高教版《一课一练》第14练-等差数列-等差数列前n项和公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第七章数列7.2 等差数列-等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第14练 第7章 数列 7.2 等差数列-等差数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 2．在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 3．数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（   ） A．190 B．192 C．180 D．182 4．若等差数列满足，则它的前13项和为（    ） A．110 B．78 C．55 D．45 5．已知数列的前项和为，且．若，则（   ） A．140 B．280 C．70 D．420 6．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 7．等差数列中，，则（      ） A．130 B．62 C．155 D．47 8．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 二、填空题 9．在等差数列中，已知，，则数列的前10项和 ． 10．设等差数列的前项和为，已知，则 ． 三、解答题 11．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 12．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第14练，内容是第七章数列7.2 等差数列-等差数列前n项和公式。 高教版《数学》拓展模块下册 第14练 第7章 数列 7.2 等差数列-等差数列前n项和公式 一课一练 1、 单选题 1．在等差数列中，若，则该数列前9项之和的值为（   ） A．180 B．200 C．220 D．230 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则该数列前9项之和. 故选：A. 2．在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 【答案】C 【分析】先求出首项，再利用等差数列的前n项和公式可以直接求解． 【详解】∵等差数列的公差，， ∴，∴， ∴． 故选：C． 3．数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（   ） A．190 B．192 C．180 D．182 【答案】B 【分析】由与的关系求出数列的通项公式，再求出数列的通项，最后由等差数列求和即可. 【详解】数列中的前n项和， 当时，； 当时，， 经检验不满足上式，所以， 设数列为数列，则，即， 则. 故选：B. 4．若等差数列满足，则它的前13项和为（    ） A．110 B．78 C．55 D．45 【答案】B 【分析】根据列出关于和的关系式，再代入到中求解即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 则因为，所以， 即． 所以. 故选：B. 5．已知数列的前项和为，且．若，则（   ） A．140 B．280 C．70 D．420 【答案】B 【分析】由可知数列是等差数列，再根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为， 即， 所以数列为等差数列， 由等差数列的性质得， 因为， 所以， 所以． 故选：B. 6．在等差数列中，，则（   ） A．14 B．28 C．35 D．49 【答案】D 【分析】根据等差中项的应用以及等差数列的前项和的公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 7．等差数列中，，则（      ） A．130 B．62 C．155 D．47 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列的性质和前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 即, 解得. 故选：D. 8．已知数列为等差数列，为其前项和，若，，则等于（    ） A．40 B．35 C．30 D．28 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，结合等差数列的通项公式，求出公差，继而求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，解得， 又，解得， 所以 故选：A. 二、填空题 9．在等差数列中，已知，，则数列的前10项和 ． 【答案】 【分析】由题目条件求出，再由等差数列求和公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为d，已知，， 则，解得， ． 由等差数列的求和公式得． 故答案为：. 10．设等差数列的前项和为，已知，则 ． 【答案】72 【分析】根据题意结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】因为，解得， 故． 故答案为：72. 三、解答题 11．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 12．在等差数列中，是该数列的前项和，． (1)求数列的通项公式． (2)若，求的最小值． 【答案】(1) (2)15 【分析】（1）根据等差数列的性质联立方程组求得数列的首项和公差，再由等差数列通项公式即可解得； （2）根据第（1）问的结论求得数列的前项和公式，进而列出不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为， 因为，即， 又因为，即， 联立方程组：， 解得：，， 所以通项公式为：． （2）因为，，， 所以前项和， 又因为，即， 解得：（舍）或， 所以最小正整数解为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $