第五单元 平行四边形和梯形 培优精讲（知识梳理+14个考点讲练+巩固练习 共58题）-2025-2026学年人教版数学四年级上学期

第五单元 平行四边形和梯形 培优精讲 目录 知识梳理 2 知识点一：平行与垂直的认识 2 知识点二：垂线的画法 2 知识点三：平行线的画法 3 知识点四：平行四边形的特征 3 知识点五：梯形的特征 4 知识点六：四边形之间的关系 5 知识点七：平行四边形和梯形的高 6 知识点八：易错点与辨析技巧 6 考点练习 7 考点一：平行的特征与性质 7 考点二：画平行线 8 考点三：垂直的特征 9 考点四：画垂线 10 考点五：点到直线的距离 11 考点六：平行四边形的概念及特点 11 考点七：平行四边形的高及画法 12 考点八：平行四边形的不稳定性及应用 13 考点九：画平行四边形 14 考点十：梯形的概念及特点 15 考点十一：梯形的高及画法 16 考点十二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 17 考点十三：画梯形 18 考点十四：数图形 19 巩固练习 20 知识梳理 知识点一：平行与垂直的认识 定义：在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交和不相交两种，其中相交成直角时称为垂直，不相交时称为平行。 核心要点： 1.平行线： 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行 表示方法：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b 生活实例：铁轨、双杠、黑板对边 2.垂线： 定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足 表示方法：直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b 生活实例：墙角、课本相邻两边、十字路 注意事项： "同一平面内"是判断平行与垂直的前提条件（异面直线不适用） 平行线具有"永不相交"的特性，无论延长多远都不会相交 垂直是相交的特殊情况，必须满足相交角为90° 知识点二：垂线的画法 定义：使用直尺和三角尺规范绘制垂线的方法，包括过直线上一点画垂线和过直线外一点画垂线。 核心要点： 1.过直线上一点画垂线步骤： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合 第二步：沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合 第三步：从直角顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线 第四步：标出垂直符号"⊥" 2.过直线外一点画垂线步骤： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合 第二步：沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的已知点 第三步：沿着这条直角边画出一条直线 第四步：标出垂直符号"⊥" 注意事项： 画垂线时必须使用直尺和三角尺，确保图形规范 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线画好后必须标出垂直符号"⊥" 画完后检查：三角尺的直角边是否与直线完全重合，所画直线是否通过已知点 知识点三：平行线的画法 定义：使用直尺和三角尺绘制平行线的规范方法，包括画已知直线的平行线和过直线外一点画已知直线的平行线。 核心要点： 1.画已知直线的平行线步骤： 第一步：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺 第三步：平移三角尺到合适位置 第四步：沿第一步中的直角边画出另一条直线 2.过直线外一点画平行线步骤： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺 第三步：平移三角尺，使与已知直线重合的直角边通过直线外的已知点 第四步：沿这条直角边画出一条直线 注意事项： 画平行线时必须保证直尺固定，三角尺平移 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行线间的距离处处相等 可利用画垂线的方法检验平行线（平行线间的垂线段长度相等） 知识点四：平行四边形的特征 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，具有对边平行且相等、对角相等的特性。 核心要点： 1.基本特征： 两组对边分别平行（定义属性） 两组对边分别相等（性质定理） 两组对角分别相等（∠A=∠C，∠B=∠D） 邻角互补（∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°） 2.特殊性质： 具有不稳定性（易变形） 对角线互相平分 过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成两个完全相同的部分 3.各部分名称： 底：平行四边形的任意一条边都可以作为底 高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高 注意事项： 平行四边形必须满足"两组对边分别平行"，仅有一组对边平行的不是平行四边形 长方形和正方形是特殊的平行四边形 平行四边形有无数条高，同一底边上的高长度相等 平行四边形的底和高必须是对应的（高垂直于底） 知识点五：梯形的特征 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。 核心要点： 1.基本特征： 只有一组对边平行（上底和下底） 另一组对边不平行（腰） 梯形的上底和下底互相平行 2.特殊梯形： 等腰梯形：两腰相等的梯形，特点是同一底上的两个角相等 直角梯形：有一个角是直角的梯形，特点是有一条腰垂直于两底 3.各部分名称： 上底：梯形中较短的平行边 下底：梯形中较长的平行边 腰：不平行的两边 高：从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高 注意事项： 梯形必须满足"只有一组对边平行"，两组对边都平行的是平行四边形 梯形有无数条高，所有高的长度都相等 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴 直角梯形中有两个直角，且垂直于底的那条腰就是梯形的高 知识点六：四边形之间的关系 定义：由四条线段首尾相连围成的封闭图形统称为四边形，不同类型的四边形根据其特征存在包含关系。 核心要点： 1.四边形的分类： 一般四边形：两组对边都不平行的四边形 平行四边形：两组对边分别平行的四边形 梯形：只有一组对边平行的四边形 2.特殊四边形的关系： 平行四边形包含长方形，长方形包含正方形 梯形包含等腰梯形和直角梯形 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形 注意事项： 正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形 等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形 平行四边形和梯形是两类不同的四边形，没有包含关系 判断四边形类型时，要根据定义和特征逐级判断 知识点七：平行四边形和梯形的高 定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 核心要点： 1. 平行四边形高的画法： 步骤：选择一个顶点→向对边引垂线→标出垂足→标注高 特点：平行四边形有无数条高，同一底上的高都相等 不同底对应的高：平行四边形有两组不同的底和对应的高 2. 梯形高的画法： 步骤：从上底任意一点→向下底引垂线→标出垂足→标注高 特点：梯形有无数条高，所有高的长度都相等 直角梯形的高：直角梯形中垂直于底的腰就是梯形的高 注意事项： 画高时必须使用直尺和三角尺，确保高与底垂直 高要用虚线表示，并标出垂直符号 平行四边形的底和高是一一对应的，不同的底对应不同的高 梯形的高是上底和下底之间的距离，与腰的长度无关 知识点八：易错点与辨析技巧 定义：总结平行四边形和梯形学习中常见的错误认识和判断技巧，帮助准确理解概念。 核心要点： 1. 常见易错点： 对"同一平面内"的条件忽略（异面直线不适用平行和垂直概念） 混淆平行四边形和梯形的区别（关键看对边平行的组数） 画高时未标注垂直符号或未用虚线表示 误认为梯形的腰一定比高长（直角梯形的腰等于高） 混淆平行四边形的底和腰 2. 辨析技巧： 平行四边形判断：两组对边分别平行且相等 梯形判断：只有一组对边平行 高的判断：必须垂直于底，用三角尺的直角边验证 四边形关系判断：从一般到特殊逐步分析 注意事项： 判断图形类型时，要依据定义而非直观感受 注意关键词："只有一组"、"两组"、"分别平行"等 画图时严格按照规范，使用工具确保准确性 多观察生活中的四边形实例，建立直观认识 考点练习 考点一：平行的特征与性质 例题：字母H有（    ）组平行线，有（    ）组垂线。 A．1，2 B．2，3 C．3，2 【答案】A 【分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫作垂足；据此解答即可。 【详解】字母H有1组平行线，有2组垂线。 故答案为：A 跟踪练习：如图，直线a和b的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．相交 C．互相平行 【答案】C 【分析】根据题意，明确同一平面内，垂直于同一条直线的两条线段互相平行。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 从图中看，直线a和直线b都与之间的垂线成直角，并且它们并未相交，因此这两条直线互相平行。 如图，直线a和b的关系是互相平行。 故答案为：C 考点二：画平行线 例题：过A点画已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】画已知直线的平行线方法：用三角板的一条直角边与这条直线重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，直尺固定不动，沿着直尺平移三角板，当三角板平移到A点位置时，沿直角边画出的直线与已知直线平行。 【详解】根据分析作图如下： 跟踪练习：过O点画射线AB的平行线。    【答案】见详解 【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】画图如下： 【点睛】此题考查的是过直线外一点画平行线，熟练掌握平行的特点是解答此题的关键。 考点三：垂直的特征 例题：过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画无数条。( ) 【答案】× 【分析】 如图所示，过直线外一点，画已知直线的垂线，只能画一条。据此判断。 【详解】由分析得： 过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画一条。原说法错误。 故答案为：× 跟踪练习：两条平行线之间的距离是3厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是3厘米。( ) 【答案】√ 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等；据此判断即可。 【详解】两条平行线之间的距离是3厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是3厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 考点四：画垂线 例题：过P点分别做OA的垂线和OB的平行线。 【答案】见详解 【分析】用三角板的一条直角边与已知直线OA重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线画直线即可。 把三角板的一条直角边与已知直线OB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】过点P画出OA的垂线、OB的平行线如下： 跟踪练习：过点A画已知直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，画出垂足，据此作图即可。 【详解】 如图： 考点五：点到直线的距离 例题：如图，三角形ABC中，点A到线段BC最近的距离是线段( )。 【答案】AD/DA 【分析】点到直线的所有的连线中，垂直线段最短；据此填空即可。 【详解】由分析知： 三角形ABC中，因为AD垂直于BC，所以点A到线段BC最近的距离是线段AD。 跟踪练习：从公路外一点修一条通往公路的水泥路，下面图示中最短的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，其中垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，据此解答。 【详解】 A．从直线外一点到这条直线的线段不是垂线段，不符合题意； B．从直线外一点到这条直线的线段为垂线段，符合题意； C．从直线外一点到这条直线的线段不是垂线段，不符合题意。 故答案为：B 考点六：平行四边形的概念及特点 例题：图中一共有( )个平行四边形。 【答案】9 【分析】通过观察可知，大平行四边形被分成4个小平行四边形；由1个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由2个小平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个小平行四边形组成的平行四边形有1个。据此解答。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 根据分析可知，图中一共有9个平行四边形。 跟踪练习：将正方形和长方形像图这样放置，重叠部分是（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此判断。 【详解】A．两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形，重叠部分的图形四个角不是直角，所以不是长方形； B．只有一组对边平行的四边形是梯形，重叠部分的图形两组对边都平行，所以不是梯形； C．重叠部分的图形两组对边都平行，所以是平行四边形； D．四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，重叠部分的图形四条边不相等，也没有直角，所以不是正方形。 故答案为：C 考点七：平行四边形的高及画法 例题：画出给定底边上的高。 【答案】图见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线。 【详解】如图： 跟踪练习：画出如图平行四边形中对应底边上的高。 【答案】见详解 【分析】本题考查了平行四边形高的画法，结合题意分析解答即可。注意垂足所在的边叫底。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫以这条边为底的平行四边形的高，据此解答即可。 【详解】根据分析画图： （位置不唯一） 考点八：平行四边形的不稳定性及应用 例题：学校门口的伸缩门是利用了平行四边形（    ）的特点而制作的。 A．稳定性 B．容易变形 C．对边平行 D．对边相等 【答案】B 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 学校门口的伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特点而制作的。 故答案为：B 跟踪练习：这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形( )的特性。 【答案】易变形 【分析】根据平行四边形不稳定、容易变形的特点，伸缩拳套玩具手枪设计成平行四边形，可以灵活地进行伸缩。据此解答。 【详解】根据分析可知： 这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形易变形的特性。 考点九：画平行四边形 例题：在方格纸上画一个底为5厘米、高为3厘米的平行四边形，并画出它的一条高。（每个小方格边长为1厘米） 【答案】图见详解； 【分析】在方格纸上，沿着水平方向数5个小方格，画出一条长度为5厘米的线段，这就是平行四边形的底。 从底的一个端点开始，垂直向上数3个小方格，然后过这个点向对边画一条垂线段，这条垂线段就是平行四边形的高。 根据平行四边形两组对边分别平行的性质，过底的另一个端点，画出与刚才所画高平行且长度相等的线段，再连接这两条线段的另外两个端点，就画出了一个底为5厘米、高为3厘米的平行四边形。 【详解】按照上述步骤可以在方格纸上画出底为5厘米、高为3厘米的平行四边形及其一条高。 （答案不唯一） 跟踪练习：点子图上已标出3个点，请你添上一个点使它们能构成一个平行四边形，并画出这个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，据此添上一个点使它们能构成一个平行四边形。 【详解】作图如下： 考点十：梯形的概念及特点 例题：任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 【答案】× 【分析】两个梯形拼成平行四边形的必要条件是它们必须完全一样，而等底等高的梯形面积相等，但形状可能不同，无法保证拼接后的四边形满足两组对边分别平行且相等。 【详解】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。等底等高的梯形面积相等，但形状不一定相同。例如，一个梯形的另一组边较长，另一个较短，即使底和高相等，也无法拼合。因此，原题说法错误。 故答案为：× 跟踪练习：写出下图中你学过的图形。（只写一个） 三角形( )，长方形( )，正方形( )，平行四边形( )，梯形( )。 【答案】 AGF ACEG ABFG AFDC AGDC 【分析】三角形是由三条线段首尾顺次相连所围成的封闭图形，两组都对边相等且四个角都是直角的四边形是长方形，四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形，两组对边分别平行的四边形是平行四边行，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此找出相应图形。 【详解】根据定义找出三角形有AGF；长方形ACEG；正方形ABFG；平行四边形AFDC；梯形AGDC。（答案不唯一） 考点十一：梯形的高及画法 例题：画出下面图形的一条高。             【答案】见详解 【分析】观察可知，题目中的图形是一个梯形，梯形的高是指上底和下底之间的垂线段。选择梯形上底的一个端点，向下底作一条垂线段，这条垂线段就是梯形的一条高，据此作图即可。（答案不唯一） 【详解】 （答案不唯一） 跟踪练习：画出下面图形所给底边上的高。 【答案】见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角尺的直角板即可画出平行四边形的高； 在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，用三角尺的直角板即可画出梯形的高。 【详解】 考点十二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 例题：王叔叔要围一个等腰梯形的鸡圈（不靠墙），他只有20米长的栅栏，已知鸡圈的上底是3米，腰是6米，请问围出来的鸡圈下底是( )米。 【答案】5 【分析】等腰梯形的两条腰相等，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，那么下底＝等腰梯形的周长－上底－腰×2，据此代入数据计算即可解答。 【详解】20－3－6×2 ＝20－3－12 ＝17－12 ＝5（米） 因此围出来的鸡圈下底是5米。 跟踪练习：聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是140米，上底的长度是21米，一条腰的长度是38米，它的下底是多少米？ 【答案】43米 【分析】等腰梯形的两腰相等，梯形的周长就是梯形的4条边的长度之和，周长减去两条腰的长度就是上底和下底一共的长度，再减去上底的长度就是下底的长度。 【详解】140－38×2－21 ＝140－76－21 ＝64－21 ＝43（米） 答：它的下底是43米。 考点十三：画梯形 例题：在方格纸上画出一个梯形和一个平行四边形。 【答案】见详解 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫梯形。根据平行四边形和梯形的定义，即可解答。 【详解】 跟踪练习：在点子图上画出一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的一条高。 【答案】见详解 【分析】根据平行四边形的特征，平行四形对边平行且相等，画两条距离为2厘米，长为3厘米的线段（同一端的端点不在同一列），然后即可连接成底是3厘米，高是2厘米的平行四边形。从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角尺的直角板即可画出平行四边形的高； 一组对边平行的四边形叫梯形，平行的一组对边较短的是上底，较长是下底，两底间的距离是梯形的高，画两条3厘米、5厘米的平行线段，距离为2厘米，然后即可连接成上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米的梯形；在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，用三角尺的直角板即可画出梯形的高。 【详解】 考点十四：数图形 例题：下列图形中各有几个平行四边形？ ( )个                ( )个 【答案】 6 9 【分析】根据平行四边形的定义，平行四边形是指一种四边形，其对边分别平行且相等。据此数出图中平行四边形，数的时候先从不是拼接的数起，然后数拼接而成的，不要漏数。 【详解】如图所示： 单个的有：①，②，③，共三个 两个的有：①②，②③，共两个 三个的有：①②③，共一个 所以一共6个 （2）如图所示： 单个的有：①，②，③，④，共四个 两个的有：①②，①③，②④，③④，共四个 四个的有：①②③④，共一个 所以一共9个 跟踪练习：如图中，有（    ）平行四边形，（    ）个梯形。 A．1；6 B．3；6 C．4；3 D．6；4 【答案】B 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形，据此判断选择。 【详解】根据分析可知： 图中，有3个平行四边形，如图：； 有6个梯形，如图：。 故答案为：B 巩固练习 1．同一平面内，直线a和b分别与直线c垂直，那么a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能相交 D．无法判断 【答案】A 【分析】同一平面内，若两条直线分别与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行。直线a和b均与直线c垂直，因此a和b的位置关系是互相平行。 【详解】这三条直线的位置关系如图所示：           同一平面内，直线a和b分别与直线c垂直，那么a和b的位置关系是互相平行。 故答案为：A 2．把一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．14 B．48 C．28 D．26 【答案】C 【分析】长方形和平行四边形的周长都是四条边的长度和，把长方形拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变，用长×2＋宽×2即可求解。 【详解】8×2＋6×2 ＝16＋12 ＝28（厘米） 把一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是28厘米。 故答案为：C 3．将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 【答案】C 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直。 【详解】通过折叠，如下图所示： 将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能互相平行或互相垂直。 故答案为：C 4．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【详解】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线； C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。 AC路线最近。 故答案为：B 5．一个等腰梯形的周长是76厘米，上底长15厘米，腰长18厘米，这个等腰梯形的下底长（    ）厘米。 A．43 B．36 C．30 D．25 【答案】D 【分析】根据等腰梯形的特征，两条腰的长度相等，用梯形的周长减去两条腰的长度，再减去上底的长度就是下底的长度；据此解答。 【详解】76－18×2－15 ＝76－36－15 ＝40－15 ＝25（厘米） 这个等腰梯形的下底长25厘米。 故答案为：D 6．下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 【答案】 9 7 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。由图可知，单个的小平行四边形有4个，由两个平行四边形拼起来的大平行四边形有4个，由四个平行四边形拼起来的大平行四边形有1个，直接把它们全部加起来可以算出平行四边形的个数；单个的小梯形有5个，由两个梯形拼起来的大梯形有2个，直接把它们全部加起来可以算出梯形的个数。 【详解】4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 5＋2＝7（个） 故图中有9个平行四边形，有7个梯形。 7．下图中，平行四边形的高是28厘米，它的底是( )厘米。 【答案】25 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此解答。 【详解】由图可知，平行四边形有两组底和高。一组底为35厘米，高为20厘米。另一组底为25厘米，高为28厘米。 故平行四边形的高是28厘米，它的底是25厘米。 8．如图，平行四边形ABCD，若底是AB，则高是( )厘米；若高是12厘米，则底是( )或( )。 【答案】 10 AD BC 【分析】根据题意，从平行四边形一条边上的一点到它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 如图，平行四边形ABCD，若底是AB，则高是10厘米；若高是12厘米，则底是AD或BC。 9．如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是( )厘米。 【答案】54 【分析】根据题意，两个完全一样的等腰梯形拼成了一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形上底与下底的和；根据等腰梯形的特征可知，梯形的两条腰相等，用梯形的周长减去两条腰的长，即可求出梯形上底与下底的和，然后乘2后再加上两条腰长即可计算出平行四边形的周长。 【详解】34－7×2 ＝34－14 ＝20（厘米） 20×2＋7×2 ＝40＋14 ＝54（厘米） 如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是54厘米。 10．小王和小张都分别用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，他们摆的图形的( )不一定相等，但( )一定相等。（填“周长”或“面积”） 【答案】 面积 周长 【分析】由题意可知：小王和小张都用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，根据周长的定义：围绕封闭图形一周的长度，小王和小张摆的这两个平行四边形的周长都等于这四根小棒的长度之和，所以他们摆的平行四边形的周长一定相等；平行四边形具有不稳定性，小王和小张摆的平行四边形的形状可能不同，因此面积可能不同，据此即可解答。 【详解】10×2＋6×2 ＝20＋6×2 ＝20＋12 ＝32（厘米） 小王和小张摆的平行四边形的周长都等于32厘米；而平行四边形具有不稳定性，小王和小张用同样的小棒摆的平行四边形的形状可能不同，面积也就不同。 小王和小张都分别用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，他们摆的图形的面积不一定相等，但周长一定相等。 11．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；等腰梯形下底不变，上底延长( )厘米就可以变成平行四边形。 【答案】 7 2 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两腰相等；梯形的周长为四条边之和，那么先用28减去6，再减去8计算出等腰梯形的两条腰长，最后除以2计算出这个等腰梯形的腰长； 平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；要使等腰梯形变为平行四边形，那么需要上底的长度等于下底的长度，用8减去2即可计算出在下底不变的情况下，上底需要延长几厘米就可以变成平行四边形；据此解答。 【详解】（28－6－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 8－6＝2（厘米） 所以这个等腰梯形的腰长是7厘米；等腰梯形下底不变，上底延长2厘米就可以变成平行四边形。 12．如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 平行四边 4 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边平行且相等。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。据此解答。 【详解】由题意得，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个四边形。这个四边形的两组对边分别是两个长方形的两组长的一部分，长方形的长互相平行，那么这两组对边分别平行，所以重叠部分是一个平行四边形。由图可知，这个平行四边形的高就等于长方形的宽，所以平行四边形的高是4厘米。 将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个平行四边形，它的高是4厘米。 13．下图中，与直线a互相平行的是直线( )，与直线c垂直的直线有( )条。 【答案】 b 2 【分析】从图中可见，直线a与直线b的倾斜方向相同，故它们平行；直线a和直线b都在与c的交点处标有直角符号，说明它们均垂直于c，所以与c垂直的直线共有2条。 【详解】由分析可知与直线a互相平行的是直线b，与直线c垂直的直线有a与b，共有2条。 14．两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )厘米，在这两条平行线之间可以画( )条这样的垂直线段。 【答案】 5 无数 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等；两条平行线之间的垂线段有无数条；据此解答。 【详解】两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是5厘米，在这两条平行线之间可以画无数条这样的垂直线段。 15．如图，平行四边形指定底边上的高是( )厘米，梯形的高是( )厘米。 【答案】 5 3 【分析】平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。在图中的平行四边形中，指定底边上的高是从与底边相对的边上的一点向底边作垂线，这条垂线段的长度就是高。从图中可以看出，对应指定底边的高的长度标注为5厘米，所以平行四边形指定底边上的高是5厘米。 梯形的高是指梯形的上底和下底之间的垂直距离，也就是从上底的一点向下底作垂线，这点和垂足之间的线段长度。在图中的梯形中，上底和下底之间的垂直距离标注为3厘米，所以梯形的高是3厘米。 【详解】平行四边形指定底边上的高是5厘米，梯形的高是3厘米。 16．在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。( ) 【答案】× 【分析】根据梯形的定义，直角梯形是有一组对边平行的四边形，且至少有一个直角。题目中“只有1个直角”的描述不符合直角梯形的实际情况。 【详解】直角梯形必须满足以下条件： 1. 一组对边平行：符合梯形的基本定义，正确。 2. 至少一个直角：直角梯形必须有至少一个直角，但可能存在两个直角（例如当一条腰垂直于底边时，相邻的两个角均为直角）。因此“只有1个直角”的说法错误。 故答案为：× 17．在同一平面内，两条直线不是互相平行就一定互相垂直。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交。互相垂直是相交时夹角为直角的情况，属于相交中的特例。若两条直线不平行，则它们必定相交，但相交的夹角可能是锐角、钝角或直角，据此解答。 【详解】分析可知，在同一平面内，若两条直线不平行，则必然相交，但不一定垂直，互相垂直是相交的特殊情况（夹角为90°），例如：两条直线相交成60°，此时它们既不平行也不垂直，所以题目说法错误。 故答案为：× 18．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( ) 【答案】× 【分析】根据直线的含义：直线无端点，可以向两端无限延长，不能测量长度；同一平面内，不相交的两条直线互相平行。据此解答即可。 【详解】虽然两条直线互相平行，但是它们的长度无法测量，原题说法错误。 故答案为：× 19．直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。( ) 【答案】√ 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。互相平行的两条直线垂直于同一条直线。据此解答。 【详解】直线和互相平行，同时直线和互相垂直，则直线b也垂直于直线c，我们也可以说直线b和c互相垂直。原题说法正确。 故答案为：√ 20．正方形和长方形都属于平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】平行四边形的两组对边平行，长方形的两组对边平行，有4个直角，正方形的两组对边平行，有4个直角，4条边相等，则正方形和长方形是特殊的平行四边形；据此判断即可。 【详解】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，正方形和长方形的两组对边都分别平行，符合平行四边形的特征，所以正方形和长方形都属于平行四边形；原题说法正确。 故答案为：√ 21．计算下面图形的周长。 【答案】22厘米； 32厘米 【分析】根据平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×2，正方形的周长公式：C＝4a，把数据分别代入公式解答。 【详解】（4＋7）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 8×4＝32（厘米） 所以，平行四边形的周长是22厘米，正方形的周长是32厘米。 22．求下面图形的周长． 【答案】6＋10＋12＋8＝36(厘米) 【详解】略 23．计算下面图形的周长 【答案】三角形的周长是41厘米，梯形的周长是61厘米，长方形的周长是30厘米． 【详解】试题分析：三角形的周长=三条边的长度和；梯形的周长=上底+下底+两条腰的长，长方形的周长=（长+宽）×2．把数据代入它们的周长公式解答． 解：（1）17+15+9=41（厘米）； （2）11+20+15+15=61（厘米）； （3）（10+5）×2=30（厘米）； 答：三角形的周长是41厘米，梯形的周长是61厘米，长方形的周长是30厘米． 【点评】此题考查的目的是理解三角形、正方形、梯形的周长的意义，掌握它们的周长的计算方法． 24．过点A分别画出直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】用直角三角尺的一条直角边和直线重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点A重合，过点A沿直角边向已知直线画直线，得到的就是过点A作已知直线的垂线。把三角尺的一条直角边和已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使原来和已知直线重合的三角尺的直角边与点A重合，过点A沿三角尺的直角边画直线，即是过点A作已知直线的平行线。 【详解】如图所示： 25．为了实现“村村通有线电视”的承诺，县政府决定分别为希望村和平安村接通有线电视信号。从哪里接入主干线最省材料呢？请画出来。 【答案】见详解 【分析】把主干线看作一条直线，希望村（点A）和平安村（点B）看作直线外的两个点。根据“直线外一点到直线的垂线段最短”，分别过希望村（点A）、平安村（点B）向主干线作垂线段。这两条垂线段就是从希望村、平安村接入主干线最省材料的线路。据此作图即可解答。 【详解】分别过希望村（点A）、平安村（点B）向主干线作垂线段，沿垂线段接入主干线最省材料，如图所示： 26．明明用4根木棍做了一个平行四边形，周长是28厘米，其中一根木棍的长是10厘米。明明把这个平行四边形拉成一个长方形，长方形的面积是多少？ 【答案】40平方厘米 【分析】将一个平行四边形拉成一个长方形后，周长和每条边的长度不会变。可根据长方形的宽＝周长÷2－长求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出面积即可。 【详解】28÷2－10 ＝14－10 ＝4（厘米） 10×4＝40（平方厘米） 答：长方形的面积是40平方厘米。 27．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 【答案】45厘米 【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形。这块等腰梯形宣传牌的周长减去上底和下底，再除以2，即可算出这块宣传牌的一条腰长是多少厘米。 【详解】（220－50－80）÷2 ＝（170－80）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答：这块宣传牌的一条腰长是45厘米。 28．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是17厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】663平方厘米 【分析】观察上图可知，长方形的长等于梯形的上底加下底，长方形的宽等于梯形的高，所以拼成的长方形的长为14＋25＝39（厘米），宽为17厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【详解】（14＋25）×17 ＝39×17 ＝663（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是663平方厘米。 29．小华用一根铁丝围成了一个边长6厘米的正方形（无剩余），如果要用这根铁丝围成如图所示的等腰梯形（无剩余），那么这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】首先根据正方形的周长＝边长×4，代入数据，求出铁丝的长度；要想求出这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2腰，可知用周长减去上底和下底，求出2条腰的长度，再用2条腰的长度除以2，即可求出等腰梯形的一条腰长是多少厘米。 【详解】6×4＝24（厘米） （24－4－8）÷2 ＝（20－8）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰梯形的一条腰长是6厘米。 30．一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？请画出变化前后的图形。 【答案】图见详解；下底5厘米；高5厘米 【分析】一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，说明延长后，上底、下底、两条腰就变得一样长了，变成了正方形；上底和下底之间的距离叫作梯形的高，延长后，上底和下底之间的距离不变，变成一个正方形，则正方形的边长就是上底和下底之间的距离，就是梯形的高；再根据数据画出图形即可。 【详解】 这个梯形的下底是5厘米，高是5厘米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平行四边形和梯形 培优精讲 目录 知识梳理 2 知识点一：平行与垂直的认识 2 知识点二：垂线的画法 2 知识点三：平行线的画法 3 知识点四：平行四边形的特征 3 知识点五：梯形的特征 4 知识点六：四边形之间的关系 5 知识点七：平行四边形和梯形的高 6 知识点八：易错点与辨析技巧 6 考点练习 7 考点一：平行的特征与性质 7 考点二：画平行线 7 考点三：垂直的特征 8 考点四：画垂线 8 考点五：点到直线的距离 8 考点六：平行四边形的概念及特点 9 考点七：平行四边形的高及画法 9 考点八：平行四边形的不稳定性及应用 10 考点九：画平行四边形 10 考点十：梯形的概念及特点 11 考点十一：梯形的高及画法 11 考点十二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 12 考点十三：画梯形 12 考点十四：数图形 13 巩固练习 13 知识梳理 知识点一：平行与垂直的认识 定义：在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交和不相交两种，其中相交成直角时称为垂直，不相交时称为平行。 核心要点： 1.平行线： 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行 表示方法：直线a与直线b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b 生活实例：铁轨、双杠、黑板对边 2.垂线： 定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足 表示方法：直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b 生活实例：墙角、课本相邻两边、十字路 注意事项： "同一平面内"是判断平行与垂直的前提条件（异面直线不适用） 平行线具有"永不相交"的特性，无论延长多远都不会相交 垂直是相交的特殊情况，必须满足相交角为90° 知识点二：垂线的画法 定义：使用直尺和三角尺规范绘制垂线的方法，包括过直线上一点画垂线和过直线外一点画垂线。 核心要点： 1.过直线上一点画垂线步骤： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合 第二步：沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点与直线上的已知点重合 第三步：从直角顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线 第四步：标出垂直符号"⊥" 2.过直线外一点画垂线步骤： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合 第二步：沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边通过直线外的已知点 第三步：沿着这条直角边画出一条直线 第四步：标出垂直符号"⊥" 注意事项： 画垂线时必须使用直尺和三角尺，确保图形规范 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线画好后必须标出垂直符号"⊥" 画完后检查：三角尺的直角边是否与直线完全重合，所画直线是否通过已知点 知识点三：平行线的画法 定义：使用直尺和三角尺绘制平行线的规范方法，包括画已知直线的平行线和过直线外一点画已知直线的平行线。 核心要点： 1.画已知直线的平行线步骤： 第一步：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺 第三步：平移三角尺到合适位置 第四步：沿第一步中的直角边画出另一条直线 2.过直线外一点画平行线步骤： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺 第三步：平移三角尺，使与已知直线重合的直角边通过直线外的已知点 第四步：沿这条直角边画出一条直线 注意事项： 画平行线时必须保证直尺固定，三角尺平移 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行线间的距离处处相等 可利用画垂线的方法检验平行线（平行线间的垂线段长度相等） 知识点四：平行四边形的特征 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，具有对边平行且相等、对角相等的特性。 核心要点： 1.基本特征： 两组对边分别平行（定义属性） 两组对边分别相等（性质定理） 两组对角分别相等（∠A=∠C，∠B=∠D） 邻角互补（∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°） 2.特殊性质： 具有不稳定性（易变形） 对角线互相平分 过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成两个完全相同的部分 3.各部分名称： 底：平行四边形的任意一条边都可以作为底 高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高 注意事项： 平行四边形必须满足"两组对边分别平行"，仅有一组对边平行的不是平行四边形 长方形和正方形是特殊的平行四边形 平行四边形有无数条高，同一底边上的高长度相等 平行四边形的底和高必须是对应的（高垂直于底） 知识点五：梯形的特征 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的两边叫做梯形的底，不平行的两边叫做梯形的腰。 核心要点： 1.基本特征： 只有一组对边平行（上底和下底） 另一组对边不平行（腰） 梯形的上底和下底互相平行 2.特殊梯形： 等腰梯形：两腰相等的梯形，特点是同一底上的两个角相等 直角梯形：有一个角是直角的梯形，特点是有一条腰垂直于两底 3.各部分名称： 上底：梯形中较短的平行边 下底：梯形中较长的平行边 腰：不平行的两边 高：从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高 注意事项： 梯形必须满足"只有一组对边平行"，两组对边都平行的是平行四边形 梯形有无数条高，所有高的长度都相等 等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴 直角梯形中有两个直角，且垂直于底的那条腰就是梯形的高 知识点六：四边形之间的关系 定义：由四条线段首尾相连围成的封闭图形统称为四边形，不同类型的四边形根据其特征存在包含关系。 核心要点： 1.四边形的分类： 一般四边形：两组对边都不平行的四边形 平行四边形：两组对边分别平行的四边形 梯形：只有一组对边平行的四边形 2.特殊四边形的关系： 平行四边形包含长方形，长方形包含正方形 梯形包含等腰梯形和直角梯形 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形 注意事项： 正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形 等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形 平行四边形和梯形是两类不同的四边形，没有包含关系 判断四边形类型时，要根据定义和特征逐级判断 知识点七：平行四边形和梯形的高 定义：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高；从梯形上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 核心要点： 1. 平行四边形高的画法： 步骤：选择一个顶点→向对边引垂线→标出垂足→标注高 特点：平行四边形有无数条高，同一底上的高都相等 不同底对应的高：平行四边形有两组不同的底和对应的高 2. 梯形高的画法： 步骤：从上底任意一点→向下底引垂线→标出垂足→标注高 特点：梯形有无数条高，所有高的长度都相等 直角梯形的高：直角梯形中垂直于底的腰就是梯形的高 注意事项： 画高时必须使用直尺和三角尺，确保高与底垂直 高要用虚线表示，并标出垂直符号 平行四边形的底和高是一一对应的，不同的底对应不同的高 梯形的高是上底和下底之间的距离，与腰的长度无关 知识点八：易错点与辨析技巧 定义：总结平行四边形和梯形学习中常见的错误认识和判断技巧，帮助准确理解概念。 核心要点： 1. 常见易错点： 对"同一平面内"的条件忽略（异面直线不适用平行和垂直概念） 混淆平行四边形和梯形的区别（关键看对边平行的组数） 画高时未标注垂直符号或未用虚线表示 误认为梯形的腰一定比高长（直角梯形的腰等于高） 混淆平行四边形的底和腰 2. 辨析技巧： 平行四边形判断：两组对边分别平行且相等 梯形判断：只有一组对边平行 高的判断：必须垂直于底，用三角尺的直角边验证 四边形关系判断：从一般到特殊逐步分析 注意事项： 判断图形类型时，要依据定义而非直观感受 注意关键词："只有一组"、"两组"、"分别平行"等 画图时严格按照规范，使用工具确保准确性 多观察生活中的四边形实例，建立直观认识 考点练习 考点一：平行的特征与性质 例题：字母H有（    ）组平行线，有（    ）组垂线。 A．1，2 B．2，3 C．3，2 跟踪练习：如图，直线a和b的关系是（    ）。 A．互相垂直 B．相交 C．互相平行 考点二：画平行线 例题：过A点画已知直线的平行线。 跟踪练习：过O点画射线AB的平行线。    考点三：垂直的特征 例题：过直线外一点，画已知直线的垂线，可以画无数条。( ) 跟踪练习：两条平行线之间的距离是3厘米，在这两条平行线之间作一条垂线段，这条垂线段的长度是3厘米。( ) 考点四：画垂线 例题：过P点分别做OA的垂线和OB的平行线。 跟踪练习：过点A画已知直线的垂线。 考点五：点到直线的距离 例题：如图，三角形ABC中，点A到线段BC最近的距离是线段( )。 跟踪练习：从公路外一点修一条通往公路的水泥路，下面图示中最短的是（    ）。 A． B． C． 考点六：平行四边形的概念及特点 例题：图中一共有( )个平行四边形。 跟踪练习：将正方形和长方形像图这样放置，重叠部分是（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．正方形 考点七：平行四边形的高及画法 例题：画出给定底边上的高。 考点八：平行四边形的不稳定性及应用 例题：学校门口的伸缩门是利用了平行四边形（    ）的特点而制作的。 A．稳定性 B．容易变形 C．对边平行 D．对边相等 跟踪练习：这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形( )的特性。 考点九：画平行四边形 例题：在方格纸上画一个底为5厘米、高为3厘米的平行四边形，并画出它的一条高。（每个小方格边长为1厘米） 跟踪练习：点子图上已标出3个点，请你添上一个点使它们能构成一个平行四边形，并画出这个平行四边形。 考点十：梯形的概念及特点 例题：任意两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。( ) 跟踪练习：写出下图中你学过的图形。（只写一个） 三角形( )，长方形( )，正方形( )，平行四边形( )，梯形( )。 考点十一：梯形的高及画法 例题：画出下面图形的一条高。             跟踪练习：画出下面图形所给底边上的高。 考点十二：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 例题：王叔叔要围一个等腰梯形的鸡圈（不靠墙），他只有20米长的栅栏，已知鸡圈的上底是3米，腰是6米，请问围出来的鸡圈下底是( )米。 跟踪练习：聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是140米，上底的长度是21米，一条腰的长度是38米，它的下底是多少米？ 考点十三：画梯形 例题：在方格纸上画出一个梯形和一个平行四边形。 跟踪练习：在点子图上画出一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的一条高。 考点十四：数图形 例题：下列图形中各有几个平行四边形？ ( )个                ( )个 跟踪练习：如图中，有（    ）平行四边形，（    ）个梯形。 A．1；6 B．3；6 C．4；3 D．6；4 巩固练习 1．同一平面内，直线a和b分别与直线c垂直，那么a和b的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．可能相交 D．无法判断 2．把一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．14 B．48 C．28 D．26 3．将一个正方形对折两次之后，得到的折痕可能（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相平行或互相垂直 D．既不平行也不垂直 4．在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 5．一个等腰梯形的周长是76厘米，上底长15厘米，腰长18厘米，这个等腰梯形的下底长（    ）厘米。 A．43 B．36 C．30 D．25 6．下图中有( )个平行四边形，有( )个梯形。 7．下图中，平行四边形的高是28厘米，它的底是( )厘米。 8．如图，平行四边形ABCD，若底是AB，则高是( )厘米；若高是12厘米，则底是( )或( )。 9．如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形。已知每个等腰梯形的一条腰长是7厘米，周长是34厘米。则拼成的平行四边形的周长是( )厘米。 10．小王和小张都分别用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，他们摆的图形的( )不一定相等，但( )一定相等。（填“周长”或“面积”） 11．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；等腰梯形下底不变，上底延长( )厘米就可以变成平行四边形。 12．如图，将两张长12厘米、宽4厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分是一个( )形，它的高是( )厘米。 13．下图中，与直线a互相平行的是直线( )，与直线c垂直的直线有( )条。 14．两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )厘米，在这两条平行线之间可以画( )条这样的垂直线段。 15．如图，平行四边形指定底边上的高是( )厘米，梯形的高是( )厘米。 16．在直角梯形中，只有1组对边平行和1个直角。( ) 17．在同一平面内，两条直线不是互相平行就一定互相垂直。( ) 18．两条直线互相平行，它们的长度都是100厘米。( ) 19．直线和互相平行，同时直线和互相垂直，我们也可以说直线b和c互相垂直。( ) 20．正方形和长方形都属于平行四边形。( ) 21．计算下面图形的周长。 22．求下面图形的周长． 23．计算下面图形的周长 24．过点A分别画出直线的垂线和平行线。 25．为了实现“村村通有线电视”的承诺，县政府决定分别为希望村和平安村接通有线电视信号。从哪里接入主干线最省材料呢？请画出来。 26．明明用4根木棍做了一个平行四边形，周长是28厘米，其中一根木棍的长是10厘米。明明把这个平行四边形拉成一个长方形，长方形的面积是多少？ 27．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 28．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是17厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 29．小华用一根铁丝围成了一个边长6厘米的正方形（无剩余），如果要用这根铁丝围成如图所示的等腰梯形（无剩余），那么这个等腰梯形的一条腰长是多少厘米？ 30．一个梯形的上底是3厘米，如果将上底延长2厘米，则该梯形就变成一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？请画出变化前后的图形。 1 学科网（北京）股份有限公司 $