高教版《一课一练》第44练-5.5指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第5章 指数函数与对数函数 5.5指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 单选题 1．一辆价值20万元的汽车，按每年的折旧率折旧，设x年后汽车的价值为y万元，则y与x的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 2．已知，，，则下列各式中正确的是（    ）. A． B． C． D． 3．某厂1999年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2010年的产值（万元）是（   ） A． B． C． D． 4．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系如图所示，假设其函数关系为指数函数，下列四个说法：①此指数函数的底数为；②在第个月时，野生水葫芦的面积会超过.③设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为、、，则有；④野生水葫芦从蔓延到至少需要个月；其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水的温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知在的室温下，函数近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：）的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 7．方程的解所在区间为（    ） A． B． C． D． 8．某机器购买时价格是10万元，每过一年的折旧率按的折旧率计算，则三年后价值是（    ）万元. A． B． C． D． 2、 填空题 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 10．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 三、解答题 11．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 12． 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.5指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.5指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 单选题 1．一辆价值20万元的汽车，按每年的折旧率折旧，设x年后汽车的价值为y万元，则y与x的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析每年的汽车价值，根据指数函数列出解析式即可. 【详解】一辆价值20万元的汽车，按每年的折旧率折旧，， 一年后的价值为， 两年后的价值为， ... 则年后汽车的价值； 故选：B. 2．已知，，，则下列各式中正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数、和的单调性，结合0和1进行比较即可求解. 【详解】因为函数在R上单调递增， 所以，即， 因为函数在R上单调递增， 所以，即， 因为函数在上单调递增， 所以，即， 综上所述，，即. 故选：C. 3．某厂1999年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2010年的产值（万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数模型求解． 【详解】某厂1999年的产值为万元，预计产值每年以递增， 2000年记为第1年，产值为万元， 则2010年为第11年，故该厂到2010年的产值是万元． 故选：C． 4．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系如图所示，假设其函数关系为指数函数，下列四个说法：①此指数函数的底数为；②在第个月时，野生水葫芦的面积会超过.③设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为、、，则有；④野生水葫芦从蔓延到至少需要个月；其中正确的是（    ）    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数的运算、对数函数的图像和性质，及对数的应用，即可判断求解. 【详解】由题意，设函数解析式为且， 因为函数图像过， 所以，解得，故①说法正确； 所以函数解析式为， 当时，， 即在第个月时，野生水葫芦的面积为，会超过，故②说法正确； 设野生水葫芦蔓延至所需的时间分别为、、， 则， 所以， 所以， 因为， 所以.故③说法正确； 当时，，当时，， 所以， 因为， 所以野生水葫芦从蔓延到需要个月，不到个月， 故④说法错误； 故正确说法有①②③. 故选：A. 5．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水的温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知在的室温下，函数近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：）的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知及指数型函数的单调性进行计算求解. 【详解】由题可知，函数， 当时，， 当时，，已接近60， 当时，， 又函数在上单调递减， 所以，在四个选项中，时，茶水温度会更接近. 故ACD错误，B正确， 所以，为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置. 故选：B. 6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件得，两边取对数，利用对数的运算公式求解. 【详解】因为，，所以． 因为 ， 所以． 故选：D． 7．方程的解所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据判断函数的单调性，再根据零点存在定理，即可求解. 【详解】设，在定义域上为增函数， 对于A：，， ， 根据零点存在性定理：在中不存在x满足， 所以A不符合题意； 对于B：，， ， 根据零点存在性定理：在中不存在x满足， 所以B不符合题意； 对于C：，， ， 根据零点存在性定理：在中存在x满足， 所以C符合题意； 对于D：，， ， 根据零点存在性定理：在中不存在x满足， 所以D不符合题意. 故选：C. 8．某机器购买时价格是10万元，每过一年的折旧率按的折旧率计算，则三年后价值是（    ）万元. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每一年折旧，则车的价值为去年的，三年则是逐年相乘即可得出结果. 【详解】每一年折旧车的价值为去年的， 则三年后得效果为. 故选：C. 2、 填空题 9．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 10．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为 元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 三、解答题 11．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 【答案】万． 【分析】设这个城市平均每年要新增住房x万，根据题意列方程求解即可. 【详解】设这个城市平均每年要新增住房x万， 据题意可得， 所以． 所以这个城市平均每年至少需新增住房万. 12．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2023年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，求该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份（参考数据：，，）． 【答案】2027年. 【分析】根据题意列出不等式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设经过年后公司的研发资金为，， 则， 两边取以为底的对数，根据函数可得， 即， 所以当即年时，， 所以到2027年，公司研发资金开始超过200万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $