高教版《一课一练》第37练-5.2指数函数（1） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第37练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.2指数函数（1）。 高教版《数学》基础模块下册 第37练 第五章 指数函数与对数函数 5.2指数函数（1） 一课一练 1、 单选题 1．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用根式函数的定义域限制，列出式子，结合指数函数单调性得到答案. 【详解】要使函数有意义， 需满足， ， 由于在上单调递减， 所以原式解得， 因此所求定义域为， 故选：B. 2．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由函数图像即可判断. 【详解】如图所示，指数函数①；②；③的图像， 令，直线与三条曲线交点的纵坐标分别是， 由函数图像可知.    故选：A. 3．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数为增函数， 所以，解得， 所以a的取值范围为. 故选：C. 4．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，函数为指数函数，据此可判断结果. 【详解】由题意可知 ， 根据指数函数的图像可判断，只有D选项符合. 故选：D 5．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数在实数集上是减函数， 得，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B. 6．若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，即可将代入，求得函数值. 【详解】因为函数且的图像经过， 所以，又，则， ，故. 故选：C. 7．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】函数的定义域是，定义域不关于原点对称，函数不是奇函数，故A错误； 令，定义域为，，则是奇函数， ，，在上不是增函数，故B错误； 令，则， 当时，，则，则不是奇函数，故C错误； 令，其定义域为，，则是奇函数， 且在区间上是增函数，在区间上是减函数， 因此在上是增函数，故D正确. 故选：D. 8．若函数是指数函数，则实数的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】由，且得且． 故选：C． 2、 填空题 9．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数单调性以及所给的分段函数，简单判断即可. 【详解】当时，函数为，在单调递增； 当时， ， 由函数在上是增函数， 所以函数在单调递增， 所以. 故答案为： 10．已知函数，若函数的图象与有三个交点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意可知，分段函数中包含指数函数和二次函数，再由指数函数和二次函数的单调性和最值确定的取值范围即可. 【详解】已知函数， 作出函数的图像，如图所示， 当时，为增函数， 所以， 若此时函数的图象与有一个交点，则， 当时，，图像开口向下， 顶点坐标为，即的最大值为， 若此时函数的图象与有两个交点，则需 所以当函数的图象与有三个交点时，. 故答案为：. 三、解答题 11．比较与两数值的大小. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性判断大小. 【详解】∵在上单调递增，， ∴. 12．对于指数函数，，，，，为什么一定过点? 【答案】答案见解析 【分析】根据恒成立即可解答. 【详解】当时，恒成立， 所以，，，，， 即指数函数的图像一定过点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合云南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第37练，内容是第五章 指数函数与对数函数5.2指数函数（1）。 高教版《数学》基础模块下册 第37练 第5章 指数函数与对数函数 5.2指数函数（1） 一课一练 1、 单选题 1．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．函数为增函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 5．若函数在实数集上是减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若函数且的图像经过，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 7．下列函数中，既是奇函数，又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 8．若函数是指数函数，则实数的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 2、 填空题 9．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 ． 10．已知函数，若函数的图象与有三个交点，则实数的取值范围为 . 三、解答题 11．比较与两数值的大小. 12． 对于指数函数，，，，，为什么一定过点? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $