高教版《一课一练》第19练-数列测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第19练 第7章 数列 数列测验 一课一练 1、 单选题 1．已知数列是等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则（    ） A．16 B．17 C．18 D．20 3．在等比数列中，，则公比（   ）． A．1 B．2 C． D．1或 4．已知数列的通项公式为，则该数列前5项的和（   ）． A． B． C． D． 5．已知等比数列中，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 6．在数列中，如果，则等于（    ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的各项均为正值，若与的等比中项为2，则的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知等比数列，，，则该数列的公比q等于（   ） A． B． C．2 D．3 9．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．7 B．21 C．1 D．9 10．在公比为的等比数列中，若，则前5项和为（    ） A． B．1 C．11 D．31 二、填空题 11．在等差数列中，，则 ． 12．已知等差数列中，，，则 . 13．在等差数列中，，则= 14．在2与18中间插入7个数，使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是 ． 三、解答题 15．已知数列，，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 16．已知等差数列的公差为2，且恰为等比数列的前3项． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 17． 等差数列满足，，求数列首项和公差. 18．已知等差数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第19练，内容是第七章数列测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第19练 第7章 数列 数列测验 一课一练 1、 单选题 1．已知数列是等差数列，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质得出，再由诱导公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 因为， 则有，即， 所以 . 故选：D. 2．在等差数列中，，则（    ） A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】设首项为，公差为，根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，设首项为，公差为， 由，得， 解得，所以． 故选：C. 3．在等比数列中，，则公比（   ）． A．1 B．2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式以及等比数列的前项和求解即可. 【详解】当时，，符合题意； 当时，， 整理可得，解得或（舍去）． 综上所述，或． 故选：D. 4．已知数列的通项公式为，则该数列前5项的和（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，可得，利用裂项相消法，即可求得数列前5项的和. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：A. 5．已知等比数列中，，则公比的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式代入求解即可. 【详解】根据等比数列的通项公式（为首项，q为公比）， 则, 所以， 解得：， 故选：B. 6．在数列中，如果，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由题意确定首项和公差，再由等差数列的通项公式求出，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】由题意知，数列是首项为， 公差为3的等差数列， 则，，， 代入通项公式， 得，解得， 所以. 故选：A. 7．已知等比数列的各项均为正值，若与的等比中项为2，则的值是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用等比数列的性质及积商幂的对数可求. 【详解】,, ； 故选：C. 8．已知等比数列，，，则该数列的公比q等于（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据公比的定义即可得解. 【详解】等比数列，，， 则， 故选：. 9．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．7 B．21 C．1 D．9 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质得到，求解即可. 【详解】因为等差数列的前n项和为， 所以成等差数列， 所以， 即，解得. 故选：A. 10．在公比为的等比数列中，若，则前5项和为（    ） A． B．1 C．11 D．31 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求得，再利用其求和公式即可得解. 【详解】因为是公比为的等比数列，， 所以， 则. 故选：C. 二、填空题 11．在等差数列中，，则 ． 【答案】 【分析】根据题意结合等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，，, 因为，解得， 故答案为：. 12．已知等差数列中，，，则 . 【答案】15 【分析】根据等差数列的等差中项性质即可求解. 【详解】由题意得，等差数列中，，， 则. 故答案为：. 13．在等差数列中，，则= 【答案】 【分析】根据等差数列下标和性质以及前项和公式求解即可. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，则. 故答案为： 14．在2与18中间插入7个数，使这9个数成等差数列，则该数列的第5项是 ． 【答案】10 【分析】首先求出等差数列的公差，再根据通项公式求解即可. 【详解】根据题意知，. 则公差为. 进而. 故答案为：10. 三、解答题 15．已知数列，，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等比数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意写出，结合分组求和法即可得解. 【详解】（1）数列满足，，即， 数列为以2为首项，为公比的等比数列， ， 即数列的通项公式为. （2）由（）可知，数列的通项公式为， . 16．已知等差数列的公差为2，且恰为等比数列的前3项． (1)求； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目条件列出等式，求出等边数列的通项公式. （2）首先求出数列的通项公式，再根据等差数列与等边数列的前n项和公式求解. 【详解】（1）已知等差数列的公差为2，则，. 因为恰为等比数列的前3项，可得， 化简得，解得.所以， 则等比数列的首项，公比. 根据等比数列通项公式，可得. （2）由（1）可知，又， 所以. . 其中，. 所以. 17．等差数列满足，，求数列首项和公差. 【答案】首项，公差 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】由等差数列的求和公式，即， 即， 又，即， 联立，解得， 所以数列数列首项，公差. 18．已知等差数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求解等差数列的首项与公差即可； （2）先表示出数列的通项公式，再根据分组求和，即等差数列与等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）∵等差数列满足， 设等差数列的公差为， ∴，即， 解得， ∴. （2）由（1）知，， ∴， ∴ . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $