高教版《一课一练》第11练-三角计算测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第11练，内容是第六章三角计算测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第11练 第六章 三角计算 三角计算测验 一课一练 1、 单选题 1．设角A是的一个内角，若，则（    ）．[提示：] A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由求出，再由正弦的二倍角公式计算即可. 【详解】因为角A是的一个内角，则，且， 所以 所以. 故选：B. 2．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据题意结合函数图像的变换规则即可得解. 【详解】将函数的图像变为函数的图像， 设函数平移了个单位，则得到的解析式为， 所以， 则，解得， 当时，， 所以将函数的图像向左平移个单位即可得到函数的图像， 经检验，选项ABD的平移方式不符合. 故选：. 3．若函数，的两个零点分别为和，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合辅助角公式化简函数解析式，由，及三角函数诱导公式，可得，即，结合，及余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】函数， 其中，，， 由，得， 而，， 因此，即， 则，即， 所以． 故选：A． 4．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式及两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】∵，∴， 即， ∵， ∴，解得， ∴， ∴． 故选：B． 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简已知等式，得出，由同角三角函数平方关系求出，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即， 根据同角三角函数平方关系，将代入得， ，解得， 所以. 故选：A. 6．交流电的电动势与时间的关系为，则下列判断正确的是（    ） A．电动势的最大值为 B．电动势的最小正周期为 C．电动势的初相位为 D．电动势等于0时，时间的值为0.0175 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的解析式判断即可； 【详解】因为电动势的最大值为220，所以A错误； 因为电动势的最小正周期为，所以B正确； 因为电动势的初相位为，所以C错误； 因为当时，，，所以D错误. 故选：B 7．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可代入求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 8．的值等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的奇偶性以及二倍角公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 9．已知，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正切公式求值即可. 【详解】已知， ， 故选：A. 10．计算：（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 二、填空题 11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则 . 【答案】/ 【分析】先根据余弦定理和题目条件得到，即可解得. 【详解】因为在中，，则， 所以， 又，得到. 故答案为：. 12．求值： ． 【答案】/ 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角和的正弦公式，求解即可. 【详解】 ， 故答案为：. 13．已知，，且都是第二象限角，则 . 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式，同角三级函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，，且都是第二象限角， 所以，， 则. 故答案为：. 14．已知，，则 ． 【答案】 【分析】根据正切的和角公式即可计算． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，向量，，. (1)求A； (2)若，，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合平面向量内积的坐标表示及正弦定理得出，利用辅助角公式，结合即可得解. （）根据题意结合平面向量的线性运算与数量积求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以，即， 由正弦定理得， 化简得， 即， 因为，所以， 所以，即， 又，所以， 故，即. （2）， 所以， ， 又，，，即， 所以， 所以，所以或（舍去）， 故. 16．已知函数的部分图像如图所示，    (1)求最小正周期 (2)求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦型函数的图像及周期即可得解； （2）先根据正弦型函数的图像求出函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】（1）由图像可知，， 所以. （2）由（1）知，，故， 因为在函数的图像上，代入， 得，且， 所以， 所以函数的解析式为， 所以. 17．用篱笆围成一个形如的小型花圃（如图所示），要求比长，且，设，花圃面积为（篱笆的粗细不计）.    (1)将表示为的函数式，并求当时的值； (2)当花圃面积不小于时，求的最小取值. 【答案】(1)， (2)当花圃面积不小于时，的最小取值为 【分析】（1）根据三角形面积公式，建立函数关系，再代入即可解得. （2）依题意建立不等式，解一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 由三角形的面积公式可得 即， 当时，. （2）花圃面积不小于，则， 即，可化为， 解得或（舍）， 所以当花圃面积不小于时，的最小取值为. 18．在中，内角所对的边分别为，已知，且.求： (1)角的值； (2)的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，化简得到，结合三角形内角和为，得到，即可求解. （2）根据余弦定理求得，即可解得. 【详解】（1）因为， 所以，即， 得到， 又，所以. （2）因为， 所以由余弦定理得 所以， 所以的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第11练，内容是第六章三角计算测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第11练 第6章 三角计算 三角计算测验 一课一练 1、 单选题 1．设角A是的一个内角，若，则（    ）．[提示：] A． B． C． D． 2．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．若函数，的两个零点分别为和，则（    ）． A． B． C． D． 4．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．交流电的电动势与时间的关系为，则下列判断正确的是（    ） A．电动势的最大值为 B．电动势的最小正周期为 C．电动势的初相位为 D．电动势等于0时，时间的值为0.0175 7．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 8．的值等于（ ）． A． B． C． D． 9．已知，则（   ）． A． B． C． D． 10．计算：（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，则 . 12．求值： ． 13．已知，，且都是第二象限角，则 . 14．已知，，则 ． 三、解答题 15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，向量，，. (1)求A； (2)若，，，求的面积. 16．已知函数的部分图像如图所示，    (1)求最小正周期 (2)求 17．用篱笆围成一个形如的小型花圃（如图所示），要求比长，且，设，花圃面积为（篱笆的粗细不计）.    (1)将表示为的函数式，并求当时的值； (2)当花圃面积不小于时，求的最小取值. 18．在中，内角所对的边分别为，已知，且.求： (1)角的值； (2)的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $