14.4.4 百分位数 练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

14.4.4　百分位数 一、选择题 1.[2024·江苏泰州中学模拟] 样本数据14,16,18,20,21,22,24,28的75百分位数为 (　 ) A.16 B.17 C.23 D.24 2.[2024·福建漳州三中月考] 如图为某市5月1日到10日PM2.5日均值(单位:μg/m3)变化的折线图,则该组数据的64百分位数为 (　 ) A.45 B.48 C.78 D.80 3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,4,m,12,14,21,若该组数据的中位数是极差的,则该组数据的45百分位数是 (　 ) A.4 B.6 C.8 D.12 4.[2024·浙江衢州高一期末] 将10个数据按照从小到大的顺序排列为11,15,17,a,23,26,27,34,37,38,若该组数据的40%分位数为22,则a= (　 ) A.19 B.20 C.21 D.22 5.[2024·江苏无锡期末] 下面是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据. 每场比赛得分 3 6 7 10 11 13 30 频数 2 1 2 2 1 1 1 则下列说法中错误的是 (　 ) A.该队员得分的平均数是10 B.该队员得分的极差是27 C.该队员得分的40百分位数是7 D.该队员得分的方差是48.4 6.[2024·浙江绍兴一中期中] 若4,2,1,4,5的p百分位数是4,则p的取值范围是 (　 ) A.(40,80] B.[40,80) C.[40,80] D.(40,80) 7.某校举办了数学知识竞赛,把1000名学生的竞赛成绩(单位:分,满分100分,成绩取整数)按[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分成四组,并整理成如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的为 (　 ) A.a的值为0.015 B.估计这组数据的众数为80 C.估计这组数据的60百分位数为87 D.成绩低于80分的有350人 8.(多选题)[2024·衡水一模] 已知10个数据的75百分位数是31,则下列说法正确的是 (　 ) A.这10个数据中至少有8个数小于或等于31 B.把这10个数据从小到大排列后,第8个数据是31 C.把这10个数据从小到大排列后,第7个与第8个数据的平均数是31 D.把这10个数据从小到大排列后,第6个与第7个数据的平均数是31 9.(多选题)[2024·江苏泰州期中] 甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如表所示,则下列说法正确的有 (　 ) 场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 18 20 22 13 20 27 10 21 19 30 乙 3 10 20 9 24 27 13 28 9 17 A.甲的众数大于乙的众数 B.甲的平均数大于乙的平均数 C.甲的极差大于乙的极差 D.甲的60百分位数大于乙的60百分位数 二、填空题 10.已知甲、乙两组数据已按从小到大的顺序排列,甲:27,28,39,m,49,50;乙:24,27,n,43,48,52.若这两组数据的40百分位数、50百分位数分别相等,则=　　　　.  11.已知30个数据的60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是　　　　.  12.[2024·湖南长沙师大附中月考] 某年级120名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果(单位:秒)分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],已知各组频数之比为1∶3∶7∶5∶4,那么估计成绩的70百分位数为　　　　秒.  三、解答题 13.从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)为7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0. (1)分别求出这组数据的25,75,95百分位数; (2)若用25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准. 14.某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档:月用电量不超过200 kW·h的部分按0.5元/(kW·h)收费,超过200 kW·h但不超过400 kW·h的部分按0.8元/(kW·h)收费,超过400 kW·h的部分按1.0元/(kW·h)收费. (1)求某户居民的月用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:kW·h)的函数解析式. (2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的月用电量(单位:kW·h),按[0,100],(100,200],(200,300],(300,400],(400,500],(500,600]分组后,得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占80%,求a,b的值. (3)在(2)的条件下,计算月用电量的75百分位数. 15.一组没有重复数据的样本按从小到大排列为x1,x2,…,xm(m∈N*),记这m个数的k百分位数为Pk(1≤k≤99,k∈Z).若P80不在这组数据中,且在区间(P80,P90)内的数据有且只有5个,则m的所有可能取值组成的集合为　　　　.  14.4.4　百分位数 1.C　[解析] 这组数据一共有8个,已知从小到大排列,因为8×=6,所以这组数据的75百分位数是从小到大排列的第6个和第7个数据的平均数,为=23.故选C. 2.B　[解析] 所给数据从小到大排列,依次为30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,因为10×64%=6.4,所以这组数据的64百分位数为从小到大排列的第七个数据48,故选B. 3.D　[解析] 因为数据按从小到大的顺序排列为1,4,m,12,14,21,所以该组数据的极差为21-1=20,则该组数据的中位数是20×=12,数据共6个,故中位数为=12,解得m=12.因为6×45%=2.7,所以该组数据的45百分位数是第3个数12.故选D. 4.C　[解析] 因为40%×10=4,该组数据的40%分位数为22,所以=22,解得a=21.故选C. 5.D　[解析] 该队员的得分从小到大排列为3,3,6,7,7,10,10,11,13,30.对于A,该队员得分的平均数为×(3×2+6+7×2+10×2+11+13+30)=10,A中说法正确;对于B,该队员得分的极差是30-3=27,B中说法正确;对于C,10×40%=4,则该队员得分的40百分位数是×(7+7)=7,C中说法正确;对于D,该队员得分的方差为×[2×(3-10)2+(6-10)2+2×(7-10)2+2×(10-10)2+(11-10)2+(13-10)2+(30-10)2]=54.2,D中说法错误.故选D. 6.D　[解析] 所给数据从小到大排列为1,2,4,4,5,共5个,若1,2,4,4,5的p百分位数是4,则5×p%∈(2,4),所以p∈(40,80).故选D. 7.C　[解析] 易知10a+0.020×10+0.050×10+0.025×10=1,解得a=0.005,所以A错误;由频率分布直方图可知众数落在[80,90)内,则估计这组数据的众数为85,所以B错误;由频率分布直方图可知前两组数据的频率之和为0.005×10+0.020×10=0.25,前三组数据的频率之和为0.005×10+0.020×10+0.050×10=0.75,故这组数据的60百分位数落在区间[80,90)内,设60百分位数为x,则0.25+(x-80)×0.050=0.60,解得x=87,所以C正确;成绩低于80分的频率为0.005×10+0.020×10=0.25,所以成绩低于80分的有1000×0.25=250(人),故D错误.故选C. 8.AB　[解析] 这10个数据的75百分位数是31,由10×0.75=7.5,可知把这10个数据从小到大排列后,第8个数为31,故选项A,B正确,C,D错误.故选AB. 9.ABD　[解析] 对于A,甲的众数为20,乙的众数为9,故甲的众数大于乙的众数,A正确;对于B,甲的平均数=×(18+20+22+13+20+27+10+21+19+30)=20,乙的平均数=×(3+10+20+9+24+27+13+28+9+17)=16,故B正确;对于C,甲的极差为30-10=20,乙的极差为28-3=25,故C错误;对于D,把甲的得分按从小到大顺序排列为10,13,18,19,20,20,21,22,27,30,由10×60%=6知甲的60百分位数为=20.5,把乙的得分按从小到大顺序排列为3,9,9,10,13,17,20,24,27,28,则乙的60百分位数为=18.5,故D正确.故选ABD. 10.　[解析] 因为40%×6=2.4,50%×6=3,甲、乙两组数据的40百分位数,50百分位数分别相等,所以n=39,=,则m=43,所以=. 11.8.6　[解析] 60%×30=18,设第19个数据为x,则=8.2,解得x=8.6,即第19个数据是8.6. 12.16.6　[解析] 设成绩的70百分位数为x,∵测试结果(单位:秒)分成5组:[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18],且各组频数之比为1∶3∶7∶5∶4,∴前三组的频率之和为=0.55,前四组的频率之和为=0.8,∴x∈[16,17),∴0.55+(x-16)·=0.70,解得x=16.6,则估计成绩的70百分位数为16.6秒. 13.解:(1)将所有数据从小到大排列,依次为7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9, 因为共有12个数据,所以12×25%=3,12×75%=9,12×95%=11.4, 则这组数据的25百分位数是=8.15,75百分位数是=8.75,95百分位数是第12个数据9.9. (2)由(1)可知,样本数据的25百分位数是8.15, 50百分位数为8.5, 95百分位数是9.9, 所以质量小于8.15 g的珍珠为次品,质量大于或等于8.15 g且小于8.5 g的珍珠为合格品,质量大于或等于8.5 g且小于9.9 g的珍珠为优等品,质量大于或等于9.9 g的珍珠为特优品. 14.解:(1)当0≤x≤200时,y=0.5x; 当200<x≤400时,y=0.5×200+0.8(x-200)=0.8x-60; 当x>400时,y=0.5×200+0.8×200+(x-400)=x-140. 所以y= (2)由(1)可知,当y=260时,x=400,则月用电量不超过400 kW·h的占80%,结合频率分布直方图可知 解得 (3)设75百分位数为m,由题意知月用电量不超过300 kW·h所占的比例为(0.001+0.002+0.003)×100=60%,月用电量不超过400 kW·h的占80%,所以75百分位数m在(300,400]内, 所以0.6+(m-300)×0.002=0.75,解得m=375, 即月用电量的75百分位数为375 kW·h. 15.{50,55}　[解析] 由题意得,∈N*,且+5≤<+6,即m∈N*,且50≤m<60,所以m=50或m=55,故m的所有可能取值组成的集合为{50,55}. 学科网（北京）股份有限公司 $