高教版《一课一练》第10练-三角计算的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第10练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第六章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 单选题 1．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，应用正弦定理求值即可. 【详解】由点沿北偏东方向走到位置， 所以在中，， 且，， 由在塔底的正东方向上， 测得点的仰角为，则， 由正弦定理，得， . 在中，， ． 故选：D. 2．在中，内角，，的对边分别为，，，若则此三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据正弦定理得出边的比值，再根据余弦定理计算最大边的余弦值即可解得. 【详解】在中，由正弦定理， 令，则， 由可知边最大， 即最大，则， 又， 则为钝角，三角形为钝角三角形， 故选：B 3．如图所示，某游轮在处看见灯塔在北偏西，当这艘游轮向正北方向航行海里到处，看见灯塔在北偏西方向，则此时游轮到灯塔的距离为（精确到海里）（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解边长即可. 【详解】由题意可知，， ， 在中， 根据正弦定理得， 即. 此时游轮到灯塔的距离为. 故选：A. 4．在中，，，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理，计算最大边所对角的余弦值，依据余弦值符号进行判断三角形形状. 【详解】由题意，在中，最大角为, 根据余弦定理，, 所以，为钝角，因此为钝角三角形. 故选：C. 5．在中，已知，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】已知等式利用正弦、余弦定理化简，整理后得到，即可确定出三角形为等腰三角形． 【详解】在中，已知， 因为，， 可得， 解得， 所以， 即. 所以一定是等腰三角形. 故选:B. 6．在中，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 【答案】C 【分析】利用三角形的性质与余弦定理，求解即可. 【详解】因为. 所以为三角形的最大内角. 由余弦定理可知. 因为，所以. 所以是钝角三角形. 故选：C. 7．已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理整理即可求解. 【详解】由余弦定理得：， 又因为的面积， 所以， 则， 又因为是内角， 所以. 故选：C. 8．两个灯塔A，B到海洋观察站C的距离都是a，灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C南偏东60°方向，则两个灯塔之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知此三角形为直角三角形;由勾股定理即可求解. 【详解】由题意得.在中，，所以.    故选：D 二、填空题 9．某机械滚轮半径是 6cm，滚轮边缘一点从初始位置顺时针旋转，此时该点的纵坐标为 cm. 【答案】6 【分析】将滚轮边缘一点的运动看作是在单位圆上的三角函数问题，利用三角函数的定义求解纵坐标. 【详解】半径，顺时针旋转，等价于逆时针旋转， 根据，，则. 故答案为：6. 10．如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，，且，则隧道长度为 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理列出等式求解即可解得. 【详解】由题，， 则由余弦定理， 即. 故答案为： 三、解答题 11．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 【答案】(1)140（海里／小时）. (2)． 【分析】（1）根据图形以及题意得到边角关系，再根据余弦定理求解即可. （2）根据正弦定理求解即可. 【详解】（1）依题意知，（海里）， （海里），. 在中，由余弦定理， 得， 解得（海里）. 所以该军舰艇的速度为（海里／小时）. （2）在中，由正弦定理，得， 即． 12．作用于同一点的三个力平衡．已知与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）（参考数据）． 【答案】， 【分析】根据题意画出受力示意图，再根据余弦定理以及正弦定理求解即可. 【详解】应和的合力平衡，所以和在同一直线上，并且大小相等，方向相反． 如图，在中，由余弦定理，得． 再由正弦定理，得，所以， 从而． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第10练，内容是第六章三角计算6.5 三角计算的应用。 高教版《数学》拓展模块下册 第10练 第6章 三角计算 6.5 三角计算的应用 一课一练 1、 单选题 1．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是（   ） A． B． C． D． 2．在中，内角，，的对边分别为，，，若则此三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．如图所示，某游轮在处看见灯塔在北偏西，当这艘游轮向正北方向航行海里到处，看见灯塔在北偏西方向，则此时游轮到灯塔的距离为（精确到海里）（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 4．在中，，，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 5．在中，已知，那么一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6．在中，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 7．已知分别为内角的对边，的面积，则（ ） A． B． C． D． 8．两个灯塔A，B到海洋观察站C的距离都是a，灯塔A在观察站C北偏东30°方向，灯塔B在观察站C南偏东60°方向，则两个灯塔之间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某机械滚轮半径是 6cm，滚轮边缘一点从初始位置顺时针旋转，此时该点的纵坐标为 cm. 10．如图，在高速公路建设中，要确定隧道的长度，工程人员测得隧道两端的，两点到点的距离分别为，，且，则隧道长度为 ． 三、解答题 11．如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里．经过侦察发现，国际海盗船以100海里／小时的速度从岛屿A出发沿北偏东方向逃鼌，同时，该军舰艇从处出发沿北偏东的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上.    (1)求该军舰艇的速度； (2)求的值． 12． 作用于同一点的三个力平衡．已知与之间的夹角是，求的大小与方向（精确到）（参考数据）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $