高教版《一课一练》第12练-数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第12练 第7章 数列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知数列满足：，，，则数列前项的和为（   ） A．0 B．1 C．5 D． 2．在数列中，，则等于（      ） A．34 B．32 C．58 D．60 3．在数列中，是它的（   ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 4．数列，，，，的通项公式为（　　） A． B． C． D． 5．已知数列的前n项和为且满足，则（   ） A．4 B．27 C．32 D．81 6．已知数列满足，，则（    ） A． B．2 C． D． 7．在数列中，已知，且，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 8．已知数列，那么（   ）是数列中的一项 A．0 B．21 C．72 D．31 二、填空题 9．已知数列的通项公式为，则的前10项和为 ． 10．已知数列的通项公式为，则数列中的正数项有 项． 三、解答题 11．已知数列满足，前n项和. (1)求； (2)求的通项公式. 12．数学上，把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．如图所示，观察可发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，求：    (1)根据数列1，4，9，16，…的规律，求第5个“正方形数”； (2)将第5个“正方形数”表示为两个相邻的“三角形数”之和； (3)求“三角形数”的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第12练 第7章 数列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知数列满足：，，，则数列前项的和为（   ） A．0 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据可求出前7项，从而可知数列是周期数列，最后求出数列前项的和即可． 【详解】∵，，， ∴，， ，， ，， ∴数列是以6为周期的周期数列， ∵， ∴数列前项的和． 故选：A． 2．在数列中，，则等于（      ） A．34 B．32 C．58 D．60 【答案】C 【分析】利用数列的递推式依次求出，的值即可. 【详解】因为， 所以， . 故选：C. 3．在数列中，是它的（   ） A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项 【答案】C 【分析】根据题意，由数列的通项公式可得关于n的方程，解可得答案． 【详解】观察数列， 可得数列的通项公式为， 故，解得． 故选：C． 4．数列，，，，的通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察，找规律写出数列的通项公式即可. 【详解】因为，，， 据此规律，所以. 故选：B 5．已知数列的前n项和为且满足，则（   ） A．4 B．27 C．32 D．81 【答案】B 【分析】利用已知条件依此代入数列求解. 【详解】因为， 令，则， 令，， 令，. 故选：B. 6．已知数列满足，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】通过递推公式求出数列中前几项，找出数列的周期性计算即可. 【详解】数列满足，， 则，，， 可知数列是以3为周期的数列， ， 故选：D. 7．在数列中，已知，且，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据递推公式得出数列的周期，再利用周期的性质求解即可. 【详解】由及递推公式得，，，…其周期为3． 故． 故选：A. 8．已知数列，那么（   ）是数列中的一项 A．0 B．21 C．72 D．31 【答案】C 【分析】利用数列的通项公式解出n为正整数即可． 【详解】令，可得或，不符合题意，A错误； 令，可得，不符合题意，B错误； 令，可得或（舍去），即是数列中的第项，C正确； 令，可得，不符合题意，D错误. 故选：C 二、填空题 9．已知数列的通项公式为，则的前10项和为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合裂项相消法即可得解. 【详解】， 则数列的前10项， 故答案为：. 10．已知数列的通项公式为，则数列中的正数项有 项． 【答案】7 【分析】令通项公式大于0，再求解不等式，再算正数项的个数即可. 【详解】令，即，解得． 因为，故数列中的正数项有第项，共7项． 故答案为：7. 三、解答题 11．已知数列满足，前n项和. (1)求； (2)求的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，令得到关于的方程，从而得解； （2）利用（1）中结论，分析得与时是常数列，从而得解. 【详解】（1）因为，， 当时，， 即，则，故. （2）当时，由，得， 所以，整理得， 又， 结合，可知是各项为的常数列， 则，即. 12．数学上，把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．如图所示，观察可发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，求：    (1)根据数列1，4，9，16，…的规律，求第5个“正方形数”； (2)将第5个“正方形数”表示为两个相邻的“三角形数”之和； (3)求“三角形数”的通项公式． 【答案】(1)25 (2) (3) 【分析】（1）根据正方形数的规律可求出第5个正方形数. （2）先找出三角形数的数列规律，再求解即可.. （3）根据三角形数的数列的规律来推导通项公式. 【详解】（1）观察数列1，4，9，16，……，可以发现其规律是第个数为，故第5个“正方形数”为25． （2）先找三角形数的规律，数列1，3，6，10，……， ， 故，所以． （3）观察可知， 由题意得 根据累加法得， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $