高教版《一课一练》第10练-三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第10练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第6章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 单选题 1．甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 2．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 3．如图，这是一半径为的水轮示意图，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点从水中浮出时（图中点）开始计时，则（    ） A．点距离水面的高度与之间的函数关系式为 B．点第一次到达最高点需要 C．在水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于 D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 4．我们来看一个简谐运动的实验将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况如图所示，已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗溺斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，.则估计线的长度应当是（    ）（精确到） A． B． C． D． 5．动点在上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点，则当时，动点的横坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 6．如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 7．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为，那么单摆来回摆动的振幅（厘米）和一次所需的时间（秒）为（    ） A．3，4 B．，4 C．3，2 D．，2 8．如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定：，，.已知当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在秒时h的值为（    ） A．-2 B．2 C． D． 二、填空题 9．某机械滚轮半径是 6cm，滚轮边缘一点从初始位置顺时针旋转，此时该点的纵坐标为 cm. 10．如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，，且，则隧道长度为 ． 三、解答题 11．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 12． 作用于同一点的三个力平衡．已知与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）（参考数据）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第10练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 单选题 1．甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意分析，当时两人相遇，再根据距离一定非负，即可得到答案. 【详解】甲的速度是乙的速度的两倍， 由题意知当时，两人相遇，排除A，C，两人的直线距离大于等于零，排除D. 故选：B. 2．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它每过相同的间隔振幅就变化一次，且过点，其对应的方程为（，其中为不超过的最大整数，）.若该葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将代入解析式得到，得到解析式，代入求出答案. 【详解】将代入中得， ，即， 因为，所以，所以，解得， 故， 当时，. 故选：D 3．如图，这是一半径为的水轮示意图，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，若当水轮上点从水中浮出时（图中点）开始计时，则（    ） A．点距离水面的高度与之间的函数关系式为 B．点第一次到达最高点需要 C．在水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高度不低于 D．当水轮转动时，点在水面下方，距离水面 【答案】D 【分析】根据条件，写出点的高度和时间的关系式，再逐项判断对错. 【详解】因为从开始计时，所以水轮的高度和时间的函数关系式为：. 当第一次到达最高点，由，即第一次到达最高点需要； 由，，. 即水轮转动的一圈内，有的时间，点距离水面的高低不低于. 当时，. 故选：D 4．我们来看一个简谐运动的实验将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况如图所示，已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗溺斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，.则估计线的长度应当是（    ）（精确到） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象观察得出函数的最小正周期为，再利用余弦型函数的周期公式可求得的值. 【详解】由题意，函数关系式为， 由图象可知，函数的最小正周期为， ，所以，， 故选：C. 5．动点在上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点，则当时，动点的横坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（    ） A． B． C．和 D．和 【答案】C 【分析】由题意初始角为，点终边对应的角，根据三角函数的定义得，再求得函数的单调递增区间，根据范围得到所求． 【详解】时，点， 初始角为， 因为旋转一周用时12秒，所以角速度，所以， 根据三角函数的定义，． 要求横坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间， 则令，， 给赋值，且，则或， 所以单调递增区间是和 故选： 6．如图，一个质点在半径为2的圆上以点为起始点，沿逆时针方向运动，每转一圈.则该质点到轴的距离关于时间的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合“距离”以及初始位置求得正确选项. 【详解】由于表示距离，为非负数，所以BC选项错误. 点的初始位置为，在第四象限， 所以A选项符合，D选项不符合. 故选：A 7．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为，那么单摆来回摆动的振幅（厘米）和一次所需的时间（秒）为（    ） A．3，4 B．，4 C．3，2 D．，2 【答案】A 【分析】根据求解. 【详解】解：因为距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为， 所以单摆来回摆动的振幅为3和一次所需的时间为， 故选：A 8．如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定：，，.已知当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在秒时h的值为（    ） A．-2 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动可求得，进而求得h的解析式，再代入求解即可 【详解】因为当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，故，即，又，故，故，故当时， 故选：D 二、填空题 9．某机械滚轮半径是 6cm，滚轮边缘一点从初始位置顺时针旋转，此时该点的纵坐标为 cm. 【答案】6 【分析】将滚轮边缘一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】半径，顺时针旋转，等价于逆时针旋转， 根据，，则. 故答案为：6. 10．如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，，且，则隧道长度为 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理列出等式求解即可解得. 【详解】由题，， 则由余弦定理， 即. 故答案为： 三、解答题 11．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 【答案】(1)140（海里／小时）. (2)． 【分析】（1）根据图形以及题意得到边角关系，再根据余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）依题意知，（海里）， （海里），. 在中，由余弦定理， 得， 解得（海里）. 所以该军舰艇的速度为（海里／小时）. （2）在中，由正弦定理，得， 即． 12．作用于同一点的三个力平衡．已知与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）（参考数据）． 【答案】， 【分析】根据题意画出受力示意图，再根据余弦定理以及正弦定理求解即可. 【详解】应和的合力平衡，所以和在同一直线上，并且大小相等，方向相反． 如图，在中，由余弦定理，得． 再由正弦定理，得，所以， 从而． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $