高教版《一课一练》第19练-数列测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第19练 第7章 数列 数列测验 一课一练 1、 单选题 1．在等比数列中，若公比，，则等于（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：B. 2．已知等比数列，则第四项（   ）． A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据数列为等比数列求出公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列， 公比，， 故选：. 3．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式和等差中项公式即可求解. 【详解】因为数列是公比为的等比数列，且成等差数列， 所以，即， 可化为，解得或， 故选：C 4．等比数列中，，，则（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式和题设条件，得到后整体代换即可求解. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为q， 又，， 所以， 解得， 所以. 故选：C. 5．在等比数列中，已知，，那么等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．32 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比为， 则. 故选：D. 6．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质与求和公式即可求解. 【详解】因为是等差数列， 所以由可得，故， 故， 故选：A 7．在等差数列中，若，，则（   ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式可求. 【详解】等差数列中，若，， 则， ； 故选：B. 8．等比数列中，是方程的两个根，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据韦达定理以及等比数列的性质求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 即， 根据等比数列的性质得到，所以， 因为，所以， 故选：B. 9．等差数列的前n项和为，若，则=（    ） A．30 B．60 C．90 D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的片段和性质列式即可得解. 【详解】因为等差数列的前n项和， 所以成等差数列， 又，则成等差数列， 所以，则. 故选：D. 10．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，，即，解得. 故选：B. 二、填空题 11．以下数列中是等比数列的有 ．（填序号） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知； ③常数列a，a，a，…，a，…； ④数列中，，其中． 【答案】④ 【分析】根据等比数列的定义判断即可. 【详解】在数列①中，因为，所以①不是等比数列； 在数列②中，只有前3项满足等比数列的要求，但不一定所有项都满足，所以②不一定是等比数列； 在数列③中，a若为0，则不是等比数列； 在数列④中，由等比数列的定义可知，数列是等比数列． 故答案为：④. 12．在等比数列中，，则 . 【答案】64 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则， 所以， 故答案为：64. 13．已知，那么 . 【答案】1 【分析】利用分组求和法，结合等差数列的通项公式与求和公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为是首项为，末项为，公差为的等差数列， 则，解得， 则，即，解得. 故答案为：1. 14．若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为 . 【答案】3 【分析】根据等差中项的性质列方程，再结合对数的运算性质解方程求出，即可求解. 【详解】因为数列是公差不为0的等差数列， 成等差数列，所以， 则，即， 解得，所以. 故答案为：3. 三、解答题 15．已知数列，，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等比数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意写出，结合分组求和法即可得解. 【详解】（1）数列满足，，即， 数列为以2为首项，为公比的等比数列， ， 即数列的通项公式为. （2）由（）可知，数列的通项公式为， . 16．已知等差数列的公差为2，且恰为等比数列的前3项． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目条件列出等式，求出等边数列的通项公式. （2）首先求出数列的通项公式，再根据等差数列与等边数列的前n项和公式求解. 【详解】（1）已知等差数列的公差为2，则，. 因为恰为等比数列的前3项，可得， 化简得，解得.所以， 则等比数列的首项，公比. 根据等比数列通项公式，可得. （2）由（1）可知，又， 所以. . 其中，. 所以. 17．等差数列满足，，求数列首项和公差. 【答案】首项，公差 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】由等差数列的求和公式，即， 即， 又，即， 联立，解得， 所以数列数列首项，公差. 18．已知等差数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求解等差数列的首项与公差即可； （2）先表示出数列的通项公式，再根据分组求和，即等差数列与等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）∵等差数列满足， 设等差数列的公差为， ∴，即， 解得， ∴. （2）由（1）知，， ∴， ∴ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第19练 第7章 数列 数列测验 一课一练 1、 单选题 1．在等比数列中，若公比，，则等于（    ） A． B．2 C． D．4 2．已知等比数列，则第四项（   ）． A．8 B． C．4 D． 3．已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（    ） A． B． C．1或 D．或 4．等比数列中，，，则（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 5．在等比数列中，已知，，那么等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．32 6．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 7．在等差数列中，若，，则（   ） A． B．0 C．1 D．6 8．等比数列中，是方程的两个根，则（     ） A． B． C． D． 9．等差数列的前n项和为，若，则=（    ） A．30 B．60 C．90 D． 10．等比数列中，若，则数列的公比是（    ） A． B．2 C．4 D．8 二、填空题 11．以下数列中是等比数列的有 ．（填序号） ①数列1，2，6，18，…； ②数列中，已知； ③常数列a，a，a，…，a，…； ④数列中，，其中． 12．在等比数列中，，则 . 13．已知，那么 . 14．若数列是公差不为0的等差数列，成等差数列，则的值为 . 三、解答题 15．已知数列，，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 16．已知等差数列的公差为2，且恰为等比数列的前3项． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 17． 等差数列满足，，求数列首项和公差. 18．已知等差数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $