高教版《一课一练》第2练-和角公式-两角和与差的正弦公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第2练，内容是第六章三角计算6.1 和角公式-两角和与差的正弦公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第2练 第六章 三角计算 6.1 和角公式-两角和与差的正弦公式 一课一练 1、 单选题 1．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 2．计算（    ） A． B． C． D． 3．在中，已知，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 4．设的三个内角为，，，向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．在中，若，则此三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7．下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 8．函数的最大值和最小正周期分别为（   ）． A．2，π B．2，2π C．1，π D．1，2π 2、 填空题 9．某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为2km，圆心角为弯，规划局工作人员在上取一点C，作CD//OA，交线段OB于点D，作CE⊥OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值为 km． 10．若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 ． 3、 解答题 11． 已知α，β为锐角，，，求的值． 12．已知点在角的终边上，点在角的终边上，求和的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块一第2练，内容是第六章三角计算6.1 和角公式-两角和与差的正弦公式。 高教版《数学》拓展模块一下册 第2练 第六章 三角计算 6.1 和角公式-两角和与差的正弦公式 一课一练 1、 单选题 1．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】． 故选：B. 2．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 3．在中，已知，则等于（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和差正弦公式将已知等式进行化简，结合三角形内角和及诱导公式得出即可得解. 【详解】在中，， 因为， 所以， 因为，所以或， 故选：. 4．设的三个内角为，，，向量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标表示得到，结合题目条件建立方程，利用诱导公式和辅助角公式，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又， 即，又 得到，即， 可化为， 得到， 因为，则， 即，解得， 故选：C. 5．已知，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数辅助角公式及两角和的正弦公式，可得，继而得到，结合对数函数的单调性，可得，结合指数幂的化简求值，可得，即可比较大小. 【详解】因为， 所以； 因为，即； 又， 所以． 故选：D． 6．在中，若，则此三角形一定是（    ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据差角的正弦公式求解即可解得. 【详解】在中，， 则， 即，又知， 则，解得， 故所求三角形为等腰三角形. 故选：D. 7．下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和辅助角公式化简各选项，再根据最小周期公式和奇偶性的性质，即可求解. 【详解】选项A，，最小正周期为， 函数定义域为，，函数是奇函数，其图像关于原点对称，正确， 选项B，，定义域为，，函数是偶函数，图像不关于原点对称，错误， 选项C，， 定义域为，，不是奇函数，图像不关于原点对称，错误， 选项D，，其周期为，错误， 故选：A 8．函数的最大值和最小正周期分别为（   ）． A．2，π B．2，2π C．1，π D．1，2π 【答案】A 【分析】先根据两角和的正弦公式化简函数，再结合正弦函数的性质和最小正周期公式，即可求解. 【详解】因为， 由于正弦函数的最大值为1，所以 的最大值为2， 所以函数的最小正周期, 故选：A. 2、 填空题 9．某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为2km，圆心角为弯，规划局工作人员在上取一点C，作CD//OA，交线段OB于点D，作CE⊥OA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值为 km． 【答案】 【详解】过点O作CD的垂线，连接OC，设，分别求得，，且，求得，结合三角函数的性质，即可求解. 如图所示，过点O作CD的垂线，垂足为F，连接OC， 设（），则，， 又， 所以， 因为，所以，当，即时，CD取到最大值． 故答案为：. 10．若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质，结合正弦两角和差公式、余弦函数的性质进行求解即可. 【详解】因为是偶函数， 所以有， 即 ， 因为，所以该函数是偶函数， 当时，函数单调递增， 故答案为：；. 3、 解答题 11．已知α，β为锐角，，，求的值． 【答案】 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再由两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 因为，，所以， ， 又因为，，所以， 所以，可得. 12．已知点在角的终边上，点在角的终边上，求和的值. 【答案】； 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义、及两角和的正弦公式、两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为点在角的终边上，点在角的终边上， 所以， ， 所以; . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $