高教版《一课一练》第12练-数列的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第12练 第7章 数列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知数列对任意都满足，且，则等于（    ） A．8 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】由数列的递推式，逐项代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数列的递推公式代入求解即可. 【详解】因为数列满足，， 所以， ， . 故选：C. 3．已知数列满足，，则（    ） A．2 B．5 C．7 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，利用数列的递推式依次赋值即可得解. 【详解】依题意，由得，又， 所以，， ，. 故选：B. 4．第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据规律可求解出数列的通项公式，由此可求解. 【详解】∵， ∴， 由此可得，，， 记的长度所组成的数列为， 则（且）， ∴. 故选：B. 5．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要最少移动的次数，数列满足，且则解下5个环所需要最少移动的次数为（   ） A．7 B．10 C．16 D．31 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】因为数列满足，且 所以 故选：C. 6．若数列的前项和满足，则数列的第4项为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据与的关系求解即可解得. 【详解】因为，解得， 又因为，解得， 所以依次类推，可得，解得， ，解得． 故选：C． 7．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列中的每一项即可得出结论. 【详解】观察数列， 可知数列的奇数项为正，偶数项为负，可以通过实现， 又， 所以数列的一个通项公式是. 故选：C. 8．数列的第2035项是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】先找出数列的周期，再根据周期计算第2035项的值. 【详解】观察数列， 可以发现数列是以这4个数为一组依次循环出现的， 所以该数列的周期. 因为，表示第2035项是经过508个完整周期后的第3个数. 所以第2035项是2. 故选：C. 二、填空题 9．已知数列的通项公式为，则的前10项和为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合裂项相消法即可得解. 【详解】， 则数列的前10项， 故答案为：. 10．已知数列的通项公式为，则数列中的正数项有 项． 【答案】7 【分析】令通项公式大于0，再求解不等式，再算正数项的个数即可. 【详解】令，即，解得． 因为，故数列中的正数项有第项，共7项． 故答案为：7. 三、解答题 11．已知数列满足，前n项和. (1)求； (2)求的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，令得到关于的方程，从而得解； （2）利用（1）中结论，分析得与时是常数列，从而得解. 【详解】（1）因为，， 当时，， 即，则，故. （2）当时，由，得， 所以，整理得， 又， 结合，可知是各项为的常数列， 则，即. 12．数学上，把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．如图所示，观察可发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，求：    (1)根据数列1，4，9，16，…的规律，求第5个“正方形数”； (2)将第5个“正方形数”表示为两个相邻的“三角形数”之和； (3)求“三角形数”的通项公式． 【答案】(1)25 (2) (3) 【分析】（1）根据正方形数的规律可求出第5个正方形数. （2）先找出三角形数的数列规律，再求解即可.. （3）根据三角形数的数列的规律来推导通项公式. 【详解】（1）观察数列1，4，9，16，……，可以发现其规律是第个数为，故第5个“正方形数”为25． （2）先找三角形数的规律，数列1，3，6，10，……， ， 故，所以． （3）观察可知， 由题意得 根据累加法得， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第12练，内容是第七章数列7.1 数列的概念。 高教版《数学》拓展模块下册 第12练 第7章 数列 7.1 数列的概念 一课一练 1、 单选题 1．已知数列对任意都满足，且，则等于（    ） A．8 B． C．0 D．2 2．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，，则（    ） A．2 B．5 C．7 D．10 4．第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案是由一串直角三角形演化而成的（如图），其中，它可以形成近似的等角螺线，记的长度所组成的数列为，则（　　）    A． B． C． D．8 5．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要最少移动的次数，数列满足，且则解下5个环所需要最少移动的次数为（   ） A．7 B．10 C．16 D．31 6．若数列的前项和满足，则数列的第4项为（   ） A． B．4 C． D． 7．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 8．数列的第2035项是（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题 9．已知数列的通项公式为，则的前10项和为 ． 10．已知数列的通项公式为，则数列中的正数项有 项． 三、解答题 11．已知数列满足，前n项和. (1)求； (2)求的通项公式. 12．数学上，把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”．如图所示，观察可发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，求：    (1)根据数列1，4，9，16，…的规律，求第5个“正方形数”； (2)将第5个“正方形数”表示为两个相邻的“三角形数”之和； (3)求“三角形数”的通项公式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $