专题06 常见函数及其性质（A卷·基础巩固）--2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，内容为常见函数及其性质。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题6 常见函数及其性质 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．一次函数的大致图像是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数的图像特点求解即可. 【详解】因为一次函数中，所以函数是单调递减的，图像是下降的趋势，排除选项A,B. 又因为中，所以图像截距大于0，故选项C正确，D错误. 故选：C. 2．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）．    A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】由一次函数和反比例函数图象判断函数值大小即可. 【详解】由题意，一次函数与反比例函数， 对于A，由图象可知，当时，，故A错误； 对于B，由图象可知，当时，，故B正确； 对于C，由图象可知，当时，，故C错误； 对于D，由图象可知，当时，，故D错误. 故选：B. 3．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为过程效率与时间（分钟）满足， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 故当时，过程效率取得最大值. 故选：B. 4．某材料拉伸长度L（mm）与拉力F（N）满足，当拉力为80N时长度为（    ）. A．50mm B．55mm C．60mm D．65mm 【答案】A 【分析】根据题意将代入计算即可求解. 【详解】因为， 当时，mm. 故选：A. 5．某容器水位高度h（cm）与时间t（小时）满足，水位达到25cm需要 （    ）. A．9小时 B．10小时 C．11小时 D．12小时 【答案】B 【分析】根据题意令求解即可. 【详解】令，即， 解得小时. 故选：B. 6．某商品销售量（吨）与利润（元）满足，保本销售量为 （    ）. A．6吨 B．7.5吨 C．8吨 D．9吨 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念，即可求解. 【详解】由题意，，解得. 故保本销售量为7.5吨. 故选：B. 7．某产品的日产量（件）与总成本（元）满足关系，则生产50件时的平均成本为 （    ）. A．25元 B．35元 C．45元 D．49元 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数关系式，先求出生产50件时的总成本，继而求得平均成本. 【详解】由题意，生产50件时的总成本为元， 所以生产50件时的平均成本为元. 故选：D. 8．某项目收益模型为，获得最大收益的年份是（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数求最值，利用配方法，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，获得最大收益为600. 故选：B. 9．某电路电流与电阻满足，当时的电流是（    ）. A．5A B．6A C．7A D．8A 【答案】A 【分析】将带入到即可. 【详解】代入得. 故选:A. 10．若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，且对称轴为， 又在区间内有最小值，则． 故选：C. 11．已知函数为偶函数，且，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．7 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数为偶函数，所以. 故选：C. 12．如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的特征，分析蚂蚁在扇形边缘的不同爬行阶段时与的关系，即可求解. 【详解】对ABCD，由题意得，蚂蚁爬在段上，随增大而增大，在这段上，随增大而减小； 在弧上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化， 所以关于的函数图象是先上升的直线，再是平行于轴的线段，最后是下降的直线， 故C正确，ABD错误. 故选：C. 13．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以对称轴， 所以函数是以为对称轴，开口向上的二次函数， 所以函数的单调递增区间是. 故选：B. 14．函数的图像是（    ） A．线段 B．射线 C．直线 D．离散的点 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像结合定义域即可解答. 【详解】已知函数为一次函数， 图像为直线，当时，， 所以函数的图像有两端点， 所以函数的图像是线段. 故选：A. 15．下列函数中,是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义可得结果. 【详解】二次函数的一般式为，（是常数），其中自变量的最高次数是， A、是二次函数，故正确； B、不是二次函数，自变量的最高次数是，故错误； C、不是二次函数，自变量的最高次数是，故错误； D、是一次函数，自变量的最高次数是，故错误. 故选：A. 2、 判断题 16．函数（b为常数），且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据，代入，求得b值，即可判断. 【详解】由题意知函数，， 所以，， 所以. 故答案为：错误 17．函数与函数是同一函数( ) 【答案】错误 【分析】根据相同函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为， 函数的定义域为，定义域不相同，不是同一函数， 故答案为：错误. 18．函数在上是增函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据二次函数的单调性判断即可. 【详解】已知函数， ，图像开口向下， 所以在上是减函数， 故答案为：错误. 19．函数与是同一函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据同一函数的概念即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，函数的定义域为. 所以函数与定义域不同、解析式不同，不是同一函数. 故答案为：错误. 20．函数 的图像与x 轴有两个交点. ( ) 【答案】错误 【分析】根据分段函数的解析式，令，求出x的值即可判断. 【详解】由题意，令， 则，或，， 解得， 所以函数的图像与x 轴有一个交点. 故答案为：错误. 21．若函数在定义域内是增函数，则．( ) 【答案】正确 【分析】利用一次函数性质可判断. 【详解】函数在定义域内是增函数，则，正确； 故答案为：正确. 22．函数的顶点为. 【答案】正确 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解. 【详解】二次函数， 函数的顶点为. 故答案为：正确. 23．函数在上单调递增. 【答案】正确 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】二次函数的对称轴为，开口向下， 函数在上单调递增， 函数在上单调递增. 故答案为：正确. 24．函数的最大值是3．( ) 【答案】正确 【分析】根据二次函数的最大值即可判断． 【详解】∵函数的开口向下，对称轴， ∴当时，函数取得最大值，最大值为. 故答案为：正确． 25．函数是偶函数，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 又，所以， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等、 职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ 动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个专题，1 内容为常见函数及其性质。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题6常见函数及其性质 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.一次函数y=-2x+3的大致图像是（)· B YA 2.如图，在直角坐标系中，一次函数y=x-2与反比例函数，=3的图象交于A,B两点， 下列结论正确的是()· 3 B(3,1) A(-1,-3) =x-2 A.当x>3时，y<y2 B.当x<-1时，乃<2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 C.当0<x<3时，月>y2 D.当-1<x<0时，y<y2 3.某过程效率n(%)与时间t(分钟)满足n=90-2(t-15)2,最高效率为(）· A.85% B.90% C.95% D.100% 4.某材料拉伸长度L(mm)与拉力F(N)满足L=0.5F+10,当拉力为80N时长度为(). A.50mm B.55mm C.60mm D.65mm 5.某容器水位高度h(cm)与时间t(小时)满足h=5+2t,水位达到25cm需要(）· A.9小时 B.10小时 C.11小时 D.12小时 6.某商品销售量x(吨)与利润P(元)满足P=80x-600,保本销售量为(）· A.6吨 B.7.5吨 C.8吨 D.9吨 7.某产品的日产量x(件)与总成本C(元)满足关系C=1200+25x,则生产50件时的 平均成本为(). A.25元 B.35元 C.45元 D.49元 8.某项目收益模型为R(t)=-2+40t+200,获得最大收益的年份是（）· A.15 B.20 C.25 D.30 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 9.某电路电流1与电阻R满足1=100 R5, 当R=15Q时的电流是(）. A.5A B.6A C.7A D.8A 10.若函数f(x=x2-2bx+3a在区间(0,1内有最小值，则实数b的取值范围是() A.b<1 B.b>1 C.0<b<1 0. 11.已知函数f(x)为偶函数，且f(2)=4,则f(-2)=（) A.1 B.3 C.4 D.7 12.如图所示，一只蚂蚁从0点出发，沿着扇形0AB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动 时间为t,蚂蚁到0点的距离为S,则S关于t的函数图象大致为() 13.函数y=x2+2x-3的单调递增区间是() A.(-0,-1 B.(-1,+0) c.-0,1 D.(1,+0) 14.函数y=x-2(1≤x≤10)的图像是() A.线段 B.射线 C.直线 D.离散的点 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 15.下列函数中，是二次函数的是(） A.y=x2 B.y=x3+1 c.y=x D.y=-8x+1 二、判断题 16.函数y=-2x+b(b为常数)，且f(2)=1,则f(-2)=2() 17.函数y=X与函数y=K是同一函数 18.函数f(x=-8x2在(0，+0)上是增函数.( 19.函数y=x-2与y=√x-2是同一函数( 20.函数f(x)= x2+1,x>0 1x2-1,x≤0 的图像与x轴有两个交点.( 21.若函数∫(x)=kx+m在定义域内是增函数，则k>0.( 22.函数fx=-x2+4x-1的顶点为2,3)· 23.函数f(x)=2x-x2在(-0，-1上单调递增. 24.函数f(x)=-x2+6x-6的最大值是3.( 25.函数y=f(x是偶函数，且f(2)=1,则f(-2)=-1() ⊙原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！