高教版《一课一练》第11练-三角计算测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第11练，内容是第六章三角计算测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第11练 第6章 三角计算 三角计算测验 一课一练 1、 单选题 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，要得到的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 6．（   ） A．1 B． C． D． 7．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 8．工厂生产一种周期性振动的机械零件，其振动位移与时间的关系图像类似.若该零件在时的位移为，且，则的值为（   ）. A． B． C． D． 9．某建筑屋顶为等腰三角形顶角为，腰长为6米，屋顶的垂直高度为（    ）. A．1.5米 B．3米 C．4.5米 D．6米 10．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 二、填空题 11．若函数的最大值为2，则正实数的值为 . 12．在三角形中，已知则 13．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为 . 14．如图所示为函数的部分图像，其中，，则 ．    三、解答题 15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，向量，，. (1)求A； (2)若，，，求的面积. 16．已知函数的部分图像如图所示，    (1)求最小正周期 (2)求 17．用篱笆围成一个形如的小型花圃（如图所示），要求比长，且，设，花圃面积为（篱笆的粗细不计）.    (1)将表示为的函数式，并求当时的值； (2)当花圃面积不小于时，求的最小取值. 18．在中，内角所对的边分别为，已知，且.求： (1)角的值； (2)的周长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第11练，内容是第六章三角计算测验。 高教版《数学》拓展模块下册 第11练 第六章 三角计算 三角计算测验 一课一练 1、 单选题 1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】由二倍角公式可知， . 故选：C. 2．已知函数的周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角公式、两角差的正弦公式、辅助角公式和周期公式化简计算即可. 【详解】 ， 所以函数的周期， 故选：B. 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用诱导公式求出，再利用余弦的二倍角公式即可求解． 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线 对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合最小正周期公式及正弦型函数的对称性即可得解. 【详解】选项，，最小正周期， 将时，，所以图像关于对称，故正确； 选项，，最小正周期，故错误； 选项，，最小正周期， 将时，，所以图像不关于对称，故错误； 选项，，最小正周期，故错误， 故选：. 5．已知函数的最小正周期为，要得到的图像，可以将函数的图像（   ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的平移规律平移即可. 【详解】已知函数周期， 则，解得，即， 又， 所以可以将函数的图像向右平移个单位长度得到， 故选：D. 6．（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 7．在中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理可得，将根据余弦定理可求解. 【详解】由可得， 因为，， 由余弦定理得：， ，. 故选：B 8．工厂生产一种周期性振动的机械零件，其振动位移与时间的关系图像类似.若该零件在时的位移为，且，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的性质，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，将，代入，则，又，所以. 故选：A. 9．某建筑屋顶为等腰三角形顶角为，腰长为6米，屋顶的垂直高度为（    ）. A．1.5米 B．3米 C．4.5米 D．6米 【答案】B 【分析】利用余弦函数的定义即可求解. 【详解】作底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 顶角的一半为，腰长为斜边，屋顶的垂直高度米. 故选：B. 10．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义，即可求解. 【详解】底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 底边的一半为 4 厘米，腰长为 5 厘米， 根据余弦函数定义，底角的余弦值邻边斜边. 故选：B. 二、填空题 11．若函数的最大值为2，则正实数的值为 . 【答案】4 【分析】由正弦的二倍角公式化简函数，再由正弦函数的性质求正实数即可. 【详解】函数， 因为函数的最大值为2且为正实数，所以，解得. 故答案为：4. 12．在三角形中，已知则 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】在三角形中，因为， 所以， 即 ， 因此， 故答案为：. 13．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为 . 【答案】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 14．如图所示为函数的部分图像，其中，，则 ．    【答案】3 【分析】根据图像得出最小正周期，结合最小正周期公式即可得解. 【详解】由图像得，， ，解得， 故答案为：. 三、解答题 15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，向量，，. (1)求A； (2)若，，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合平面向量内积的坐标表示及正弦定理得出，利用辅助角公式，结合即可得解. （）根据题意结合平面向量的线性运算与数量积求出值，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以，即， 由正弦定理得， 化简得， 即， 因为，所以， 所以，即， 又，所以， 故，即. （2）， 所以， ， 又，，，即， 所以， 所以，所以或（舍去）， 故. 16．已知函数的部分图像如图所示，    (1)求最小正周期 (2)求 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦型函数的图像及周期即可得解； （2）先根据正弦型函数的图像求出函数的解析式，再代入求值即可. 【详解】（1）由图像可知，， 所以. （2）由（1）知，，故， 因为在函数的图像上，代入， 得，且， 所以， 所以函数的解析式为， 所以. 17．用篱笆围成一个形如的小型花圃（如图所示），要求比长，且，设，花圃面积为（篱笆的粗细不计）.    (1)将表示为的函数式，并求当时的值； (2)当花圃面积不小于时，求的最小取值. 【答案】(1)， (2)当花圃面积不小于时，的最小取值为 【分析】（1）根据三角形面积公式，建立函数关系，再代入即可解得. （2）依题意建立不等式，解一元二次不等式，即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 由三角形的面积公式可得 即， 当时，. （2）花圃面积不小于，则， 即，可化为， 解得或（舍）， 所以当花圃面积不小于时，的最小取值为. 18．在中，内角所对的边分别为，已知，且.求： (1)角的值； (2)的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的余弦公式，化简得到，结合三角形内角和为，得到，即可求解. （2）根据余弦定理求得，即可解得. 【详解】（1）因为， 所以，即， 得到， 又，所以. （2）因为， 所以由余弦定理得 所以， 所以的周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $