与频率的关系，则： 圆频率： 表示简谐运动的快慢，与周期成反比、与频率成正比 简谐运动表达式 ： 学习任务评价二 【例题1】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（ ） C T＝4s 斜率最大速度最大 仍为2cm A .质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm B. 质点经过1 s通过的路程总是2 cm C. 0～3 s内，质点通过的路程为6 cm D. s时，质点的振幅为零 f＝0.25Hz 【例题2】如图，一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B 点，已知振子经过A、B 两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为5.6 m。该弹簧振子的周期为________s，振幅为________m。 4 2.8 【变式训练1】一质点做简谐运动，振幅是、频率是，某时刻该质点从平衡位置向正方向运动，经质点的位移和路程分别是( ) A. ， B. ， C. 0， D. ， [解析] 周期，，质点在时到达正向最大位移处，故位移为，路程为，D正确。 相位 并列悬挂两个相同的弹簧振子，把小球向下拉同样的距离后同时放开，观察两球的振幅、周期、振动的步调。 观察思考 思考与讨论 实验现象：两个小球同时释放时，除了振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。 振动步调一致 思考与讨论 再次把两个小球拉到相同的位置，先后放开两个小球，观察它们的振动有何不同？能否用之前学过的物理量来描述这种不同。 观察思考 思考与讨论 实验现象：两小球不同时释放时，它们振幅和周期均相同，但是同一时刻两小球所处的位置不同，即偏离平衡位置的位移不同。 振动步调不一致 需要引入新的物理量来描述振动的步调 中，当确定时， 的值也就确定了，所以代表做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态 思考与讨论 学习任务三： 相位、表达式 1.相位： 单位：弧度 rad 相位反映了振动物体在各个时刻所处的振动状态，即振动的步调 相位差：两个简谐运动的相位之差 1比2相位落后 1比2相位超前 是t=0时的相位，即‘初相位’，或‘初相’； 当频率相同时 与步调的关系： 两物体运动步调相同，即同相 两物体运动步调相反，即反相 （1）同相：相位差为零 （2）反相：相位差为 同相与反相： A与B同相 A与C反相 A与D异相： 相位差90° 同相 反相 振幅 角速度 （圆频率） 相位 初相位 （平衡位置处开始计时） （最大位移处开始计时） 2.简谐振动的表达式 教材例题 【例题3】如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。 （1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。 （2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。 【答案】（1） ， （2）2m ，0.1m。 学习任务评价三 【解析】（1）因为B、C相距20 cm，可知振幅为： 小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达C点，可知周期为： 所以： 所以当从B点开始计时，振动方程为： （2）因为小球做简谐振动的周期为1s，5s内小球经过了5个周期，故5s内通过的路程为： 5s末小球为位于B点，故位移为x=0.1m。 变式练习.(2024·福建卷)某质点做简谐运动的x-t图像如图所示,下列说法正确的是 (　　) A.振幅为2 cm B.频率为2.5 Hz C.0.1 s时速度为0 D.0.2 s时加速度方向竖直向下 B A. 物体的振幅是6 m，物体的振幅是10 m B. 物体、的周期相等，为100 s C. 物体振动的频率等于物体振动的频率 D. 物体的相位始终比物体B的相位超前 【例题4】物体做简谐运动的振动位移，物体做简谐运动的振动位移。以下说法正确的是（ ） CD 【例题5】弹簧振子做简谐运动，振子的运动范围为0.8m,周期为0.5s，开始计时时具有正向最大加速度，则它的振动方程为（ ） A.x=810-3sin(4t+)(m) B.x=410-3sin(4t - )(m) C.x=810-3sin(2t+)(m) D.x=410-3sin(2t -)(m) B 变式练习：写出振动方程. y=10sin(2π t) cm y=10sin(2π t+π/2) cm 学习任务四： 简谐运动的周期性和对称性 1.时间的对称 物体在、两点间做简谐运动，点为平衡位置， (1) 物体来回通过相同两点间的时间相等 (2)物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等 2.速度的对称 (1) 物体连续两次经过同一点的速度：大小相等，方向相反 (2)物体经过关于点对称的两点时的速度： 大小相等，方向可能相同，也可能相反 3.位移的对称（加速度a的对称） (1) 物体连续两次经过同一点的位移相同 (2)物体经过关于点对称的两点时的位移：大小相等，方向相反 学习任务评价四 【例题6】物体做简谐运动，通过A点时的速度为向右的v，经过1s后物体第一次以相同速度v 通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B 点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 画运动草图 由运动时间的对称性可得 振动周期T=4s 由位移的对称性可得BN=MA 即2A=12cm，故振幅A=6cm 拓展思考 如果通过A点时的速度为向左的v，其它条件不变，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 位移 振幅 圆频率 初相位 相位 课堂小结 简谐运动的描述 描述简谐运动的物理量 简谐运动的表达式图像 周期（T） 振幅（A） 频率（f） 相位、相位差 x=Asin(ωt+ x=Asin(ωt+ 练习1.(多选)：下图分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则（ꢀ ） A．甲、乙两振子的频率之比为 1：2 B．同一个弹簧振子在1s和3s时速度都相同 C．0~8s时间内甲、乙两振子通过的路程之比为4：1 D．甲振子位移随时间变化的关系式为 CD 课堂练习 练习2.甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，下列说法正确的是（ꢀ） A．甲弹簧振子比乙振子振动得更快 B．两弹簧振子振动的强度一样大 C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大 D．0~0.5s内振子甲的速度增加 C 练习3.（21·广东·高考）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_______（选填“大于”“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能________（选填“最大”或“最小”）。试写出此振动的振动方程________________________ 最大 小于 y=Asin(+ sinθ θ 2 A -A 0.3s 练习4. 如图所示，一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，当振子经过O点时开始计时，(M为O点右侧一个位置)则： (1)振子先向右运动经0.3 s第一次过M点，再经0.2 s 第二次过M点。振子振动周期为多大？ (2)振子先向左运动经0.3 s第一次过M点， 再经0.2 s 第二次过M点，振子振动 周期为多大？ 0.2s 0.1s 解(1) 得：T=1.6S (2) 0.3s 0.1s 0.2s 得：T= = 练习5.（2021·江苏·高考）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，则P做简谐运动的表达式为（　　） A． B． C． D． B 练习6.(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( 　 ) A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为s B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为s C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4s D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6s O -0.1 0.1 O -0.1 0.1 -0.2 0.2 V O -0.1 0.1 -0.2 0.2 V T1=2s、2/3、2/5 T2=6s、6/7、6/13 T3=6s、1s、6/11 AD 坚持很酷 高中物理选择性必修第一册 圆周运动与简谐运动的关系 09. t x o t x 0 M M 0.3 0.5 1.9 T=1.6S 0.3 0.5 T= S M M’ 正方向 负方向 x Lavf58.41.100 Lavf58.20.100 Lavf57.62.100 Lavf58.28.100 Lavf58.12.100 Lavf58.46.101 Lavf58.29.100 Bilibili VXCode Swarm Transcoder v0.7.74 $