高教版《一课一练》第18练-等差数列与等比数列的应用（2） 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用（2）。 高教版《数学》拓展模块下册 第18练 第7章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用（2） 一课一练 1、 单选题 1．某林场第一年造林5公顷，以后每年比上一年多造3公顷，则20年后共造林（   ） A．62公顷 B．65公顷 C．670公顷 D．700公顷 2．某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，温：五人各得几何？”其大意是：现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问这5个人各分得多少个橘子？在这个问题中，得到橘子最多的人所分得橘子个数是多少？（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”大意为：有一人走里路，第一天健步走，从第二起由于脚痛每天走的路是前一天的一半，走了天后到达目的地，则下列说法正确的是（    ） A．该人第五天走的路程为里 B．该人第三天走的路程为里 C．该人前三天共走的路程为里 D．该人最后三天共走的路程为里. 5．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加30万元，从2020年开始每年投入资金比上一年增加，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（    ） A．4041万元 B．3492万元 C．3005万元 D．2993万元 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 7．某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是．则从今年起到第5年末的该厂总产值是（    ） A．亿元 B． 亿元 C．亿元 D．亿元 8．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升”，则在该问题中从第1天至第3天共需给修筑堤坝的人分发的大米为（    ） A．234升 B．639升 C．1236升 D．1917升 二、填空题 9．为了参加学校运动会的长跑比赛，计算机专业的小明同学制定了一个为期15天的训练计划．已知后一天的跑步距离是在前一天的基础上增加相同的距离，若小明同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则小明同学这15天共跑了 米． 10．现有一根长为243米的圆柱形木棒，第1天截取木棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第6天截取的长度是 米. 三、解答题 11．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 12． 一个热气球在第一分钟上升了25的高度，在以后的每一分钟内，它上升的高度都是它在前一分钟内上升高度的．这个热气球上升的高度能超过125吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第18练，内容是第七章数列7.4 等差数列与等比数列的应用（2）。 高教版《数学》拓展模块下册 第18练 第7章 数列 7.4 等差数列与等比数列的应用（2） 一课一练 1、 单选题 1．某林场第一年造林5公顷，以后每年比上一年多造3公顷，则20年后共造林（   ） A．62公顷 B．65公顷 C．670公顷 D．700公顷 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义可知每年造林的面积构成等差数列，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，每年造林的面积构成等差数列，其中，公差， 所以， 故选：. 2．某学校参加演出，需要把100名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多5名，则第一排应安排的人数为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】分析可得数列是以5为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得答案. 【详解】根据题意，设每一排站的演员数组成数列，则数列共5项， 因为从第二排起，每排比第一排多5名，所以数列是以5为公差的等差数列； 由，则，解得， 即第一排应安排10名演员. 故选：C 3．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，温：五人各得几何？”其大意是：现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问这5个人各分得多少个橘子？在这个问题中，得到橘子最多的人所分得橘子个数是多少？（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】利用等差数列的概念求解即可. 【详解】由题意得，这是一个公差，项数，前项和的等差数列， 设第一个人分得的橘子数为， 则有， 解得， 根据通项公式得，第五个人（分得橘子最多的人）分得的橘子数为： ，即得到橘子最多的人所分得橘子个数是18. 故选：D. 4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”大意为：有一人走里路，第一天健步走，从第二起由于脚痛每天走的路是前一天的一半，走了天后到达目的地，则下列说法正确的是（    ） A．该人第五天走的路程为里 B．该人第三天走的路程为里 C．该人前三天共走的路程为里 D．该人最后三天共走的路程为里. 【答案】A 【分析】由题意可得此人每天走了路程构成了一个公比为的等比数列，且，由此可求出首项，然后逐个分析判断. 【详解】由题意可得此人每天走了路程构成了一个公比为的等比数列， 且，所以，解得， 所以， 对于A，因为，所以A正确； 对于B，因为，所以B错误； 对于C，，所以C错误； 对于D，该人最后三天共走的路程为，所以D错误. 故选：A. 5．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山.”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基.某市为了改善当地生态环境，2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加30万元，从2020年开始每年投入资金比上一年增加，到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为（    ） A．4041万元 B．3492万元 C．3005万元 D．2993万元 【答案】B 【分析】根据等差数列和等比数列的前n项和公式，结合题意即可求解. 【详解】因为2014年投入资金160万元，以后每年投入资金比上一年增加30万元， 所以2014年至2019年每年的投资额成等差数列，首项为160，公差为30， 故2014年至2019年的投资总额为万元， 2019年的投资额为万元， 又2020年开始每年投入资金比上一年增加， 则2020年的投资额为万元， 故2020年至2024年每年的投资额成等比数列，首项为，公比为， 所以2020年至2024年的投资总额为万元， 所以到2024年底该市生态环境建设投资总额大约为万元. 故选：B. 6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 【答案】B 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式求解. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， ∴此人第二天走里. 故选：B． 7．某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是．则从今年起到第5年末的该厂总产值是（    ） A．亿元 B． 亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】每年的年产值构成一个等比数列，利用等比数列的求和公式求解即可. 【详解】每年的年产值构成一个等比数列，记为，其首项为，公比为1.1， 其前5项和为， 所以从今年起到第5年末的该厂总产值是亿元. 故选：A. 8．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升”，则在该问题中从第1天至第3天共需给修筑堤坝的人分发的大米为（    ） A．234升 B．639升 C．1236升 D．1917升 【答案】C 【分析】设第天派出的人数为，则是等差数列，利用等差数列的求和公式求解即可. 【详解】设第天派出的人数为，则是以64为首项、7为公差的等差数列， 则第天修筑堤坝的人数为， 所以前3天共分发的大米数为 . 故选：C. 二、填空题 9．为了参加学校运动会的长跑比赛，计算机专业的小明同学制定了一个为期15天的训练计划．已知后一天的跑步距离是在前一天的基础上增加相同的距离，若小明同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则小明同学这15天共跑了 米． 【答案】36000 【分析】根据题意设出等差数列，结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】根据题意可知，小李每天跑步的距离构成等差数列， 设小李每天跑步的距离构成等差数列为， 由题意得， 两式相加得， 则， 所以米． 则小明同学这15天共跑了米， 故答案为：. 10．现有一根长为243米的圆柱形木棒，第1天截取木棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第6天截取的长度是 米. 【答案】 【分析】由题意可得第n天截取木棒的长度与原木棒长度的比值为等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】设第n天截取木棒的长度与原木棒长度的比值为， 由题意，第天截取木棒的，即， 从第2天开始每天截取前一天剩下长度的， 第天截取后剩下，第天截取长度是第一天剩下长度的， 即第天截取长度与原木棒长度的比值为，即， 可得数列是首项为，公比为的等比数列， 则，故第6天截取的长度是米. 故答案为：. 三、解答题 11．早在两千多年前，二十四节气在农业生产和生活中已经发挥了重要作用，它体现了人与自然和谐共生的理念，是我国第一批国家级非物质文化遗产.在古代，人们通过圭表测日影长度来确定节气.一年之中日影最长，白昼最短的一天定为冬至.从冬至开始的十二个节气依次是冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，每个节气的日影长度依次成等差数列.若从冬至起的个节气日影长度依次记为等差数列中的，，，…，，已知（尺），（尺），求： (1)该数列的首项和公差； (2)年6月5日是芒种节气，求芒种节气的日影长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】（1）已知个节气日影长度为等差数列， 则设数列的首项，公差为， 由，， 得，即， 解得. （2）由（1）可知，， 因为芒种节气为， 所以， 所以芒种节气的日影长为. 12．一个热气球在第一分钟上升了25的高度，在以后的每一分钟内，它上升的高度都是它在前一分钟内上升高度的．这个热气球上升的高度能超过125吗？ 【答案】这个热气球上升的高度不可能超过125． 【分析】用表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意数列是等比数列，利用等比数列求和公式求出热气球在前n分钟内上升的总高度即可判断. 【详解】用表示热气球在第n分钟上升的高度，由题意，得， 因此，数列是首项，公比的等比数列． 热气球在前n分钟内上升的总高度 ， 即这个热气球上升的高度不可能超过125． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $