高教版《一课一练》第9练-解三角形-余弦定理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第9练 第6章 三角计算 6.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（    ）．    A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 2．在中，，，，则（    ）． A． B． C． D． 3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知 中，角，边，，则边的长度为（     ） A． B． C． D． 6．在中，已知，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断 7．在中，内角的对边分别为，且，，，则的面积为（    ） A． B． C．或 D． 8．的三内角，，对的边分别为，，．若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，已知，则 ． 10．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 三、解答题 11．如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 12．已知椭圆，离心率，焦距为，右顶点，上顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求坐标原点O到直线的距离d； (3)已知双曲线的左右焦点为，双曲线上有一点P满足，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第9练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（    ）．    A．北偏东， B．北偏东， C．东偏北， D．东偏北， 【答案】B 【分析】根据题意，结合图像即可确定图书馆相对于小青家的方向和位置，即可求解. 【详解】因为正东方向与图书馆和小青家连线的夹角为， 所以正北方向与图书馆和小青家连线的夹角为， 所以图书馆在小青家的北偏东方向； 又图中明确标注图书馆到小青家的距离是， 故选：B. 2．在中，，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由已知条件应用余弦定理求出，再利用余弦定理即可求出． 【详解】由余弦定理可得， 解得，或（舍）， 在中，，，， 由余弦定理可得， 故选：． 3．在中，内角，，的对边分别为，，，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，再利用余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，整理得， 所以， 又，所以. 故选：C. 4．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据三角形面积公式求出边的值，再利用余弦定理求出边的值. 【详解】因为在中，，，， 又，即，即， 又，即， 解得（负值舍去）， 故选：B. 5．已知 中，角，边，，则边的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理列出方程即可得解. 【详解】因为 中，角，边，， 设的长度为， 根据余弦定理可知， 整理得，， 所以，，经检验均符合题意， 所以边的长度为， 故选：. 6．在中，已知，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为在中，已知， 所以，故是中最大的角， 又. 所以是锐角三角形. 故选：A. 7．在中，内角的对边分别为，且，，，则的面积为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】首先由余弦定理得角的值，再由两角和与差的正弦公式化简得或，再分类讨论，结合三角形面积公式与余弦定理即可得解. 【详解】已知，，即， 由余弦定理得， 由，得， 因为，所以， 又因为， 则， 所以, 即，由正弦定理得，， 所以或， 当时，，，则， 所以， 可得的面积为， 当时，由余弦定理， 可得， 解得， 的面积为， 故选：B. 8．的三内角，，对的边分别为，，．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理将角化为边，得到边之间的关系，再通过余弦定理求出的值，再利用余弦两角和差的余弦公式即可得解. 【详解】的三内角，，对的边分别为，，， 由正弦定理可知，， 则， 由余弦定理可知，， 因为， 故选：. 二、填空题 9．在中，已知，则 ． 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】因为在中，， 所以 ， 所以， 故答案为：. 10．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合余弦定理求出角的度数，利用三角形内角和即可得解. 【详解】由余弦定理得， 在中，因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 三、解答题 11．如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的余弦定理和特殊角的三角函数值求解即可； （2）由（1）可知，再结合三角函数的正弦定理、两角差的正弦公式和三角形面积公式，分析求解即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， 又， 所以. （2）因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以 ， 所以. 12．已知椭圆，离心率，焦距为，右顶点，上顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求坐标原点O到直线的距离d； (3)已知双曲线的左右焦点为，双曲线上有一点P满足，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦距，利用待定系数法即可求解； （2）求出直线的一般方程，利用点到直线的距离公式即可求解； （3）根据（1）求出a，根据双曲线中a、b、c的关系求出双曲线的c和焦距2c，根据双曲线的定义及求出，在中，根据余弦定理即可求得答案． 【详解】（1）∵椭圆离心率为，焦点距离为， ∴，解得， 又∵，∴求得． ∴椭圆标准方程为． （2）∵直线过点和， ∴， ∴方程为，即． ∴原点到直线的距离； （3）由（1）知， ∴对于双曲线，， ∴， ∴， 根据双曲线的定义可知， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，根据余弦定理， 得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $