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周循环练(第1-15课时)
一、选择题(共5小题,每小题5分,共25分)
1. 已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能
是( D )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
点拨:本题主要考查三角形三边关系.
D
2. 下列是四个同学画△ABC的高,其中正确的是( B )
点拨:本题主要考查三角形高的定义和画法.
B
3. 已知,如图所示的两个三角形全等,则∠1=( A )
A. 48° B. 50°
C. 60° D. 70°
点拨:本题主要考查全等三角形的性质以及三角形内角和定
理.
A
4. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,
DE⊥AB于点E,则下列各角中,与∠B一定相等的是( B )
A. ∠BAD B. ∠CAD
C. ∠BCA D. ∠BDE
第4题图
点拨:本题主要考查直角三角形的性质.
B
5. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是CD上一点,若
△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长为
( C )
A. 22
B. 23
C. 24
D. 26
第5题图
C
点拨:本题主要考查全等三角形的性质,三角形的概念
及相关基础知识.
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
6. 一个正多边形的内角和为540°,则它的每一个内角
为 °.
点拨:本题主要考查正多边形的内角.
108
7. 如图,AD是△ABC的中线,DE是△ABD的中线,若S△DEB
=4 cm2,则S△ABC= cm2.
第7题图
点拨:本题主要考查三角形中线的性质.
16
8. 城市几条道路的位置关系如图所示,道路AB与道路CD平
行,道路AB与道路AE的夹角为45°.城市规划部门想新修一
条道路CE,要求∠C=∠E,则∠C的度数是 .
第8题图
点拨:本题主要考查平行线的性质和三角形的外角性质.
22.5°
9. 如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东60°
方向,B岛在A岛的北偏东85°方向,C岛在B岛的北偏西
35°方向,那么从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等
于 .
点拨:本题主要考查方向角的概念和三角形求角.
95°
10. 如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等
于 .
点拨:本题主要考查三角形的外角性质.
105°
三、解答题(共3小题,共16+16+18=50分)
11. 如图,在△ABC中,AD为边BC上的高,点E为边BC上的
中点,连接AE. 若AD=4,△ABC的面积为20,求BE的长.
解:∵AD⊥BC,△ABC的面积为20,
∴ AD·BC=20.又∵AD=4,
∴BC=10.∵点E为边BC上的中点,
∴BE= BC=5.
点拨:本题主要考查三角形的高,中线及相关基础计算.
12. 抖空竹是我国的传统民间游艺活动,也是国家级非物质文
化遗产之一.明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作
方法的记述,明定陵亦有出土的文物为证,可见抖空竹在民间
流行的历史至少有600年以上.通过观察抖空竹发现,可以将某
一时刻的情形抽象成数学问题:如图,AB∥CD,∠BAE=
94°,∠E=28°,求∠DCE的度数.
解:如答图所示,延长DC交AE于点F,
∵AB∥CD,∠BAE=94°,
∴∠DFE=∠BAE=94°.
∵∠DCE是△CEF外角,
∴∠DCE=∠E+∠DFE=28°+94°=122°.
∴∠DCE的度数是122°.
点拨:本题主要考查平行线的性质和三角形外角的性质.
13. 如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE是高,它们相交
于点O.
(1)若∠AOE=60°,求∠ABE的度数;
解:(1)∵BE是高,∴∠BEA=90°.
又∵∠AOE=60°,
∴∠DAE=180°-∠BEA-∠AOE=30°.
∵在△ABC中,AD是角平分线,
∴∠BAE=2∠DAE=60°,
∴∠ABE=180°-∠BEA-∠BAE=30°,
∴∠ABE的度数为30°.
(2)若∠BAD=30°,∠CBE=50°,求∠ADC的度数.
解:(2)∵在△ABC中,BE是高,
∴∠BEC=90°.又∵∠CBE=50°,
∴∠C=180°-∠BEC-∠CBE=40°.
∵在△ABC中,AD是角平分线,
∴∠CAD=∠BAD=30°.
∵∠ADC+∠C+∠CAD=180°,
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=110°.
∴∠ADC的度数为110°.
点拨:本题主要考查用三角形内角和定理,角平分线
的性质求度数.
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