专题08 三角恒等变换、解三角形（A卷·基础巩固）--2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第08个专题，内容为三角恒等变换、解三角形。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题08 三角恒等变换、解三角形 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．求值：等于（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的正弦公式求解. 【详解】， 故选：C 2．求值：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的和角公式求解即可. 【详解】 . 故选：C. 3．已知，，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】按两角和的正切公式展开，即可得到结果. 【详解】因为，， 所以． 故选：A. 4．已知函数，则函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．2， B．1， C．2， D．1， 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化为正弦型函数即可求解. 【详解】， ∴最大值为2.最小正周期. 故选：A. 5．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的余弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 6．下列三角函数式正确的是（  ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正余弦公式即可求解. 【详解】根据两角差的余弦公式，可知：B，D错误； 根据两角差的正弦公式，可知：C错误. 故选：A. 7．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理求出B和C，再根据面积公式即可计算． 【详解】∵，，， ∴由正弦定理，得， ∴， ∵B是三角形的内角， ∴或， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积， 故选：D． 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正切公式运算即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 10．下列等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正余弦公式即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B错误. 对C，，故C错误. 对D，，故D正确. 故选：D. 11．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角差的余弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 12．函数的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可. 【详解】因为函数，所以， 由三角函数的性质得， 所以函数的周期为. 故选：C. 13．函数的图象的一条对称轴是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的对称性求解即可. 【详解】函数， 令，， 解得 ，,， 当时, . 故选：A. 14．已知：则=（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和差的正切公式即可求解. 【详解】 故选:B. 15．在中，，，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦定理结合题干条件求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，，得. 故选：B. 2、 判断题 16．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解. 【详解】面积. 当时，面积最大，最大为. 当时，边长，三角形存在. 故答案为：正确. 17．在中，若，则这个三角形是直角三角形.( ) 【答案】正确 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 根据正弦定理，得：， 因为，得， 因为，所以， 故为直角三角形. 故答案为：正确. 18．在中，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦定理可求出，进而求解. 【详解】已知，，， 根据正弦定理得， 因为， 所以或， 故答案为：错误. 19．等边三角形面积公式是，其中a 为等边三角形边长.( ) 【答案】错误 【分析】根据面积公式，求出等边三角形边长为a时的面积即可判断. 【详解】若等边三角形边长为a，根据等边三角形的性质可知， 三角形的三角角均为， 所以三角形面积为. 故答案为：错误. 20．在中,,,,则.( ) 【答案】错误 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】由正弦定理可得，. . . 或. 故答案为:错误. 21．在中，若，，则面积的最大值为1．( ) 【答案】正确 【分析】根据三角形的面积公式以及三角函数的性质求解. 【详解】面积. 当时，面积最大，最大为. 当时，边长，三角形存在. 故答案为：正确. 22．( ) 【答案】正确 【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角的正弦值，即可求解. 【详解】. 故答案为：正确. 23．函数的最大值等于.( ) 【答案】正确 【分析】根据辅助角公式化简，再利用正弦函数的最值公式求解即可. 【详解】已知函数 ， 所以函数的最大值等于， 故答案为：正确. 24．在中，若，则这个三角形是直角三角形.( ) 【答案】正确 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 根据正弦定理，得：， 因为，得， 因为，所以， 故为直角三角形. 故答案为：正确. 25．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】由余弦定理和已知条件，只能判断为锐角，，角的范围不确定，据此可得解. 【详解】在中，由及余弦定理，可得 ，所以为锐角，但不一定为锐角三角形， 例如：取，满足，此时，所以为直角，为直角三角形. 故答案为：错误 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课·考纲专题练 A职教 》 编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系， 每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第08个专题，： 内容为三角恒等变换、解三角形。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题08三角恒等变换、解三角形 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.求值：sinl1°cos19°+cosl1°sinl9°等于() 1 A.-1 B.1 C.2 D.2 2,求值：sinl05°=() V2-5 √2+V5 √2+√6 2 A.4 B.4 C.4 D 3.已知tana= 2.tan= ,则tan(a+B)=（） A.1 B·7 C. 4.已知函数y=V5sin2x-cos2x, 则函数的最大值和最小正周期分别是() A.2,π B.1,2π C.2,2π D.1,π 5.计算：cos7.5°cos52.5°-sin7.5°sin52.5°等于（) 1 § √2 A.2 B.2 C.2 D.2 6.下列三角函数式正确的是（). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 4. sina-β)=sinacos/β-cosasinβ B.cos(a-B)=cosa-cosp C.sin(a-B)=sina-sinB D.cos(a-B)=cosacosB-sinasinB 7.在△c中，内角4.B.C所对的边分别为a么c,若a=25,b=2,A-骨，则 △ABC的面积为（) A.1 B.3 C.2 0.26 8.在4A C中，角4.B.C所对的边分别为°，力，c,若+-心-b=0.则角C 为() A 2π B·2 5π C.6 D·3 9.已知ana=2tamB=3 an(a-B)=(） 1 A.7 C·1 0· 10.下列等式中恒成立的是（) cos(a+B)=cosa sin B-sina cos B A. cos(a-B)=cosa cos B-sin a sin B B sin(a-β)=sina sin B-cosa cosβ sin(a+β)=sina cosβ+cosa sinβ C. D. 11.cos45°cos15°+sin45°sin15°=（) 3 1 1 A.2 B.2 C.2 D.2 12.函数少=sin3r+ "4)的周期为() o9. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 A职教 》 A·2元 B.3 C. D·元 13.函数=如(x+)的图象的一条对称轴是（) A:=君 B.x=π 3 2 C·x=T D.x= 14.已知：tana= 3.tanB= 1 则tan(a-B)=() A品 c. 15.在△ABC中，A=30°，B=45°，a=6,b=（) 4.25 B.6V2 c.65 D.3V2 二、判断题 16.在△ABC中，若a=2,b=1,则△ABC面积的最大值为1·() 17.在△ABC中，若a=bsinA,则这个三角形是直角三角形.() 18.在△MBC中，6=2 asin,则2A-若.() 19,等边三角形百积公式是×。其中a为等边三角形边长() 20.在△4BC中，a=25,b=2N5,∠A=45,则∠B=60() 21.在△ABC中，若a=2,b=1,则△ABC面积的最大值为1.() 22 sin20'cos40°+cos20sin40°=J5 2() 23.函数”=sinx+cosr的最大值等于5() 24.在△ABC中，若a=bsinA,则这个三角形是直角三角形.() 25.若△A C的对边分别为6c,且“+-c>0,则△48C为锐角三角形(】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！