专题07 三角函数定义、图像与性质（A卷·基础巩固）--2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第07个专题，内容为三角函数定义、图像与性质。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题07 三角函数定义、图像与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知函数，若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合辅助角公式将函数进行化简，令求出值，结合曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，求出值，代入最小正周期公式即可得解. 【详解】函数， 令，则， 所以，或， 解得或， 曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为， 所以，解得， 所以的最小正周期为， 故选：. 2．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】B 【分析】令，使用换元法进行求解即可. 【详解】令，当时，， 则， 由二次函数可知，其函数图像开口向上，对称轴为， 所以当，函数单调递减， 所以当时，取最小值，， 所以当，即时， 函数的最小值为， 故选：B. 3．“”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】要判断“”是“是直角三角形”的何种条件，需分两步：先判断充分性（由sin能否推出是直角三角形），再判断必要性（由是直角三角形能否推出，最后根据充分性和必要性的结果确定条件类型．在判断充分性时，利用三角函数的诱导公式和三角函数的性质，在判断必要性时，因为三角形直角顶点未知，可直接采用特值法即可判断． 【详解】已知，则， 故，或， ∴，或， “”不能推出“为直角三角形”； 反之，比如，显然不成立，故后者推不出前者， ∴“”是“是直角三角形”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 4．如果函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据题意由正弦型函数的最小正周期公式即可得解． 【详解】解：因为函数的最小正周期为， 所以，解得． 故选：C． 5．关于正弦函数，下列说法错误的是（   ） A．是正弦函数 B．是正弦函数的一个单调增区间 C．正弦函数的最小正周期是 D．正弦函数的定义域和值域都是 【答案】D 【分析】由诱导公式和正弦函数的图像与性质逐项分析即可得解. 【详解】由诱导公式知 是正弦函数，故A选项正确； 由正弦函数的性质可知，B，C选项正确； 正弦函数的定义域是，值域为，故D选项错误. 故选：D. 6．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数和余弦函数的性质，即可求解. 【详解】选项A中，余弦函数的定义域为，错误， 选项B中，余弦函数的值域为，错误， 选项C中，正弦函数的最小正周期为，错误， 选线D中，正弦函数在定义域为，， 则函数在定义域上是奇函数，正确， 故选：D. 7．角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角终边上一点， 所以. 故选：D. 8．一个扇形的弧长，半径，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧度的定义可求解. 【详解】因为一个扇形的弧长，半径， 所以该扇形的圆心角. 故选：C 9．已知正弦函数，，则满足的x的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由可知，根据特殊角的正弦值及诱导公式，求得的值. 【详解】∵，且满足，∴， ∵，， ∴x的值是或． 故选：C． 10．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系，求解即可. 【详解】因为，即，所以， 又因为是第三象限角，所以， 因此. 故选：D. 11．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可得解. 【详解】角终边经过点，则， 所以， 故选：. 12．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数的最小正周期为， 故选：D. 13．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 则函数的最大值是， 故选：. 14．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦型函数的最小正周期公式，即可解得. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期. 故选：D. 15．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据三角形函数的诱导公式进行化简，再根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】根据诱导公式，. 所以，“”可以推出“”. “”也可以推出“”. 故已知，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 2、 判断题 16．.( ) 【答案】正确 【分析】根据特殊角的三角函数值判断即可. 【详解】， 故答案为：正确. 17．函数的最小正周期为.( ) 【答案】正确 【分析】利用正弦函数的周期性即可得解. 【详解】对于，其最小正周期为. 故答案为：正确. 18．若是第二象限角，则是第一象限角．( ) 【答案】正确 【分析】根据象限角的范围，既可求解. 【详解】由题意知是第二象限角， 则， 所以， 即， 所以是第一象限角. 故答案为：正确. 19．若函数的最小正周期为，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦型函数的周期公式即可得解. 【详解】函数函数的最小正周期为， 解得. 故答案为：错误. 20．已知角α的终边上有一点，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，， 所以. 故答案为：正确. 21．若将钟表调快，则分针转过的角度是．( ) 【答案】正确 【分析】根据钟表面一周为，分针转一周，再由任意角的概念即可判断. 【详解】已知分针转一周， 则将钟表调快，分针顺时针转， 所以分针转过的角度是， 故答案为：正确. 22．．( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式计算即可. 【详解】， 故答案为：正确. 23．函数的最小值是．( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】函数的最小值是. 故答案为：错误. 24．函数的最大值是1.( ) 【答案】错误 【分析】根据正弦函数的性质，即可求解. 【详解】因为正弦函数的值域为， 即函数的最大值为1， 故函数的最大值为. 故答案为：错误. 25．角是第三象限角.( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的概念，即可求解. 【详解】因为第三象限： 第四象限：， 所以角的终边落在轴负半轴，不是第三象限角， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第07个专题，内容为三角函数定义、图像与性质。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题07 三角函数定义、图像与性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．已知函数，若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为（    ） A． B．2 C． D． 2．已知函数的最小值是（   ） A． B． C．0 D．5 3．“”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如果函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 5．关于正弦函数，下列说法错误的是（   ） A．是正弦函数 B．是正弦函数的一个单调增区间 C．正弦函数的最小正周期是 D．正弦函数的定义域和值域都是 6．下列说法正确的是（   ） A．余弦函数的定义域为 B．余弦函数的值域为 C．正弦函数的最小正周期为 D．正弦函数在定义域上是奇函数 7．角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 8．一个扇形的弧长，半径，则该扇形的圆心角是（    ） A． B． C． D． 9．已知正弦函数，，则满足的x的值是（   ） A． B． C．或 D．或 10．已知是第三象限角，，则（   ） A． B． C． D． 11．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则为（    ） A． B． C． D． 12．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 13．函数的最大值是（    ） A． B． C． D． 14．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则“”是“”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、 判断题 16．.( ) 17．函数的最小正周期为.( ) 18．若是第二象限角，则是第一象限角．( ) 19．若函数的最小正周期为，则．( ) 20．已知角α的终边上有一点，则．( ) 21．若将钟表调快，则分针转过的角度是．( ) 22．．( ) 23．函数的最小值是．( ) 24．函数的最大值是1.( ) 25．角是第三象限角.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $