专题10 立体几何（B卷·能力提升）--2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题10 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．下列表述正确的是（    ）． A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直 B．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行 C．若一条直线垂直于一个平面的一条直线，则这条直线与这个平面垂直 D．若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直 2．空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 3．平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 4．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（   ） A．两条平行直线确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面 C．不共线的三点确定一个平面 D．三点确定一个平面 6．在进行零件加工时，需要将一个底面半径为4，高为的实心铁质圆柱体熔化重铸成一个实心铁球（损耗忽略不计且没有材料剩余），则铁球的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知正三棱锥的底面边长为2，高长为3，则该正三棱锥的体积为（   ） A． B． C．4 D．12 8．已知一个长方体无盖纸盒的长、宽、高分别是、、，则制作一个这样的纸盒，需要用到的纸张面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（   ） A．48 B．64 C．16 D．96 10．正方体的棱长为，则它的体积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 11．在正方体中，为的中点，与平面平行的直线是（   ） A． B． C． D． 12．若，，则与的位置关系为（   ）． A． B． C． D．或 13．斜线段的长等于它在平面上射影长的2倍，则直线和平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 14．可以判断平面平面的是（    ） A．平面 内有无数条直线与平行 B．直线，直线，且， C．平面与平面都平行于直线a D．平面内任何直线都与平行 15．、是两个不同的平面，下列条件可以判定的是（    ）． A．平面和都平行于直线 B．平面平行于平面内的两条直线和 C．平面和都垂直于平面 D．平面和都垂直于直线 2、 判断题 16．已知平面，若直线与都相交，所成的角分别为，则．( ) 17．若直线平面，平面平面，则或.( ) 18．正三棱锥的侧面与底面所成二面角等于60°，则其侧面积等于底面积的2倍．( ) 19．若是异面直线，则存在唯一的平面与都平行．( ) 20．已知平面，满足，，若存在直线，且，则.( ) 21．设直线平面，直线在内，则.( ) 22．若直线和没有公共点，则与的位置是平行.( ) 23．如果直线l与平面所成的角为，且，则直线l与m所成的角也是．( ) 24．已知是两个平面，是两条直线，若，则.( ) 25．夹在两个平行平面间的平行线段都相等.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第10个专题，内容为立体几何。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题10 立体几何 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．下列表述正确的是（    ）． A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直 B．若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行 C．若一条直线垂直于一个平面的一条直线，则这条直线与这个平面垂直 D．若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行，直线与平面垂直的性质逐项判断即可得解. 【详解】若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面的所有直线都垂直，故错误； 若一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内的所有直线都平行或异面，故错误； 若一条直线垂直于一个平面的所有直线，则这条直线与这个平面垂直，故错误； 若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直，故正确， 故选：. 2．空间直线都垂直于直线，那么与的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面直线 D．平行或相交或异面 【答案】D 【分析】借助长方体模型，通过观察棱与棱的关系，即可确定与的位置关系. 【详解】如图所示： 通过观察长方体可知：， 和异面， 所以空间直线都垂直于直线，则与的位置关系是：平行或相交或异面. 故选：D. 3．平面和平面是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．内的一条直线平行于，则 B．内的一条直线垂直于的一条直线，则 C．与同时平行于同一个平面，则 D．平面与平面同时垂直于同一个平面，则 【答案】C 【分析】根据平面平行与垂直的判定逐项分析即可得到答案． 【详解】A选项错误：若平面内一条直线平行于平面，不能推出．反例：与相交时，在内与交线平行的直线平行于（但不平行于）． B选项错误：若内一条直线垂直于内一条直线，不能推出．平面垂直需满足内一条直线垂直于（即垂直于内所有直线），而非仅垂直于内一条直线． C选项正确：若且（为同一平面），则．这是平面平行的传递性，成立． D选项错误：若且（为同一平面），不能推出．反例：三面墙两两垂直时，与可能相交（如墙角）． 故选：C． 4．直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义即可判断． 【详解】若直线a与直线b不在同一个平面内，则它们为异面直线， 若直线a与直线b是异面直线，则它们不在同一个平面， 所以直线a与直线b不在同一个平面内是直线a与直线b是异面直线的充要条件. 故选：C． 5．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（   ） A．两条平行直线确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面 C．不共线的三点确定一个平面 D．三点确定一个平面 【答案】C 【详解】根据平面性质的公理可得结果. 【分析】自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定， 此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上， 即不共线的三点确定一个平面． 故选：C 6．在进行零件加工时，需要将一个底面半径为4，高为的实心铁质圆柱体熔化重铸成一个实心铁球（损耗忽略不计且没有材料剩余），则铁球的半径为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据实心铁质圆柱和实心铁球的体积相等，列式求解即可. 【详解】底面半径为4，高为的实心铁质圆柱体的体积为 . 设铁球的半径为R，又实心铁质圆柱和实心铁球的体积相等， 所以，解得. 故选：D. 7．已知正三棱锥的底面边长为2，高长为3，则该正三棱锥的体积为（   ） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】根据正棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正三棱锥的底面边长为2， 则底面高为， 所以底面积为， 因为正三棱锥的高长为3， 所以该正三棱锥的体积为， 故选：B. 8．已知一个长方体无盖纸盒的长、宽、高分别是、、，则制作一个这样的纸盒，需要用到的纸张面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算该纸盒的表面积即可． 【详解】由题意，该无盖纸盒的表面积为， 故需要用到的纸张面积为． 故选：A． 9．已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（   ） A．48 B．64 C．16 D．96 【答案】B 【分析】根据棱柱的表面积公式，体积公式即可求解. 【详解】设正方体的棱长为a，因为正方体的表面积为96， 所以，解得． 所以正方体的体积为． 故选：B． 10．正方体的棱长为，则它的体积为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据题意结合正方体的体积公式即可得解. 【详解】正方体的体积， 故选：. 11．在正方体中，为的中点，与平面平行的直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定定理即可求解. 【详解】对A：如图所示：连接，，因为为的中点，为的中点， 所以直线为的中位线，则，又平面，平面， 所以平面，故A项正确； 对B：如图所示：连接，根据正方体性质可知，又， 则直线与平面相交，故B项错误. 对C：如图所示：连接，根据正方体性质可知，又， 则直线与平面相交，故C项错误. 对D：根据正方体性质可知，又， 则直线与平面相交，故D项错误. 故选：A. 12．若，，则与的位置关系为（   ）． A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由线面垂直和面面垂直的关系得到答案. 【详解】已知直线与平面垂直，平面和平面垂直， 因此直线与平面平行，或者直线包含于平面， 故选：D. 13．斜线段的长等于它在平面上射影长的2倍，则直线和平面所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先找到线面角，再根据边的关系求解角度即可. 【详解】过点A作平面，垂足为C，连接，如图： 则直线和平面所成的角为， 因为斜线段的长等于它在平面上射影长的2倍， 所以， 在直角中，， 所以， 即直线和平面所成的角为. 故选：C. 14．可以判断平面平面的是（    ） A．平面 内有无数条直线与平行 B．直线，直线，且， C．平面与平面都平行于直线a D．平面内任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定定理即可解得. 【详解】选项A：若平面内有无数条直线与平行，则可能平行也可能相交，错误. 选项B：若直线，直线，且，则两平面可能平行也可能相交，错误. 选项C：若平面与平面都平行与直线，则两平面可能平行也可能相交，错误. 选项D：若平面内任何直线都平行于平面，则两平面平行，正确. 故选：D 15．、是两个不同的平面，下列条件可以判定的是（    ）． A．平面和都平行于直线 B．平面平行于平面内的两条直线和 C．平面和都垂直于平面 D．平面和都垂直于直线 【答案】D 【分析】根据题意，结合线面关系和面面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】若平面和都平行于直线，则、可能相交或平行，故选项A错误； 根据面面平行的判定定理，若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行， 所以若平面平行于平面内的两条平行直线和，则、可能相交或平行，故选项B错误； 若平面和都垂直于平面，则、可能相交或平行，故选项C错误； 根据线面垂直的性质定理可知，若平面和都垂直于直线，则、平行， 故选项D正确； 故选：D. 2、 判断题 16．已知平面，若直线与都相交，所成的角分别为，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合直线与平面所成角的定义即可判断. 【详解】平面，如图设为，为，取直线为， 与平面所成角为，与平面所成角为，    当时， ， ， 则， 因此结论错误， 故答案为：错误. 17．若直线平面，平面平面，则或.( ) 【答案】正确 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】∵直线平面，平面平面， ∴或. 故答案为：正确. 18．正三棱锥的侧面与底面所成二面角等于60°，则其侧面积等于底面积的2倍．( ) 【答案】正确 【分析】先由二面角求出正三棱锥的高和斜高，再求出正三棱锥的侧面积和底面积即可判断. 【详解】设正三棱锥的高为h，底面边长为a，底面为正三角形， 重心到任意一边的距离为， 因为正三棱锥的侧面与底面所成二面角等于60°， 所以. 正三棱锥的斜高为， 所以底面积为， 侧面积为， 所以. 故答案为：正确. 19．若是异面直线，则存在唯一的平面与都平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据异面直线以及直线与平面平行的概念求解即可. 【详解】将异面直线通过平移到同一平面内， 则存在无数个与平面平行的平面与都平行， 故答案为：错误. 20．已知平面，满足，，若存在直线，且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据面面垂直的性质即可得解. 【详解】平面，满足，，存在直线，且，则, 故答案为：正确. 21．设直线平面，直线在内，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据线面平行的性质可以判断. 【详解】由于直线平面，则直线与平面无交点， 所以直线与平面内的直线有两种位置关系，即平行或异面. 故答案为：错误. 22．若直线和没有公共点，则与的位置是平行.( ) 【答案】错误 【分析】由平面中和空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】平面内，直线和没有公共点，则与平行； 空间内，直线和没有公共点，则与平行或异面. 故答案为：错误. 23．如果直线l与平面所成的角为，且，则直线l与m所成的角也是．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面角的定义结合三垂直定理即可得解. 【详解】直线l与平面所成的角为，且， 当与直线在平面内的射影垂直时，直线与与垂直，即直线l与m所成的角为， 故答案为：错误. 24．已知是两个平面，是两条直线，若，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据空间中直线与平面的关系举反例判断即可. 【详解】若，则不一定垂直，可能平行，如图， 故答案为：错误. 25．夹在两个平行平面间的平行线段都相等.( ) 【答案】正确 【分析】由面面平行的性质即可解得． 【详解】平面，且如下图所示： 平面平面，平面平面，且平面， ，又， 为平行四边形，故. 即夹在两个平行平面间的平行线段相等. 故答案为：正确． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $