高教版《一课一练》第9练-解三角形-余弦定理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第9练 第6章 三角计算 6.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，已知三个内角,满足，则最小内角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 2．设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A． B． C． D． 3．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．若三角形三条边满足 ，则三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 6．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（   ） A． B． C． D． 7．在中，已知，则是（   ）． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 8．在中，，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，已知，则 ． 10．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 三、解答题 11．如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 12．已知椭圆，离心率，焦距为，右顶点，上顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求坐标原点O到直线的距离d； (3)已知双曲线的左右焦点为，双曲线上有一点P满足，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第9练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-余弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第9练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-余弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，已知三个内角,满足，则最小内角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理和余弦定理边角互化，结合同角三角函数的平方关系，代数求解即可. 【详解】设内角的对边分别为， 因为， 所以，设， 则最小内角的余弦值 ， 所以， 故选：B. 2．设是椭圆的左右焦点，点为其上一点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的标准方程和余弦定理即可得解. 【详解】椭圆方程为 ，其中 ，， 故 ， ， . 代入椭圆可知，点 在椭圆上. 在 中，，，, 由余弦定理可知， . 故选：A. 3．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为， 由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以， 因此为等边三角形． 故选：D. 4．若三角形三条边满足 ，则三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】由题意得，设，根据余弦定理求出的值即可判断. 【详解】三角形三条边满足 ， 可得，角为最大角， 设， 所以， 所以角为钝角，且， 所以三角形的形状是钝角三角形. 故选：C. 5．已知是的三边，若等式成立，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平方差与完全平方公式，结合余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，即，则， 则在中，， 又，所以. 故选：A. 6．在三角形中，角所对的边分别为，其中，，，则边c的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中信息和余弦定理，列出方程计算即可求解. 【详解】因为，，， 所以在三角形中，由余弦定理得， 所以，解得或. 因为在三角形中，，所以. 故选：C. 7．在中，已知，则是（   ）． A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】设边所对的角分别是， 因为，即，所以最大． 由余弦定理，得， 所以为钝角，故为钝角三角形． 故选：A. 8．在中，，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦定理、余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，得， 由余弦定理，得 ，解得，故， 所以的面积为. 故选：B. 二、填空题 9．在中，已知，则 ． 【答案】7 【分析】利用余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】因为在中，， 所以 ， 所以， 故答案为：. 10．在中，角所对的边分别为，已知，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合余弦定理求出角的度数，利用三角形内角和即可得解. 【详解】由余弦定理得， 在中，因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 三、解答题 11．如图，在中，，，D是AB上一点，且，.    (1)的大小； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用三角函数的余弦定理和特殊角的三角函数值求解即可； （2）由（1）可知，再结合三角函数的正弦定理、两角差的正弦公式和三角形面积公式，分析求解即可. 【详解】（1）因为，，， 所以， 又， 所以. （2）因为， 所以； 因为， 所以； 因为， 所以 ， 所以. 12．已知椭圆，离心率，焦距为，右顶点，上顶点． (1)求椭圆的标准方程； (2)求坐标原点O到直线的距离d； (3)已知双曲线的左右焦点为，双曲线上有一点P满足，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦距，利用待定系数法即可求解； （2）求出直线的一般方程，利用点到直线的距离公式即可求解； （3）根据（1）求出a，根据双曲线中a、b、c的关系求出双曲线的c和焦距2c，根据双曲线的定义及求出，在中，根据余弦定理即可求得答案． 【详解】（1）∵椭圆离心率为，焦点距离为， ∴，解得， 又∵，∴求得． ∴椭圆标准方程为． （2）∵直线过点和， ∴， ∴方程为，即． ∴原点到直线的距离； （3）由（1）知， ∴对于双曲线，， ∴， ∴， 根据双曲线的定义可知， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，根据余弦定理， 得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $