高教版《一课一练》第15练-等比数列-等比数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第七章数列7.3 等差数列-等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第15练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．在等比数列中，已知，，则该等比数列的公比是（    ） A．8 B． C． D．2 2．在正项等比数列中，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．等比数列中，， ，则（　  　） A． B． C． D．2 4．等比数列，4，，的第7项是（   ） A．128 B． C．256 D． 5．下列各组数成等比数列的是（   ） ①，，，          ②，，， ③，，，          ④，，， A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 6．192是等比数列3，6，12，24，的第（    ）项. A．7 B．8 C．9 D．10 7．数列是公差不为零的等差数列，，成等比数列，则（　） A． B． C．3 D．2 8．已知数列满足，，则等于（   ） A． B．4 C． D．16 二、填空题 9．在等比数列中，若，则公比 . 10．已知数列是等比数列，若，且，，2成等差数列，则等比数列的公比的值是 . 三、解答题 11．已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 12． 已知等差数列的前四项和为5，且成等比数列，求的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第七章数列7.3 等差数列-等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第15练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．在等比数列中，已知，，则该等比数列的公比是（    ） A．8 B． C． D．2 【答案】D 【分析】设公比为，根据题意建立关于的方程，求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为， 因为，， 所以， 解得，即. 故选：D. 2．在正项等比数列中，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列项之间的关系，即可求解. 【详解】，且， 故可联立得， 因为， 解得，，所以. 故选：D. 3．等比数列中，， ，则（　  　） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， ， 所以， ， 所以. 故选：C. 4．等比数列，4，，的第7项是（   ） A．128 B． C．256 D． 【答案】B 【分析】先求出公比，然后利用等比数列的通项公式可求. 【详解】，， 等比数列的第7项是， 故选：B. 5．下列各组数成等比数列的是（   ） ①，，，          ②，，， ③，，，          ④，，， A．①③ B．①② C．③④ D．②④ 【答案】C 【分析】由等比数列的定义即可判断. 【详解】对于①，，每一个后项与前项的比值不相等，故①不是等比数列；   对于②，等比数列的项中不能含有，故②不是等比数列； 对于③，，每一个后项与前项的比值都为， 故③是首项为，公比为的等比数列.   对于④，，每一个后项与前项的比值都为， 故④是首项为，公比为的等比数列. 故选：C. 6．192是等比数列3，6，12，24，的第（    ）项. A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】观察数列，求出等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意知等比数列3，6，12，24，， 所以公比为，首项为3； 所以等比数列的通项公式为， 所以当时，. 故选：A. 7．数列是公差不为零的等差数列，，成等比数列，则（　） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式表示，再根据成等比数列即可求解公差，进而求解. 【详解】设等差数列的公差为，且， 已知，则，， 又因为成等比数列，即， 得到，可化为， 解得（舍）或， 当时，. 故选：D. 8．已知数列满足，，则等于（   ） A． B．4 C． D．16 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为数列满足，， 所以数列是以1为首项，为公比的等比数列， 即， 所以. 故选：C. 二、填空题 9．在等比数列中，若，则公比 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列为等比数列，所以，解得. 故答案为：. 10．已知数列是等比数列，若，且，，2成等差数列，则等比数列的公比的值是 . 【答案】1 【分析】结合等比数列和等差数列的性质，列出关于的方程求解. 【详解】数列是等比数列，， 则，即， 又，，2成等差数列，所以 ， 则，可化为， 即，解得. 故答案为：1 三、解答题 11．已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设出公比，根据题给信息列出方程计算即可求解. （2）根据（1）中的得到，计算即可求解. 【详解】（1）因为数列是各项为正的等比数列， 设公比为q， 所以且. 因为，， 所以， 解得或（舍）， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知，. 因为， 所以. . 12．已知等差数列的前四项和为5，且成等比数列，求的通项公式. 【答案】或 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及等比数列的性质，可得首项和公差d的关系式，分两种情况计算，即可求得首项和公差，继而求得通项公式. 【详解】因为等差数列的前四项和为5，即， 又成等比数列，所以，即， 化简整理得，即， 所以或， 当时，，符合题意， 此时的通项公式为； 当时，则有，即， 两式相减得，解得，， 此时， 成等比数列，符合题意； 故数列的通项公式为. 综上所述，数列的通项公式为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $