高教版《一课一练》第16练-等比数列-等比数列前n项和公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第七章数列7.3 等比数列-等比数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第16练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．等比数列的前项和为，已知，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知等比数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 4．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 5．《九章算术》中的“两鼠穿墙”：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？大意如下：两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前n天两鼠打洞之和，则等于（    ）尺． A． B． C． D． 6．已知数列既是等差数列又是等比数列，首项，则它的前2020项的和等于（    ） A． B． C．2020 D．0 7．在等比数列中，是该数列的前n项和，若，则公比q等于（    ） A．1 B． C．1或 D．或 8．已知等比数列的前n 项的和为，且则=（    ） A． B． 或 C． D． 二、填空题 9．等比数列的前n项和为，，，则 . 10．若等比数列的首项，公比，则该数列的前6项的和 ． 三、解答题 11．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 12．如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为.    (1)求，，的值； (2)记，求的前n项和； (3)记，求的前50项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第七章数列7.3 等比数列-等比数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第16练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差和等比数列的前项求和公式易得答案. 【详解】 因为奇次项为等差数列：， 偶次项为等比数列：， 原式 . 故选：B. 2．等比数列的前项和为，已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等比数列的前项和公式及通项公式列方程计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， ∵，且，即，且， ∴，且，∴，且， ∵，∴解得. 故选：C. 3．已知等比数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用等比数列的通项公式得到关于的方程，解后再求得其前三项，从而得解. 【详解】设等比数列的公比为，， 因为，， 即， 即，则，解得或， ∴，，或，，， ∴. 故选：A. 4．若等比数列中，，且，则该数列前5项的和为（   ） A．31 B．32 C． D．64 【答案】A 【分析】根据等比数列的定义及通项公式可得和，再利用求和公式可得解. 【详解】因为是等比数列，，所以其公比. 由，可得， 所以数列前5项的和. 故选：A 5．《九章算术》中的“两鼠穿墙”：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？大意如下：两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前n天两鼠打洞之和，则等于（    ）尺． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意知，两只老鼠每天打洞的长度分别构成一个等比数列， 设大老鼠每天打洞的长度构成数列，小老鼠每天打洞的长度构成数列， 则，， 所以. 故选：A. 6．已知数列既是等差数列又是等比数列，首项，则它的前2020项的和等于（    ） A． B． C．2020 D．0 【答案】C 【分析】由已知可得，数列为常数列，据此可判断结果. 【详解】由题可知，数列为常数列，即， 所以它的前2020项的和，故C正确，D错误； 由于数列为常数列，且，则公比，故A错误； 由于数列为常数列，则公差，，故B错误. 故选：C 7．在等比数列中，是该数列的前n项和，若，则公比q等于（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和的概念及通项公式的基本量运算列方程求解即可. 【详解】已知在等比数列中，是该数列的前n项和， 则， 即，得， 因为，则整理得，解得或， 所以公比q等于1或. 故选：C. 8．已知等比数列的前n 项的和为，且则=（    ） A． B． 或 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列前和公式和通项公式易得答案. 【详解】因为等比数列， 因为， 所以， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题 9．等比数列的前n项和为，，，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列求和公式及题中信息列出方程组，求解可得首项和公比，从而得到等比数列的通项公式，算出和后即可求解. 【详解】因为等比数列的前n项和为， 设等比数列的首项为，公比为q， 易知，所以. 因为，， 所以， 整理得. 设，所以，即， 由求根公式解得或，即（舍）或. 因为，所以， 所以， 所以，, 所以. 故答案为：. 10．若等比数列的首项，公比，则该数列的前6项的和 ． 【答案】 【分析】根据题意代入等比数列求和公式即可得解. 【详解】等比数列的首项，公比， 则， 故答案为：. 三、解答题 11．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及前项和公式即可得解. 【详解】（1）数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12，则， 解得， 所以， 则数列的通项公式为. （2）数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 12．如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为.    (1)求，，的值； (2)记，求的前n项和； (3)记，求的前50项和. 【答案】(1)1；9；81 (2) (3) 【分析】（1）由图直观看到正方形的面积，进而求解，，的值. （2）将数列从第1项起，每8项为一组，分析每一组对应正方形的边长，进而根据得到的通项，再结合等比数列的求和公式，即可求解. （3）枚举法将按4项分组，根据对应的面积得到的前项，结合等比数列的求和公式分组求解. 【详解】（1）因为正方形的面积为，是边长为1的正方形， 周围8个正方形（到）与全等，面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， （2）因为数列从第1项起，每8项为一组， 每一组对应的正方形的边长依次为1，3，9，27，，， 又，即， 所以， 可知数列是首项为1，公比为9的等比数列， 所以. （3） 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 第2行 第3行 第12行 第13行 第4列单独为一组相加，其余所有项相加，得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $