专题05 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）--2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第05个专题，内容为指数函数与对数函数。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题05 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题 1．若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算公式将已知式子进行化简，得出即可得解. 【详解】，所以，解得, 故选：. 2．（    ） A．2 B．5 C．10 D．25 【答案】B 【分析】利用对数恒等式可求. 【详解】； 故选：B. 3．若 ，则 （    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】利用对数的定义直接求值. 【详解】因为，所以，即. 故选：B. 4．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．e D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 则，所以. 故选：B. 5．在同一平面直角坐标系中，函数与函数（且）的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据一次函数与指数函数的图像逐项判断即可得解. 【详解】一次函数与指数函数（且）， 选项，由图像可知，一次函数为增函数，则，纵截距满足， 当时，，所以指数函数为减函数，且过点，故正确； 选项，由图像可知，一次函数为增函数，则，纵截距满足， 当时，，所以指数函数为减函数，而图像中指数函数为增函数，故错误； 选项，由图像可知，一次函数为减函数，则，由图像可知纵截距，两者矛盾，故错误； 选项，由图像可知，一次函数为减函数，则，纵截距满足， 当时，，所以指数函数为增函数，而图像中指数函数为减函数，故错误， 故选：. 6．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 解得，即函数的定义域是. 故选：B. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数型复合函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有，即， 所以的定义域为. 故选：A. 8．函数的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合对数函数的图像即可得解. 【详解】 函数，，图像为  ， 将轴下方图象翻转（轴上方图象不变）， 可得函数的图像大致为  ， 故选：. 9．若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 则，解得， 当时，函数在定义域上为增函数， 则，解得，则， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 10．已知，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为在定义域上单调递减， 所以，即， 因为在定义域上单调递增，即， 又在定义域上单调递减， 所以， 即，，，所以. 故选：C. 11．下列函数在定义域内为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次函数、指数函数、对数函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为函数是指数函数，且底数，故函数在定义域R上是减函数， 故选项A不符合题意； 因为函数是二次函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 故选项B不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数，故函数在定义域上单调递减， 故选项C不符合题意； 因为函数是对数函数，且底数是，故函数在定义域上单调递增， 故选项D符合题意； 故选：D. 12．某城市的用电量（万千瓦时）与月份的关系近似为.求第个月的用电量大约为多少（     ）（）. A．225 万千瓦时 B．230 万千瓦时 C．235 万千瓦时 D．240 万千瓦时 【答案】A 【分析】将代入函数关系式，再根据指数的运算求解即可. 【详解】当时，. 所以，最接近万千瓦时. 故选：A. 13．某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，则下列函数模型中能较好反映销量(台)与投放市场的月数之间的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数模型的特点结合待定系数法即可得解. 【详解】某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，成倍数增长，符合指数型函数模型， 设， 所以，解得， 所以， 故选：. 14．等于（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 15．函数在区间上的最大值与最小值之差为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性，求出最值，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以在 上单调递增， 当时，， 当时，， 故最大值与最小值之差为. 故选：C. 2、 判断题 16．.( ) 【答案】正确 【分析】利用对数与指数的运算即可得解. 【详解】因为，所以. 故答案为：正确. 17．对数函数（且）的图像一定过点.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的定义和对数的运算法则来判断对数函数是否过点. 【详解】对于对数函数（且）， 当时，有（且）， ∴对数函数的图像总是通过点. 故答案为：正确. 18．若，，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上为增函数， 所以，即， 又在上为增函数， 所以，即， 所以， 故答案为：正确. 19．函数的图象过点.( ) 【答案】错误 【分析】利用指数函数过定点可判断 【详解】因为指数函数必过，所以当时，则； 故答案为：错误. 20．函数的值域为.( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 所以当函数为增函数， 则时函数取最小值为， 时函数取最大值为， 所以函数的值域为. 故答案为：正确. 21．若，则．( ) 【答案】正确 【分析】先对等式进行变形，再根据指数运算法则求解n的值，进而判断对错. 【详解】，化简得， 解得. 故答案为：正确. 22．( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：错误. 23．指数函数（且）在R上为增函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性的性质，即可求解. 【详解】指数函数（且）的单调性由底数决定， 当时，函数在R上为增函数， 当时，函数在R上为减函数， 即题目说法错误. 故答案为：错误. 24．.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】指数函数在定义域上单调递增， 又，所以. 故答案为：错误. 25．已知，则( ) 【答案】正确 【分析】根据对数函数的单调性可比大小. 【详解】因为对数函数在单调递增， 所以，即. 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等`， 职业学校数学课程标准》及河北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ 动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版河北省（高职单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第05个专题，1 内容为指数函数与对数函数。 2026版河北省（高职单招）《数学考纲专题练》 专题05指数函数与对数函数 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题 1.若3=9-2，则x=（) A.2 B.3 C.4 D.5 2.28:5=() A.2 B.5 C.10 D.25 3.若l0g,27=x,则x=() A.2 B.3 C.4 D.5 e',x≤0 4.已知函数f(x)= 则f(f1)=() 1-x,x>0' A.0 B.1 C.e D.l-e 5.在同-平面直角坐标系中，函数=口-小：+a与函数y=日 (a>0且a≠1)的图像 可能是() 6⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 0 6.函数y=V1ogs(x-2)的定义域是(）· A.（2,+0 B.(2,3 C.2,3 D.-0,3] 7.函数y=gx+1的定义域为() A.-1,+0 B.[-l,+∞） C.（-0,-l D.-0,+0 8.函数y=logx的大致图像是() YA V B 9.若10g.5 1,则实数a的取值范围是() 8. U.) c .U(L.) 10.已知a=44,b=0.44,c=log24,则a、b、c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 11.下列函数在定义域内为增函数的是() B.y=x2 C.y=logx D.y=lgx 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教》 12.某城市的用电量y(万千瓦时)与月份x的关系近似为y=200×1.021.求第7个月的用 电量大约为多少(）(1.02≈1.126)· A.225万千瓦时B.230万千瓦时C.235万千瓦时D.240万千瓦时 13.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售 400台，则下列函数模型中能较好反映销量y(台)与投放市场的月数x之间的关系的是()） A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2 D.y=1001og2x+100 14.l1og.blog,clog a等于() A.a B.b C.c D.1 15.函数∫(x)=2在区间0,2]上的最大值与最小值之差为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、判断题 16.(lne°=1.( 17.对数函数y=log。x(a>0且a≠1）的图像-定过点(1,0).( 18.若a=25,b=l0g20.5,则a>0>b.( 19.函数y=3的图象过点(0，-1)( 20.函数f(x)=l1ogx(x∈[1,27])的值域为[0,3.() 21.若22m*1+4”=192,则n=3.（) 22.l0g,9+log1=3() 23.指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)在R上为增函数.( 24.2.1>202.(） 25.已知a=log20.6,b=l0g20.8,c=log21.2,则c>b>a(） ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！