专题09 数列（B卷·能力提升）--2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版河北省（高职单招)二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等>， 职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ !动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 !个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第09个专题，ⅰ 内容为数列。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题09数列 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1·《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所 得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所 得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多 少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位).关于这个问题，下列说法正确的是 A.甲得钱是戊得钱的2倍 B.乙得钱比丁得钱多，钱 C.甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍 。.丁、戊得钱的和比甲得钱多线 2.已知a,b,C,d成等比数列，且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad等于() A.3 B.2 C.1 D.-2 3.在等比数列{an}中，已知a2=3,a,=3a2,则该数列前10项和S1。等于（) A.30-1 8.31-1 c.1-39 D.30-1 2 2 2 3 4.若在等比数列{an}中，g=4,S,=21,则该数列的通项公式为an=() A.4- B.4 C.3” D.3- 5.设数列{(-1)”的前项和为Sn,则S,等于() A.[-”-] B.（-10m+1 c.-0”+1 D.-0-1 2 2 2 6.在等差数列{an}中，若S2=120,则a2+au的值是() 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 A.12 B.20 C.16 D.48 7.已知等差数列{an}中，a5,a1,是方程x2-6x-21=0的两根，则{an}的前21项和为（) A.6 B.30 C.63 D.126 8.在等比数列{an}中，已知a,+a2=20,a+a4=40,则a+a,等于() A.30 B.60 C.80 D.160 9.在数列{an}中，已知an+1=an-2,a,=8,则该数列的前9项和S,=（) A.18 B.36 C.72 D.90 10.将5,8,14三个数分别减去相同的常数m,所得的新数列成等比数列，则常数m的值 为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S,=7,S。=63,则公比9的值为() A.2 B.-2 C.3 D.-3 12.在各项均为正数的等比数列{an}中，a,a6=9,等差数列{bn}满足b=a4,则b+b,=() A·-3 B.3 c.-6 D.6 13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a,+a2=-2,S,=6,则S,=()》 A.64 B.42 C.62 D.22 3 14.数列{an}的前项和Sn=2n2-n,则a5-a1=（） A.12 B.14 C.16 D.18 15.已知等比数列的公比9为2，前4项之和为1，那么前8项之和为() A.15 B.17 C.19 D.21 二、判断题 16.设等差数列{an}的公差不为0，前项和为Sn,则{Sn}也是等差数列.() 17.在等差数列{an}中，a,+a,=20,则a的值为10.（） 18.数列{an}的前n项和Sn=2",则a,=16.( 19,已知an}是等比数列，则“{an}的公比为正数"是“{an}为递增数列”的必要不充分条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 y 20.若数列{an}为等差数列，且a2=4,d=2,则该数列的通项公式为a,=2n.() 21.若数列{an}的前n项和S,=3”+1，则该数列是等比数列.( 22.若数列{an}满足ant1-an=n,则数列{an}是等差数列.( 23.等差数列{an}中a+a5=9,则a2+a,=9.() 24.在等比数列{an}中，a1=-1,a4=-8,则S=7.( 25.若数列a清足4=2a-台则0a=-3. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第09个专题，内容为数列。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题09 数列 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.关于这个问题，下列说法正确的是 A．甲得钱是戊得钱的2倍 B．乙得钱比丁得钱多钱 C．甲、丙得钱的和是乙得钱的3倍 D．丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 【答案】A 【分析】由题意设出五人各自所得钱，列出式子解得答案. 【详解】依题意，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为， 且，即， 又， 即 甲得钱，乙得钱，丙得1钱，丁得钱，戊得钱， 则有如下结论：甲得钱是戊得钱的2倍，故A正确； 乙得钱比丁得钱多钱，故B错误； 甲、丙得钱的和是乙得钱的倍，故C错误； 丁、戊得钱的和比甲得钱多钱，故D错误， 故选：A. 2．已知，，，成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的值，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】曲线方程化简成，顶点坐标为， 则，． 又因为，，，成等比数列，所以． 故选：. 3．在等比数列中，已知，则该数列前10项和等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出公比以及首项，再根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】设公比为. 因为，所以. 因为，所以. 所以该数列前10项和 故选：A. 4．若在等比数列中，，则该数列的通项公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列， 且 由，得， 解得，所以， 故选：A. 5．设数列的前项和为，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的求和公式求解. 【详解】记，则，且， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， ∴其前项和为． 故选：D． 6．在等差数列中，若，则的值是（   ） A．12 B．20 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式及性质即可得解. 【详解】， 解得， 故选：. 7．已知等差数列中，是方程的两根，则的前21项和为（    ） A．6 B．30 C．63 D．126 【答案】C 【分析】利用韦达定理得到的值，再利用等差数列的性质与求和公式即可得解. 【详解】因为是方程的两根， 所以， 则的前21项和为. 故选：C. 8．在等比数列中，已知，则等于（   ） A．30 B．60 C．80 D．160 【答案】C 【分析】求解出等比数列的公比即可求解. 【详解】因为为等比数列，设其公比为， 因为， 所以， 所以. 故选：C. 9．在数列中，已知，则该数列的前9项和（ ） A．18 B．36 C．72 D．90 【答案】C 【分析】根据题意得出数列为等差数列，结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】因为，即，所以数列是公差为的等差数列， 则. 故选：. 10．将5，8，14三个数分别减去相同的常数m，所得的新数列成等比数列，则常数m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的等比中项公式建立等式，即可求解参数. 【详解】因为将5，8，14三个数分别减去相同的常数m，所得的新数列成等比数列， 所以，可化为， 解得． 故选：D． 11．已知等比数列的前项和为，且，，则公比的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】代入等比数列前项和公式求解即可. 【详解】已知，， 由， 即，可得：. 故选：A. 12．在各项均为正数的等比数列中，，等差数列满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列、等比数列的性质进行求解即可. 【详解】，所以。 又因为等比数列中各项均为正数，， ， ， . 故选：D. 13．已知等比数列的前项和为，且，，则（   ） A．64 B．42 C． D．22 【答案】D 【分析】首先求出等比数列的首项以及公比，再根据等比数列的前项和公式求解. 【详解】因为，所以. 设等比数列的首项为，公比为. 则，解得. 进而. 故选：D. 14．数列的前项和，则（   ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据的关系求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 15．已知等比数列的公比为2，前4项之和为1，那么前8项之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等比数列的公比为2，前4项之和为1， 则，即，解得， 则， 故选：B. 2、 判断题 16．设等差数列的公差不为0，前项和为，则也是等差数列．( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列的前n项和的定义求解即可. 【详解】等差数列的公差不为0，则等差数列不是常数列. 则中公差为，即公差不是常数，所以不是等差数列． 故答案为：错误. 17．在等差数列中，，则的值为10．( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以. 故答案为：正确. 18．数列的前n项和，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据前n项和的公式求解即可. 【详解】数列的前n项和， 则． 故答案为：正确. 19．已知是等比数列，则“的公比为正数”是“为递增数列”的必要不充分条件．( ) 【答案】正确 【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的概念即可判断. 【详解】若为递增数列，则， 则， 当时，需，此时， 当时，需， 但此时仍需，否则数列会出现负项与正项交替，无法单调递增， 故的公比为正数，故必要性成立； 取公比，但若首项， 则数列显然递减， 因此公比为正数时数列不一定递增，故充分性不成立， 故“的公比为正数”是“为递增数列”的必要不充分条件． 故答案为：正确. 20．若数列为等差数列，且，，则该数列的通项公式为.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意求出等差数列的首项，即可求出通项公式. 【详解】数列为等差数列，且，，则， 所以通项公式为， 故答案为：正确. 21．若数列的前n项和 ，则该数列是等比数列.( ) 【答案】错误. 【分析】求出数列的通项公式，再根据等比数列的定义求解. 【详解】已知， 则，. 所以，. 因为，所以该数列不是等比数列. 故答案为：错误. 22．若数列满足 ，则数列是等差数列.( ) 【答案】错误 【分析】利用等差数列的定义即可判断. 【详解】已知，当时，；当时，；当时，， 得相邻两项的差不是常数，且差值不相等，而是随变化的变量， 所以数列不是等差数列. 故答案为：错误. 23．等差数列中，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的性质判定即可. 【详解】已知为等差数列，则. 故答案为：正确. 24．在等比数列中，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由等比数列的前项和公式求出即可. 【详解】在等比数列中，， 设公比为，则，即， 解得，所以， 故答案为：错误. 25．若数列满足，则．( ) 【答案】错误 【分析】首先由数列的递推公式求出数列的前几项，找出数列的周期，再利用周期性求值即可. 【详解】已知数列满足， 则，， ，， 所以数列为周期为4的数列， 所以， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $