精品解析：云南师范大学附属中学呈贡学校2025-2026学年中考适应性月考数学卷（一）

云南师范大学附属中学呈贡学校2026届中考适应性月考卷（一） 数学 （全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1. 某品牌羽毛球产品质量参数是，如果一只羽毛球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只羽毛球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 2. 2025年7月18日，云南日报发布的《云南经济半年报》数据显示：我省居民收入稳步增长，就业形势总体稳定．上半年，全省居民人均可支配收入15050元，同比增长．数据15050用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图，，直线与直线，分别交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，先根据对顶角相等得，再根据平行线的性质可得答案．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 根据合并同类项、单项式乘法、积的乘方、幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项错误，不符合题意； B． ，故该选项错误，不符合题意； C． ，故该选项错误，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意． 故选D． 5. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握定义是解题关键．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 6. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 7. 为响应“低碳生活，绿美云南”号召，某班开展了相关知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，97，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 96，97 B. 97，97 C. 97，96 D. 94，97 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求众数和中位数．根据众数和中位数的定义求解即可，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将94，97，96，97，97从小到大排列为：94，96，97，97，97， 其中97出现的次数最多，则众数为97， 中位数为：97． 故选：B． 8. 在等腰中，，于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，由“三线合一”可得，进而根据直角三角形两锐角互余即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵，于，， ∴，， ∴， 故选：． 9. 一个多边形的内角和为，它是（ ）边形． A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据多边形内角和求边数，解题关键是熟悉多边形内角和公式． 根据多边形内角和公式列出方程求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则，解得：， 故选：B． 10. 分形的概念是由数学家本华曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第个图案中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解． 【详解】解：第1个图案有2个三角形，即个； 第2个图案有4个三角形，即个； 第3个图案有8个二角形，即个； 第4个图案有16个三角形，即个； 则第个图案有个三角形， 只有D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解． 11. 数学活动课上，云云绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据圆柱的底面是两个圆，侧面展开图是一个矩形解答即可．掌握常见几何体的展开图是解答本题的关键． 【详解】解：由圆柱的展开图可知：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形且两个圆分别在矩形的对边． ∴该立体图形是圆柱． 故选：C． 12. 如图，，为的弦，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．据此解答即可． 【详解】解：∵在中，同时所对圆心角和圆周角，且， ∴ 即的度数为． 故选：D． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：． 故选：B． 14. 如图，用半径为，圆心角为的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据题意，运用弧长公式（是扇形弧长，是扇形的圆心角的度数，是扇形半径），由此即可求解． 【详解】解：半径为，圆心角为的扇形纸板， ∴弧长为， ∴这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是， 故选：D ． 15. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点，依据题意，由抛物线的图象开口向上，图象与轴交于负半轴，及与轴交于两点，，且，再结合二次函数的性质，进而逐个判断即可得解．掌握并能灵活运用二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向上， ∴，故选项A不符合题意； ∵二次函数的图象与轴交于负半轴， ∴当时，得：，故选项C不符合题意； 又∵二次函数的图象与轴交于两点，，且， ∴， ∴， ∴对称轴是直线， ∴，故选项B不符合题意； ∵二次函数的图象与轴一个交点为， ∴当时，， 即，故选项D符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 17. 一次函数的图象经过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，将代入即可求出的值，掌握待定系数法确定函数解析式是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 为深入贯彻“五育融合”教育理念，推动“双减”政策落地见效，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为__________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，该校七年级学生人数乘样本中最喜欢“国风动漫”课程的人数所占百分比即可．解题的关键是从两种统计图中获取有效信息，利用部分与整体的关系来求解． 【详解】解：（人）， ∴该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为人． 故答案为：． 19. 如图，在矩形中，，在上存在一点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为__________cm． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题关键． 根据折叠的性质得到，在中根据勾股定理建立关系，求出的长． 【详解】解：由于沿直线折叠， ， ， 是矩形， ， 在中，根据勾股定理有， 即， ， 解得． 故答案为：13． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，根据有理数乘方、负整数指数幂、绝对值的意义、二次根式的性质及零指数幂将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、性质、公式及运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 21. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由可得，然后根据即可得证．掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 22. “你好！我是，很高兴见到你！我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某创作公司自使用后，每小时比原来多完成件作品，且使用完成件作品所用时间与原来完成件作品所用时间相等．问该公司使用后每小时能完成多少件作品？ 【答案】件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设该公司使用后每小时能完成件作品，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设该公司使用后每小时能完成件作品， 依题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该公司使用后每小时能完成件作品． 23. 在全市中学生足球联赛半决赛中，红星中学队与阳光中学队争夺决赛名额．为决定优先发球权，裁判设计规则如下：准备两个不透明箱子，箱中放标有数字，，的三张卡片，箱中放标有数字，的两张卡片．红星中学队从箱中随机抽取一张卡片，记抽到卡片上的数字为；阳光中学队从箱中随机抽取一张卡片，记抽到卡片上的数字为．若与的和为奇数，则红星中学队获得优先发球权；否则由阳光中学队获得优先发球权． （1）请用列表法或者画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）请问裁判设计的规则公平吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1） 画树状图如图： 共有种等可能的结果总数，即，，，，，； （2）解：裁判设计的规则公平，理由： 由（1）可知，共有种等可能的结果，其中，，数字的和为奇数，则红星中学队获得优先发球权的结果有种；，，数字的和为偶数，则阳光中学队获得优先发球权的结果有种， ∴（与的和为奇数）， （与的和为偶数）， ∴（与的和为奇数）（与的和为偶数）， ∴裁判设计的规则公平． 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断， （1）画树状图列出所有等可能结果； （2）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等； 解题的关键是掌握：判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平；概率的计算公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为，且，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵矩形的对角线，相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，继而得到，证明四边形是平行四边形，最后根据菱形的判定即可得证； （2）根据矩形的性质并结合已知可得，解得，求出，然后根据菱形的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形的对角线，相交于点， ∴，，， ∵矩形的周长为，且， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：四边形是菱形， ∴， 即四边形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定等知识点，掌握特殊平行四边形的判定和性质是解题的关键． 25. 请你根据下列素材，探索完成任务． 背景 云南省某中学秉持“以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美”理念，在2025年国庆节即将到来之时，举办诗歌朗诵比赛，鼓励同学们借诗歌展现祖国山河与家乡风貌，为国庆献礼．为此，年级组决定购买，两种笔记本，用于奖励比赛中的优秀同学． 素材1 通过调查，购买本种笔记本和本种笔记本共需花元，购买本种笔记本和本种笔记本共需花元． 素材2 根据需要，年级组准备购买，两种笔记本共本，其中购买种笔记本的数量不超过种笔记本的倍． 请完成下列任务： 任务1 计算物品单价 请你运用所学知识，求出种与种笔记本的单价分别是多少？ 任务2 确定最优方案 请你帮年级组探究该如何购买，可使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】任务1：种笔记本的单价是元，种笔记本的单价是元；任务2：年级组购买种笔记本本，购买种笔记本本，可使总费用最少，费用最少为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解应用题，一次函数最优方案选择，解题的关键是找到等量关系式． 任务1：设种笔记本的单价是元，种笔记本的单价是元，根据“购买本种笔记本和本种笔记本共需花元，购买本种笔记本和本种笔记本共需花元”列出方程组并作答； 任务2：设总费用为元，购买种笔记本本，则，结合的取值范围和一次函数的性质作答． 【详解】解：任务1：设种笔记本的单价是元，种笔记本的单价是元， 根据题意，得：， 解得：， ∴种笔记本的单价是元，种笔记本的单价是元； 任务2：设总费用为元，购买种笔记本本（为正整数），则购买种笔记本本， 依题意，得：， 又∵， ∴， ∴且为正整数， 又∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为：（元）， 此时（本）， ∴年级组购买种笔记本本，购买种笔记本本，可使总费用最少，费用最少为元． 26. 已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记． （1）求抛物线的解析式； （2）若，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）抛物线的对称轴是直线，可知，然后求得的值即可； （2）根据是抛物线与轴交点的横坐标，可以得到，然后即可得到，然后先化简，最后比较与的大小． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知：抛物线的解析式为， ∵是抛物线与轴交点的横坐标，且， ∴， ∴，， ∴，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查待定系数法确定抛物线的解析式，抛物线与轴的交点，解一元二次方程，实数的大小比较，解题的关键是明确题意，求出和的值． 27. 如图，已知为的直径，为上一点，平分且交于点，过点作于点，延长，交于点，连接，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）探究，发现与证明：是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （3） 解：当，时，得． 证明：如上图，过点作于点，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，且在中，对着圆周角，对着圆周角， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即，此时，． 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得结论； （2）如图，连接，证明得，继而推出，然后根据切线的判定定理得到结论； （3）过点作于点，如图，根据角平分线的性质得到，证明得，再根据圆周角定理得到，则，证明得，再利用等线段代换得到结论． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角，切线的判定，圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角等知识点，掌握圆的基本性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南师范大学附属中学呈贡学校2026届中考适应性月考卷（一） 数学 （全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1. 某品牌羽毛球产品质量参数是，如果一只羽毛球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年7月18日，云南日报发布的《云南经济半年报》数据显示：我省居民收入稳步增长，就业形势总体稳定．上半年，全省居民人均可支配收入15050元，同比增长．数据15050用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线与直线，分别交于点，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 7. 为响应“低碳生活，绿美云南”号召，某班开展了相关知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，97，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 96，97 B. 97，97 C. 97，96 D. 94，97 8. 在等腰中，，于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 一个多边形的内角和为，它是（ ）边形． A. 七 B. 八 C. 九 D. 十 10. 分形的概念是由数学家本华曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个三角形，…，按此规律分形得到第个图案中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 11. 数学活动课上，云云绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，为的弦，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 14. 如图，用半径为，圆心角为的扇形纸板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，，且．下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 分解因式：_____． 17. 一次函数的图象经过点，则__________． 18. 为深入贯彻“五育融合”教育理念，推动“双减”政策落地见效，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程．为了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： 若该校七年级共有学生人，则该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数大约为__________人． 19. 如图，在矩形中，，在上存在一点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的长为__________cm． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，． 求证：． 22. “你好！我是，很高兴见到你！我可以帮你写代码、读文件、写作各种创意内容，请把你的任务交给我吧”，从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某创作公司自使用后，每小时比原来多完成件作品，且使用完成件作品所用时间与原来完成件作品所用时间相等．问该公司使用后每小时能完成多少件作品？ 23. 在全市中学生足球联赛半决赛中，红星中学队与阳光中学队争夺决赛名额．为决定优先发球权，裁判设计规则如下：准备两个不透明箱子，箱中放标有数字，，的三张卡片，箱中放标有数字，的两张卡片．红星中学队从箱中随机抽取一张卡片，记抽到卡片上的数字为；阳光中学队从箱中随机抽取一张卡片，记抽到卡片上的数字为．若与的和为奇数，则红星中学队获得优先发球权；否则由阳光中学队获得优先发球权． （1）请用列表法或者画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）请问裁判设计的规则公平吗？请通过计算说明理由． 24. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为，且，求四边形的面积． 25. 请你根据下列素材，探索完成任务． 背景 云南省某中学秉持“以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美”理念，在2025年国庆节即将到来之时，举办诗歌朗诵比赛，鼓励同学们借诗歌展现祖国山河与家乡风貌，为国庆献礼．为此，年级组决定购买，两种笔记本，用于奖励比赛中的优秀同学． 素材1 通过调查，购买本种笔记本和本种笔记本共需花元，购买本种笔记本和本种笔记本共需花元． 素材2 根据需要，年级组准备购买，两种笔记本共本，其中购买种笔记本的数量不超过种笔记本的倍． 请完成下列任务： 任务1 计算物品单价 请你运用所学知识，求出种与种笔记本的单价分别是多少？ 任务2 确定最优方案 请你帮年级组探究该如何购买，可使总费用最少？并求出最少费用． 26. 已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记． （1）求抛物线的解析式； （2）若，试比较与的大小． 27. 如图，已知为的直径，为上一点，平分且交于点，过点作于点，延长，交于点，连接，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）探究，发现与证明：是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $