高教版《一课一练》第8练-解三角形-正弦定理 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第8练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-正弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第8练 第六章 三角计算 6.4 解三角形-正弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出B和C，再根据面积公式即可计算． 【详解】∵，，， ∴由正弦定理，得， ∴， ∵B是三角形的内角， ∴或， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：D． 2．在中，，，则角（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理与两角和差的正弦公式求得的值，再求得角的值，根据三角形内角和三角函数的范围检验即可. 【详解】中，，且， 则，展开得：； 又，由正弦定理可得：， 则有，即， 且，所以或，或， 又因为，，所以， 所以，. 故选：D. 3．在中，角所对的边分别为．若，则的面积等于（   ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知利用正弦定理求得，进一步求得，则三角形面积可求． 【详解】在中，由， 得，即， ∵，∴B为锐角，则， ， ∴的面积等于． 故选：D． 4．在中，角的对边分别为，若，则为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及两角和的正弦公式，可得，结合三角形的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 即, 所以， 即， 因为, 所以或， 则或， 所以为直角三角形或等腰三角形. 故选：D． 5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得的值进而求得A，即可得出结论． 【详解】在中，因为， 所以， 则，即， 因为，所以， 所以由于A为三角形内角，可得． 故选：C． 6．在中，若，则一定是（   ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理结合两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理可知， ， 因为为内角，所以， 所以一定是等腰三角形， 故选：. 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理结合同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】已知， 由正弦定理得，， 则，所以， 因为，则，即， 在中，， 所以， 故选：B. 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 在中，则， 由正弦定理， 得，解得， 故选：C. 二、填空题 9．在△中，，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意，结合正弦定理易得，即可判断三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得b的值，结合三角形面积公式，继而求解. 【详解】因为在△中， ， 由正弦定理得， 所以△是直角三角形， 又，， 所以， 所以. 故答案为：. 10．在中，若，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 根据正弦定理可知，， 故答案为：. 三、解答题 11．如图，在钝角三角形中，，且的面积为4，点D在边上，，求： (1)的大小； (2)边的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形面积公式，以及钝角等腰三角形的特征，即可求解. （2）先根据（1）得到，结合两角差的正弦公式得到，再利用正弦定理，即可求解. 【详解】（1）因为，且的面积为4， 所以， 得到， 又为钝角三角形，， 所以. （2）因为，， 所以， 根据正弦定理，在中， 又，所以， 又， 即. 12．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由正弦定理和同角三角函数的基本关系式即可得解； （2）先求出，再利用三角形的面积公式求出的面积． 【详解】（1）在中，由正弦定理得， 则，解得． 又由题知， 所以； （2）由，， 得，所以， 因为，由， 得， 故的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合湖南中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》拓展模块第8练，内容是第六章三角计算6.4 解三角形-正弦定理。 高教版《数学》拓展模块下册 第8练 第6章 三角计算 6.4 解三角形-正弦定理 一课一练 1、 单选题 1．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 2．在中，，，则角（    ） A． B． C．或 D． 3．在中，角所对的边分别为．若，则的面积等于（   ） A．或 B． C． D． 4．在中，角的对边分别为，若，则为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的值为（   ） A． B． C． D． 6．在中，若，则一定是（   ） A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形 7．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（   ） A．1 B． C． D．2 二、填空题 9．在△中，，且，则 . 10．在中，若，则 ． 三、解答题 11．如图，在钝角三角形中，，且的面积为4，点D在边上，，求： (1)的大小； (2)边的长度． 12．如图，在平面四边形中，，，，． (1)求； (2)若，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $