高教版《一课一练》第16练-等比数列-等比数列前n项和公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第七章数列7.3 等比数列-等比数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第16练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 2．若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 【答案】A 【分析】利用等比数列的前项和公式和通项公式求解即可. 【详解】因为等比数列的前3项之和等于3，， 所以， 整理得：， 即， 解得：或， 又因为，所以， 所以， 故选：A. 3．已知 是等比数列，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质证明是等比数列，再根据等比数列前项和公式求解. 【详解】是等比数列，，， ，解得. 则，，则， 而，所以，而 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 则. 故选：D. 4．在等比数列中，已知，则从第5项至第10项的和为（  ） A．1000 B．1002 C．1008 D．1004 【答案】C 【分析】根据题意，先求出公比，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中， ， 所以公比， 所以，， 所以从第5项至第10项的和为. 故选：C. 5．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（   ） A．31 B．63 C．127 D．255 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，先求出公比和首项，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为数列是公比为正数的等比数列，且， 所以，解得或（舍）， 所以， 所以. 故选：C. 6．在等比数列中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】在等比数列中，，，， 则， 则，即， 整理得，解得或， 则公比的值为或， 故选：B. 7．已知等比数列的前n项和为，若，且公比为3，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列通项公式与前n项和公式进行计算即可得解. 【详解】因为等比数列首项，公比， 所以， 所以 故选：D. 8．设等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前项和的性质，，，也成等比数列，即可求解. 【详解】由题意，等比数列的前项和为，且 ，即， 因为等比数列中，，，成等比数列, 所以, 所以， 所以. 故选：C． 二、填空题 9．等比数列的前n项和为，，，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列求和公式及题中信息列出方程组，求解可得首项和公比，从而得到等比数列的通项公式，算出和后即可求解. 【详解】因为等比数列的前n项和为， 设等比数列的首项为，公比为q， 易知，所以. 因为，， 所以， 整理得. 设，所以，即， 由求根公式解得或，即（舍）或. 因为，所以， 所以， 所以，, 所以. 故答案为：. 10．若等比数列的首项，公比，则该数列的前6项的和 ． 【答案】 【分析】根据题意代入等比数列求和公式即可得解. 【详解】等比数列的首项，公比， 则， 故答案为：. 三、解答题 11．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及前项和公式即可得解. 【详解】（1）数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12，则， 解得， 所以， 则数列的通项公式为. （2）数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 12．如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为.    (1)求，，的值； (2)记，求的前n项和； (3)记，求的前50项和. 【答案】(1)1；9；81 (2) (3) 【分析】（1）由图直观看到正方形的面积，进而求解，，的值. （2）将数列从第1项起，每8项为一组，分析每一组对应正方形的边长，进而根据得到的通项，再结合等比数列的求和公式，即可求解. （3）枚举法将按4项分组，根据对应的面积得到的前项，结合等比数列的求和公式分组求解. 【详解】（1）因为正方形的面积为，是边长为1的正方形， 周围8个正方形（到）与全等，面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， 周围8个正方形（到）与全等，的面积是， （2）因为数列从第1项起，每8项为一组， 每一组对应的正方形的边长依次为1，3，9，27，，， 又，即， 所以， 可知数列是首项为1，公比为9的等比数列， 所以. （3） 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 第2行 第3行 第12行 第13行 第4列单独为一组相加，其余所有项相加，得 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第16练，内容是第七章数列7.3 等比数列-等比数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第16练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 2．若等比数列的前3项之和等于3，且，，则（    ）. A． B．8 C． D．16 3．已知 是等比数列，，，则 （    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，已知，则从第5项至第10项的和为（  ） A．1000 B．1002 C．1008 D．1004 5．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（   ） A．31 B．63 C．127 D．255 6．在等比数列中，已知，，则公比的值为（    ） A．或 B．或 C． D． 7．已知等比数列的前n项和为，若，且公比为3，则与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设等比数列的前项和为，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．等比数列的前n项和为，，，则 . 10．若等比数列的首项，公比，则该数列的前6项的和 ． 三、解答题 11．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 12．如图，在平面网格中，是边长为1的正方形，是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，；是以为中心的九宫格，中与相邻且全等的正方形按逆时针方向依次记为，，，，，，，，，以此类推，得到一数列，记正方形的面积为.    (1)求，，的值； (2)记，求的前n项和； (3)记，求的前50项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $