第四单元 比 思维提升卷01 -2025-2026学年六年级数学上册（人教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期思维能力提升卷01 比 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年10月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.=18：（ ）=（ ）：20==（ ）÷40。 2.把4:15 的前项加上8,后项必须加上（ ）,比值才不变。 3.一个三角形三个内角度数的比是1:2:1,这是个（ ）三角形。 4.某盐水中，盐和水的比是2:25，其中盐占盐水的。如果加入3克盐，要使盐水的浓度不变，应加入（ ）克水。 5.一面长方形旗子的周长是5米,旗子的长和宽的比是3:2,这面旗子的面积是（ ）平方米。 6.甲数是乙数的了，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三个数的比是（ ）。 7.阳光小学新进一批图书共750本,其中的分给六年级,剩下的按3:2分给五年级和四年级,六年级比五年级多分得（ ）本书。 8.足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的（如右上图）。已知一个足球表面的白色六边形皮比黑色五边形皮多8块,且二者的块数比是5:3,那么这种足球表面一共有（ ）块皮。 9.两杯质量相同的糖水，第一个杯子里的糖和水的比是3∶8，第二个杯子里的糖和水的比是2:7。把两杯水混合后，这时糖与水的比是（ ）。 10.如图所示，长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四份,其中甲的长和宽比是a:b=2:1。那么乙的长和宽的比是（ ）。 二、判断题。（每题1分，共5分） 1.录入一份稿件，甲用3小时，乙用2小时。甲与乙的工作效率比是3:2。（ ） 2.在一场足球比赛中，甲、乙两队的比分是3:0，所以比的后项可以为0。（ ） 3.等底等高的三角形与平行四边形的面积比是1:2。（ ） 4.如图,梯形下底的长度是上底的,则涂色部分面积与空白部分面积的比是5:8。（ ） 5.明明和妈妈去年的年龄比是1:4，今年的年龄比还是1:4。（ ） 三、选择题。（每题2分，共10分） 1.4:5的前项加上8，若比值不变，则后项不能（ ）。 A.×3 B.+10 C.×2 D.×5-10 2.妈妈调制了4杯蜂蜜水,最甜的一杯是（ ）。 A.蜂蜜与水的质量比是1:6 B.10g蜂蜜调制了75g蜂蜜水 C.蜂蜜质量占蜂蜜水质量的 D.蜂蜜水的质量是蜂蜜质量的7倍 3.甲数的正好与乙数的相等，则甲、乙两数的比是（ ）。 A.25:24 B.24:25 C.20:30 D.3:2 4.小明花了40元买了2本笔记本和4支钢笔,笔记本和钢笔的单价比是1:2,笔记本和钢笔的单价分别是（ ）。 A.1元和2元 B.2元和4元 C.4元和8元 D.8元和10元 5.如图所示，已知甲的面积比乙的面积大24平方厘米，则乙比丙的面积小（ ）平方厘米。 A.4 B.6 C.8 D.10 四、计算题。（32分） 1.直接写得数。（8分） 1÷= := :0.375= ×÷×= 1:2= 26÷13= +÷= ÷×÷= 2.怎样简便怎样算。（12分） 58× ÷[（-0.75）÷] ×27+×39 3×+3÷（ ）（先填上一个恰当的数，再计算） 3.解方程。（6分） 3x÷3×=10 ÷x= 4.化简比。（6分） 0.48 ： ： m3 ：100dm3 五.作图题。（4分） 1.小明从公园大门处向南偏西30度方向走了3千米,又向南偏东60度方向走了2千米,最后向正北方向走了1千米,到达了划船码头，根据可上面的描述,把小明的行走路线画出来。 六、解决问题。（5+6+6+6+6=29分） 1.某公司两个职员第一季度的销售额情况如下表,公司决定拿出6000 元对两人进行奖励,你认为怎样分配才合理? 2.甲、乙、丙三人在车站合租一辆出租车回家。他们三人的家在同一方向,大家按乘车的路程共同分摊180元车费。甲在行到全程的处下车,到了处乙也下了车。最后丙一人坐到终点。请你算一算,甲、乙、丙三人各应付多少元车费? 3.一个口袋里装有一些小球，其中红球与总数的比是5:12。现在共有小球多少个? 4.从甲地到乙地,A车需要行驶10小时,B车需要行驶8小时。现在两车分别从甲、 乙两地同时出发,相向而行,相遇时,A车离中点还有30千米。甲、乙两地相距多少千米? 5.如图所示，把一个正方体分割成A、B、C三个长方体，它们的表面积之比为3:4:5，求A、B、C三个长方体的体积之比。 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) 绝密★启用前 2025-2026学年六年级上学期思维能力提升卷01 比 时间:90分钟；总分:100分；日期:2025年10月 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第四单元。 一、填空题。（每题2分，共20分） 1.=18：（ ）=（ ）：20==（ ）÷40。 解：统一成分数后运用分数的基本性质计算。 ====，得到==== 2.把4:15 的前项加上8,后项必须加上（ ）,比值才不变。 解：8÷4=2倍，应该加上15×2=30。 3.一个三角形三个内角度数的比是1:2:1,这是个（ ）三角形。 解：和倍问题 180°÷（1+2+1）×2=90°，两个对角相等为45°，这是一个等腰直角三角形。 4.某盐水中，盐和水的比是2:25，其中盐占盐水的。如果加入3克盐，要使盐水的浓度不变，应加入（ ）克水。 解：盐占盐水的2÷（2+25）=，应加水3÷2×25=37.5（克） 5.一面长方形旗子的周长是5米,旗子的长和宽的比是3:2,这面旗子的面积是（ ）平方米。 解：和倍问题 5÷2÷（3+2）=0.5（米） 长：0.5×3=1.5（米） 宽0.5×2=1（米） 面积：1.5×1=1.5（平方米） 6.甲数是乙数的了，乙数是丙数的，那么甲、乙、丙三个数的比是（ ）。 解：转化单位1即连比 设丙数为1，则乙数是，甲数是×=。 甲：乙：丙=::1=4:9:30 7.阳光小学新进一批图书共750本,其中的分给六年级,剩下的按3:2分给五年级和四年级,六年级比五年级多分得（ ）本书。 解：六年级分得的本数为750×=300（本） 剩下的本数：750-300=450（本） 五年级分得本数：450÷（3+2）×3=270（本） 六年级比五年级多分得的本数：300-270=30（本） 8.足球的表面是由黑色五边形皮和白色六边形皮围成的（如右上图）。已知一个足球表面的白色六边形皮比黑色五边形皮多8块,且二者的块数比是5:3,那么这种足球表面一共有（ ）块皮。 解：差比问题 一共有8÷（5-3）×（5+3）=32（块） 9.两杯质量相同的糖水，第一个杯子里的糖和水的比是3∶8，第二个杯子里的糖和水的比是2:7。把两杯水混合后，这时糖与水的比是（ ）。 解：混合后糖的质量：水的质量=（+）:（+）=49:149 10.如图所示，长方形草地ABCD被分成面积相等的甲、乙、丙、丁四份,其中甲的长和宽比是a:b=2:1。那么乙的长和宽的比是（ ）。 解：甲的面积为2×1=2, 总面积=2×4=8 AD=面积÷a=8÷2=4 乙的长=4-b=3 乙的宽=乙的面积÷3=2÷3= 乙的长:宽=3:=9:2 二、判断题。（每题1分，共5分） 1.录入一份稿件，甲用3小时，乙用2小时。甲与乙的工作效率比是3:2。（ ） 解：× 甲与乙的工作效率之比为：=2:3，所以说法错误。 2.在一场足球比赛中，甲、乙两队的比分是3:0，所以比的后项可以为0。（ ） 解：× 3:0是计分的方法，不是比，且比的后项相当于除数，不能为0，所以说法错误。 3.等底等高的三角形与平行四边形的面积比是1:2。（ ） 解：√ 等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的，所以它们的面积之比为1:2，说法正确。 4.如图,梯形下底的长度是上底的,则涂色部分面积与空白部分面积的比是5:8。（ ） 解：√ 涂色三角形与空白三角形为等高模型，其面积之比等于底之比，它们的底之比为5:8，所以面积之比为5:8，所以说法正确。 5.明明和妈妈去年的年龄比是1:4，今年的年龄比还是1:4。（ ） 解：× 今年明明和妈妈的年龄比去年各增加了1岁，比的前项和后项同时加1，比值改变，应该同时乘以一个部位0的数，比值不变，所以说法错误。 三、选择题。（每题2分，共10分） 1.4:5的前项加上8，若比值不变，则后项不能（ ）。 A.×3 B.+10 C.×2 D.×5-10 解：答案为C 前项增加了8÷4=2倍，则后项页应该增加2倍，即增加×2=10，选项B正确； 增加2倍相当于扩大1+2=3倍，即×3，选项A正确；后项5×5-10=15，扩大了3倍，所以选项D正确。选项C错误 2.妈妈调制了4杯蜂蜜水,最甜的一杯是（ ）。 A.蜂蜜与水的质量比是1:6 B.10g蜂蜜调制了75g蜂蜜水 C.蜂蜜质量占蜂蜜水质量的 D.蜂蜜水的质量是蜂蜜质量的7倍 解：答案为C 蜂蜜水最甜表示蜂蜜的含量最高。 A、B、C、D选项中蜂蜜与水的比分别为1:6、 10：（75-10）=1:6.5、 3：（20-3） =3:17=1:5 1：（7-1）=1:6. 所以蜂蜜最甜的是C。 3.甲数的正好与乙数的相等，则甲、乙两数的比是（ ）。 A.25:24 B.24:25 C.20:30 D.3:2 解：答案为B 运用乘法交换律计算 根据题意有：甲×=乙×，设甲=，则乙=，甲:乙=:=24:25。 4.小明花了40元买了2本笔记本和4支钢笔,笔记本和钢笔的单价比是1:2,笔记本和钢笔的单价分别是（ ）。 A.1元和2元 B.2元和4元 C.4元和8元 D.8元和10元 解：答案为C 复比、和倍问题。 笔记本与钢笔的数量比为2:4， 单价比为1:2， 则总价比为（2×1）：（4×2）=1:4 每份价钱为40÷（1+4）=8（元） 笔记本总价：1×8=8（元），单价为8÷2=4（元） 钢笔总价：8×4=32（元），单价为32÷4=（8元） 5.如图所示，已知甲的面积比乙的面积大24平方厘米，则乙比丙的面积小（ ）平方厘米。 A.4 B.6 C.8 D.10 解：答案为C 差倍问题 根据一半模型，甲的面积=乙的面积+丙的面积=平行四边形面积的一半。 根据底高模型可知，三角形乙与丙的底之比为2:3，高相等，所以乙的面积与丙的面积之比为2:3，甲的面积-乙的面积=丙的面积。 24÷3×（3-2）=8（平方厘米） 四、计算题。（32分） 1.直接写得数。（8分） 1÷= := :0.375= ×÷×= 1:2= 26÷13= +÷= ÷×÷= 解：答案如下 ，，，，，2，6，。 2.怎样简便怎样算。（12分） 58× =（57+1）× =57×+1× =56+ =56 ÷[（-0.75）÷] =÷[（-）÷] =÷[÷] =÷ =4 ×27+×39 = ×27+×13 =（27+13）× =1× = 3×+3÷（ ）（先填上一个恰当的数，再计算） 补上的倒数即可运用乘法分配律进行计算。 题目是3×+3÷ =3×+3× =（3+3）× =1× = 3.解方程。（6分） 3x÷3×=10 解：x×=10 x=10÷ x=20 ÷x= 解：x=÷ x= x=÷ x= 4.化简比。（6分） 0.48 ： =（0.48×100）：（×100） =48:60 =（48÷12）：（60÷12） =4:5 ： =（×14）：（×14） =12:9 =（12÷3）:（9÷3） =4:3 m3 ：100dm3 =（×1000）dm3: 100dm3 =600:100 =6:1 五.作图题。（4分） 1.小明从公园大门处向南偏西30度方向走了3千米,又向南偏东60度方向走了2千米,最后向正北方向走了1千米,到达了划船码头，根据可上面的描述,把小明的行走路线画出来。 解：如下图所示： 六、解决问题。（5+6+6+6+6=29分） 1.某公司两个职员第一季度的销售额情况如下表,公司决定拿出6000元对两人进行奖励,你认为怎样分配才合理? 解：按比分配 李佳和赵冰的销售额之比为80:70=8:7 6000÷（8+7）=400（元） 李佳奖励：400×8=3200（元） 赵冰奖励：400×7=2800（元） 答：李佳和赵冰分配的奖励分别为3200元，2800元。 2.甲、乙、丙三人在车站合租一辆出租车回家。他们三人的家在同一方向,大家按乘车的路程共同分摊180元车费。甲在行到全程的处下车,到了处乙也下了车。最后丙一人坐到终点。请你算一算,甲、乙、丙三人各应付多少元车费? 解：按比分配（按路程比分摊车费比较合理） ::1=1:2:3 180÷（1+2+3）=30（元） 甲：30×1=30（元） 乙：30×2=60（元） 丙：30×30=90（元） 答：甲、乙、丙三人各应付30,60,90元车费。 3.一个口袋里装有一些小球，其中红球与总数的比是5:12。现在共有小球多少个? 解：抓不变量解题（红球数量变化，其它球的数量不变） 开始红球是其它球数量的，后面是其它球数量的。前后红球数量相差18个，根据量率对应关系先求出其它球的数量。 其它球数量：18÷（-）=14（个） 现在球的总数量：14÷（1-）=42（个） 答：现在一共有小球42个。 4.从甲地到乙地,A车需要行驶10小时,B车需要行驶8小时。现在两车分别从甲、 乙两地同时出发,相向而行,相遇时,A车离中点还有30千米。甲、乙两地相距多少千米? 解：量率对应 相遇时间为1÷（+）=（小时） A车行了全程的×= 全程为30÷（-）=540（千米） 答：甲、乙两地相距540千米。 5.如图所示，把一个正方体分割成A、B、C三个长方体，它们的表面积之比为3:4:5，求A、B、C三个长方体的体积之比。 解：如果设正方体的棱长是a的话，那么计算量非常大，此时巧妙设数很关键。 （1）设A、B、C表面积之和为3+4+5=12份 （2）A、B、C三个长方体的表面积由10个正方形面积组成。 （3）所以每个正方形面积是12÷10=1.2份，两个正方形面积为1.2×2=2.4份 （4）A、B、C三个长方体的高之比（即体积之比）=（3-2.4）：（4-2.4）：（5-2.4） =0.6:1.6:2.6=3:8:13 （5）答：A、B、C三个长方体的体积之比是3:8:13。 学科网（北京）股份有限公司 $