高教版《一课一练》第15练-等比数列-等比数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第七章数列7.3 等差数列-等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第15练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知等比数列中，，则这个等比数列的公比是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列等比数列中，第5项为16的是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列是等比数列，且，则公比（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在等比数列中，已知，则公比（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在等比数列中，，，则为（    ） A． B． C． D． 7．在等比数列中，若，则（   ）． A．6 B． C． D． 8．已知三个数成正项等比数列，则的值为（   ）． A．3 B．2 C． D． 二、填空题 9．在等比数列中，若，则公比 . 10．已知数列是等比数列，若，且，，2成等差数列，则等比数列的公比的值是 . 三、解答题 11．已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 12． 已知等差数列的前四项和为5，且成等比数列，求的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第15练，内容是第七章数列7.3 等差数列-等差数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第15练 第7章 数列 7.3 等比数列-等比数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．在等比数列，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比中项的性质列式计算即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，且，， 所以，所以. 因为，所以. 故选：C. 2．已知等比数列中，，则这个等比数列的公比是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】设等比数列的公比为，利用等比数列的通项公式计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为，， 所以，解得：， 故选：B. 3．下列等比数列中，第5项为16的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求解判断. 【详解】对于A，观察可知等比数列的首项是1，公比为5，则第5项为，故A错误； 对于B，观察可知等比数列的首项是1，公比为2，则第5项为，故B正确； 对于C，观察可知等比数列的首项是1，公比为6，则第5项为，故C错误； 对于D，观察可知等比数列的首项是1，公比为3，则第5项为，故D错误， 故选：B. 4．已知数列是等比数列，且，则公比（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知数列是等比数列， 由得，设公比为， 则，解得， 故选：B. 5．在等比数列中，已知，则公比（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】等比数列中，， 由可得， ，解得. 故选：B. 6．在等比数列中，，，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列通项公式即可求解． 【详解】∵在等比数列中，，， ∴， ∴， 故选：C． 7．在等比数列中，若，则（   ）． A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式求出即可得解. 【详解】等比数列中，若， 则，解得，则， 所以， 故选：. 8．已知三个数成正项等比数列，则的值为（   ）． A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的概念列方程求解即可. 【详解】已知三个数成正项等比数列， 根据等比中项的性质，得， 即，解得． 因为三个数成正项等比数列，所以， 故选：B. 二、填空题 9．在等比数列中，若，则公比 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为数列为等比数列，所以，解得. 故答案为：. 10．已知数列是等比数列，若，且，，2成等差数列，则等比数列的公比的值是 . 【答案】1 【分析】结合等比数列和等差数列的性质，列出关于的方程求解. 【详解】数列是等比数列，， 则，即， 又，，2成等差数列，所以 ， 则，可化为， 即，解得. 故答案为：1 三、解答题 11．已知数列是各项为正的等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意设出公比，根据题给信息列出方程计算即可求解. （2）根据（1）中的得到，计算即可求解. 【详解】（1）因为数列是各项为正的等比数列， 设公比为q， 所以且. 因为，， 所以， 解得或（舍）， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）可知，. 因为， 所以. . 12．已知等差数列的前四项和为5，且成等比数列，求的通项公式. 【答案】或 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及等比数列的性质，可得首项和公差d的关系式，分两种情况计算，即可求得首项和公差，继而求得通项公式. 【详解】因为等差数列的前四项和为5，即， 又成等比数列，所以，即， 化简整理得，即， 所以或， 当时，，符合题意， 此时的通项公式为； 当时，则有，即， 两式相减得，解得，， 此时， 成等比数列，符合题意； 故数列的通项公式为. 综上所述，数列的通项公式为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $