高教版《一课一练》第45练-指数函数与对数函数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第五章 指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 测验 一课一练 1、 单选题 1．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】∵， 又指数函数在定义域R上单调递增，且， ∴，即， 又∵， ∴， 故选：B． 2．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用对数函数的单调性将与进行比较，再利用指数函数的单调性将、与 进行比较即可． 【详解】因为对数函数在定义域上是减函数，有； 指数函数在定义域上是增函数，有； 指数函数在定义域上是减函数，有; 所以有. 故选：B. 3．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠病毒累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（   ） A．60 B．63 C．66 D．69 【答案】C 【分析】根据所给材料的公式列出方程，解出即可. 【详解】由已知可得， 则，即， 两边取对数有， 则，解得． 故选：C. 4．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，求出即可. 【详解】设平均增长率为，则由题意得， 即， 解得． 故选：D. 5．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的定义进行判断即可. 【详解】由于①中自变量出现在底数上，故①不是对数函数， 由于②中底数不能保证且，故②不是对数函数， ③符合对数函数的定义，故③是对数函数， ④符合对数函数的定义，故④是对数函数， 由于⑤中系数为2，故⑤不是对数函数， 故选：B. 6．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加，那么2023年需退耕（   ） A．万公顷 B．万公顷 C．万公顷 D．万公顷 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解. 【详解】由题可知 2019年需退耕万公顷； 2020年需退耕万公顷； 依此类推，2023年需退耕万公顷万公顷. 故选：B 7．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【分析】由指数函数的定义即可求解. 【详解】因为指数函数的形式为且， 对A：因为式中，，故A项错误； 对B：式不是为且的形式，故B项错误； 对C：在中，故C项错误； 对D：因为（，且）， 则，且，故D项正确. 故选：D. 8．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】， 故选：D． 9．已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】利用偶次根式和绝对值的数学意义化简即可. 【详解】因为，所以，， 所以． 故选：B. 10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的概念这个分析即可解答. 【详解】，不是最简二次根式，故A错误， ，不是最简二次根式，故B错误， ，不是最简二次根式，故C错误， 为最简二次根式，故D正确， 故选：D. 2、 填空题 11．已知，，的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数的性质即可得解. 【详解】函数，，则函数在为减函数， 所以， ， 函数，，则函数在为增函数， 所以，即， 所以， 故答案为：. 12．若，，则 ． 【答案】75 【分析】根据对数的运算法则及恒等式即可求解. 【详解】因为，则. 进而. 故答案为：75. 13．已知函数，则 ． 【答案】12 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，结合指数函数的求值，即可解得. 【详解】因为， 所以，， 即， 故答案为： 14．计算 . 【答案】 【分析】利用对数的运算性质，计算得到答案. 【详解】因为， 故答案为：. 三、解答题 15．若函数且经过点，. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点，代入函数中，列方程求解即可. （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）已知函数且， 由函数经过点，，得， 解得， 所以. （2）由（1）可知，， 由，得， 所以，即， 因为在上为增函数， 所以，即的取值范围为. 16．已知实数满足． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，含参数的二次不等式恒成立的问题，利用二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为实数满足，即， 所以，解得， 所以的取值范围是； （2）由（1）知， 所以指数函数在实数集R上单调递增， 又关于的不等式恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 17．已知不等式的解集为D（用区间表示）． (1)求区间D； (2)在区间D上，恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性将原不等式转化为，再求解即可. （2）首先将把不等式转化为，记，再根据二次函数的顶点式求出函数的最值即可. 【详解】（1）不等式等价于， 因为在上为增函数， 所以，即， 解得，所以区间． （2）不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 则，记，且， ，当时，等号成立，且， 所以当时，， 所以，所以实数a的取值范围为． 18．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，即可求得a的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 所以，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）知， 所以， 又，即， 又指数函数在R上单调递增， 所以，解得， 所以x的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第五章 指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第5章 指数函数与对数函数 测验 一课一练 1、 单选题 1．已知，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则三者的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠病毒累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（   ） A．60 B．63 C．66 D．69 4．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加，那么2023年需退耕（   ） A．万公顷 B．万公顷 C．万公顷 D．万公顷 7．下列函数中，是指数函数的是（   ） A． B． C． D．（，且） 8．计算的结果是（    ） A． B． C．2 D． 9．已知，化简的结果为（   ） A． B．1 C． D． 10．下列二次根式中属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．已知，，的大小关系为 ．（用“”连接） 12．若，，则 ． 13．已知函数，则 ． 14．计算 . 三、解答题 15．若函数且经过点，. (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围. 16．已知实数满足． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 17．已知不等式的解集为D（用区间表示）． (1)求区间D； (2)在区间D上，恒成立，求实数a的取值范围． 18．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $