第六单元 除数是两位数的除法 培优精讲（知识梳理+14个考点讲练+巩固练习 共58题）-2025-2026学年人教版数学四年级上学期

第六单元 除数是两位数的除法 培优精讲 目录 知识梳理 2 知识点一：口算除法 2 知识点二：笔算除法的计算法则 2 知识点三：试商方法 3 知识点四：商的位数判断 3 知识点五：商的变化规律 4 知识点六：解决实际问题 4 知识点七：易错点与辨析技巧 5 考点练习 6 考点一：口算除法 6 考点二：除数是整十数的笔算除法 6 考点三：除数是两位数的笔算除法 7 考点四：多位数除以两位数的试商 9 考点五：判断商是几位数（除数是两位数） 11 考点六：单归一问题 13 考点七：双归一问题 14 考点八：归总问题 14 考点九：商的变化规律及应用 15 考点十：商不变的规律及应用 16 考点十一：相遇问题 17 考点十二：追及问题 18 考点十三：流水行船问题 19 考点十四：火车过桥问题 20 巩固练习 21 知识梳理 知识点一：口算除法 定义：口算除法是指通过心算直接得出除法算式结果的计算方法，主要包括整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算。 核心要点： 1.整十数除整十数的口算方法： 利用表内除法口算：如80÷20，想8÷2=4，所以80÷20=4 想乘法算除法：如80÷20，想20×4=80，所以80÷20=4 2.整十数除几百几十数的口算方法： 利用表内除法口算：如150÷30，想15÷3=5，所以150÷30=5 想乘法算除法：如150÷30，想30×5=150，所以150÷30=5 注意事项： 口算时要注意末尾0的个数，避免多写或少写0 可以同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再进行口算 除法口算要与乘法口算相结合，培养"想乘算除"的思维习惯 知识点二：笔算除法的计算法则 定义：笔算除法是指通过竖式计算得出除法算式结果的计算方法，包括除的顺序、商的书写位置、余数处理等环节。 核心要点： 1.计算法则： 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面 每次除后余下的数必须比除数小 2.商是一位数的笔算除法： 整十数除两位数：如78÷30 整十数除三位数：如140÷30 3.商是两位数的笔算除法： 两位数除三位数：如197÷28 两位数除多位数：如644÷23 注意事项： 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面 每次除得的余数必须比除数小 不够商1时，要在商的对应位上写0占位 知识点三：试商方法 定义：试商是指在笔算除法中，根据除数和被除数的特点，估计商的大致范围，并通过计算验证调整的过程。 核心要点： 1.四舍五入法试商： "四舍"法：当除数的个位数小于5时，把除数看作和它接近的整十数试商（如23看作20） "五入"法：当除数的个位数大于或等于5时，把除数看作和它接近的整十数试商（如28看作30） 2.口算试商法： 直接口算出商的大致值，适用于除数是十几的除法 如84÷14，直接看出商是6 3.调商方法： 初商过大：如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大 初商过小：如果商与除数的积大于被除数，说明商大了，需要调小 注意事项： 试商后要及时检查余数是否比除数小 熟练掌握"四舍五入"法试商，提高计算速度 根据实际情况灵活调整商的大小 知识点四：商的位数判断 定义：商的位数判断是指根据被除数和除数的特点，不进行完整计算就能确定商是几位数的方法。 核心要点： 1.判断方法： 两位数除三位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数 两位数除多位数：从被除数的最高位开始，比较被除数的前两位与除数的大小 2.典型示例： 商是一位数：如324÷48（32<48） 商是两位数：如324÷28（32>28） 注意事项： 判断时要从被除数的最高位开始比较 牢记"被除数的前两位大于等于除数，商是两位数；小于除数，商是一位数"的规律 商的位数判断可以帮助检查计算结果是否正确 知识点五：商的变化规律 定义：商的变化规律是指在除法中，当被除数或除数发生变化时，商随之变化的规律。 核心要点： 1.基本规律： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变 2.商不变的性质应用： 简便计算：如300÷25=(300×4)÷(25×4)=1200÷100=12 解决实际问题：利用商不变的性质解决生活中的问题 注意事项： 运用商的变化规律时，要注意"0除外"的条件 被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变，但余数会发生变化 熟练掌握商的变化规律，可以灵活解决实际问题 知识点六：解决实际问题 定义：解决实际问题是指运用除数是两位数的除法知识，解决生活中的实际问题，包括简单问题和复杂问题。 核心要点： 1.常见问题类型： 平均分问题：把一个数平均分成若干份，求每份是多少 包含问题：求一个数里面包含几个另一个数 倍数问题：求一个数是另一个数的几倍 行程问题：速度=路程÷时间 工程问题：工作效率=工作总量÷工作时间 2.解决问题的步骤： 理解题意，找出已知条件和问题 分析数量关系，确定解题方法 列出算式，计算结果 检验答案，写出答语 注意事项： 认真审题，明确题目中的数量关系 注意单位名称的统一和书写 对于有余数的除法，要根据实际情况确定商的取值（进一法或去尾法） 养成检验的好习惯，确保答案正确 知识点七：易错点与辨析技巧 定义：易错点与辨析技巧是指总结除数是两位数的除法学习中常见的错误认识和判断技巧，帮助准确理解概念和正确计算。 核心要点： 1.常见易错点： 商的书写位置错误：把商写在了错误的数位上 余数处理不当：余数大于或等于除数，或忘记写余数 试商不准确：没有掌握"四舍五入"法试商 商中间或末尾有0的除法：漏写0占位 计算过程中数字抄错：导致整个计算错误 2.辨析技巧： 商的定位：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面 余数检查：每次除得的余数必须比除数小 0的处理：不够商1时要写0占位 估算检验：通过估算判断商的大致范围，检查计算结果 注意事项： 计算时要集中注意力，避免数字抄错 掌握验算方法，养成验算习惯 认真分析错误原因，及时纠正 考点练习 考点一：口算除法 例题：直接写出得数。 21×80＝        280÷40＝         16×50＝        632÷70≈ 190×5＝        480÷60＝         230×4＝        539÷60≈ 【答案】1680；7；800；9； 950；8；920；9 【解析】略 跟踪练习：直接写出得数。 100×0＝           84÷2＝           40×60＝           49×101≈ 490÷70＝           60×120＝           630÷30＝           272÷30≈ 【答案】0；42；2400；5000 7；7200；21；9 【详解】略 考点二：除数是整十数的笔算除法 例题：竖式计算。 236÷40            227÷70                725÷90                140÷40 420÷60                179÷80                346÷40                117÷20 370÷70                569÷60                245÷30                655÷90 【答案】5……36；3……17；8……5；3……20； 7；2……19；8…….26；5…….17； 5……20；9…….29；8…….5；7……25 【分析】根据除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；每一次相除余下的数必须比除数小，据此解答即可。 【详解】236÷40＝5……36    227÷70＝ 3……17     725÷90＝8……5     140÷40＝3……20                   420÷60＝7        179÷80＝2……19       346÷40＝8……26     117÷20＝5……17                    370÷70＝5……20     569÷60＝9……29      245÷30＝8……5     655÷90＝7……25                    跟踪练习：计算。 600÷40＝         540÷20＝ 670÷30＝         980÷50＝ 【答案】15；27； 22……10；19……30； 【分析】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，前两位数不够除，看被除数的前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小；依此计算。 【详解】600÷40＝15          540÷20＝27       670÷30＝22……10     980÷50＝19……30                   考点三：除数是两位数的笔算除法 例题：列竖式计算。 182÷26＝    90÷16＝    176÷34＝ 【答案】7；5……10；5……6 【分析】根据三位数除以两位数的笔算除法的计算法则，进行竖式计算即可。 【详解】                                                                                                                跟踪练习：列竖式计算，带*的要验算。 305×28＝           *647÷42＝ 870÷29＝           *45×380＝ 【答案】8540；15……17 30；17100 【分析】（1）（4）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。验算时，可以用积除以其中一个乘数看是否等于另一个乘数。 （2）（3）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】305×28＝8540        647÷42＝15……17                     验算：    870÷29＝30             45×380＝17100                   验算： 考点四：多位数除以两位数的试商 例题：先说说可以把除数看作几十来试商，再列竖式计算。 89÷22＝           161÷32＝ 368÷92＝           302÷41＝ 258÷43＝           408÷51＝ 【答案】将22看成20，4……1；将32看成30，5……1； 将92看成90，4；将41看成40，7……15；    将43看成40，6；将51看成50，8 【分析】计算89÷22时，将22看作20来试商。计算161÷32时，将32看作30来试商。计算368÷92时，将92看作90来试商。计算302÷41时，将41看作40来试商。计算258÷43时，将43看作40来试商。计算408÷51时，将51看作50来试商。 根据三位数除以两位数的计算方法，列竖式计算即可。 【详解】89÷22＝4……1           161÷32＝5……1             368÷92＝4               302÷41＝7……15           258÷43＝6               408÷51＝8           【点睛】本题注意考查三位数除以两位数的试商方法和三位数除以两位数的计算方法，需熟练掌握。 跟踪练习：先填空，再计算． 480÷12：商是　 　位数 960÷32：商是　 　位数 1479÷29：商是　 　位数 880÷15：商是　 　位数 328÷38：商是　 　位数 980÷60：商是　 　位数． 【答案】2，2，2，2，1，2． 【详解】试题分析：依据整数除法竖式计算方法即可解答． 解：480÷12=40， 40 12 960÷32=30， 30 32 1479÷29=51， 51 29 880÷15=58…10， 58 15 328÷38=8…24， 8 38 980÷60=16…20， 16 60 故答案为2，2，2，2，1，2． 点评：本题主要考查学生依据整数除法竖式计算方法解决问题的能力． 考点五：判断商是几位数（除数是两位数） 例题：先判断下面各题的商是几位数，再计算。 792÷36                462÷84                656÷82                686÷34 400÷25                640÷45                345÷68                598÷26 【答案】两位；一位；一位；两位； 两位；两位；一位；两位； 22；5……42；8；20……6； 16；14……10；5……5；23； 【分析】三位数除以两位数，要知道商是几位数，先将被除数百位、十位上的数合起来，如果这个数等于或大于除数时，那么商就是两位数；如果这个数小于除数，那么商就是一位数； 【详解】79＞36，即792÷36的商是两位数。 46＜84，即462÷84的商是一位数。 65＜82，即656÷82的商是一位数。 68＞34，即686÷34的商是两位数。 40＞25，即400÷25的商是两位数。 64＞45，即640÷45的商是两位数。 34＜68，即345÷68的商是一位数。 59＞26，即598÷26的商是两位数。 792÷36＝22        462÷84＝5……42        656÷82＝8         686÷34＝20……6               400÷25＝16           640÷45＝14……10       345÷68＝5……5      598÷26＝23                跟踪练习：先在□里填上一个合适的数字使商的位数符合要求，再用竖式计算。 商是一位数            商是两位数        商是一位数 □45÷15            □06÷24        □00÷32 【答案】见详解 【分析】要使□45÷15的商是一位数，那么□里的数应填1，应从个位开始除； 要使□06÷24的商是两位数，那么□里的数应填3或4或5或6或7或8或9，应从十位开始除，因此计算出306÷24的商； 要使□00÷32的商是一位数，那么□里的数应填1或2或3，应从个位开始除，因此计算出300÷32的商； 【详解】145÷15＝ 9……10        306÷24＝12……18                    300÷32＝9……12 考点六：单归一问题 例题：李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 【答案】728个 【分析】根据题意，用420个除以15天可以先求出李师傅每天加工的零件数量，再乘以26天即可得到总加工量。 【详解】420÷15×26 ＝28×26 ＝728（个） 答：照这样计算26天可以加工728个精密零件。 跟踪练习：学校开展节约用水活动，前3个月节约用水240吨，照这样计算，学校一年（按12个月计算）能节约用水多少吨？如果每人每年用水48吨，学校一年节约的水可以供一个人用几年？ 【答案】960吨；20年 【分析】根据题意，前3个月节约用水240吨，可先求出每月节约的吨数，再乘12得到一年的节水量；然后用一年的总节水量除以每人每年的用水量48吨，得出可供使用的年数。 【详解】240÷3＝80（吨） 80×12＝960（吨） 960÷48＝20（年） 答：学校一年能节约960吨水，学校一年节约的水可以供一个人用20年。 考点七：双归一问题 例题：一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约用水多少吨水？ 【答案】2吨 【分析】根据对年月日的认识，一年＝12个月，首先用节约用水的总吨数除以家属院的户数，用912÷38，求出每户一年节约用水的吨数，再用每户一年节约用水的吨数除以12个月，即可求出平均每户一个月节约用水多少吨。 【详解】一年＝12个月 912÷38÷12 ＝24÷12 ＝2（吨） 答：平均每户一个月节约用水2吨。 跟踪练习：废弃的中性笔芯属于垃圾，新华路小学四年级学生决定集中收集。四年级有4个班，每个班有42个学生，四年级全体学生一共收集废笔芯672根，平均每个学生收集废笔芯多少根？ 【答案】4根 【分析】4个班收集了废笔芯672根，672除以4可以求出每个班学生收集废笔芯的数量，每个班有42人，再用这个商除以42即可解答。 【详解】672÷4÷42 ＝168÷42 ＝4（根） 答：平均每个学生收集废笔芯4根。 考点八：归总问题 例题：古树村在脱贫工作中，要实现水泥路“户户通”目标。原计划每天修路200米，需要30天完成，实际每天多修50米，需要多少天完成任务？ 【答案】24天 【分析】用200×30求出修路的总长度，再用总长度除以现在每天修路的米数即可求出需要多少天完成任务。 【详解】200×30÷（200＋50） ＝6000÷250 ＝24（天） 答：需要24天完成任务。 【点睛】解决问题的关键在于求出修路的总长度以及现在每天实际修路的长度。 跟踪练习：育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园里，如果每行栽24棵杜鹃花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要栽多少行才能栽完？ 【答案】32行 【分析】先求出树的总棵树，再除以每行种的树的棵数，求出要栽的棵数即可。 【详解】24×48÷36   ＝1152÷36 ＝32（行） 答：要栽32行才能栽完。 【点睛】本题考查除数是两位数的除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 考点九：商的变化规律及应用 例题：计算有余数的除法时，把被除数908错写成了536，这样商比原来少了12，而余数正好相同。余数是多少？ 【答案】9 【分析】把被除数908错写成了536，说明被除数减少了一部分，商比原来少了12，而余数正好相同，这说明被除数减少的部分刚好是除数的12倍，据此可以求出除数的值，再根据“被除数÷除数＝商……余数”即可求解。 【详解】（908－536）÷12 ＝372÷12 ＝31 536÷31＝17……9 答：余数是9。 跟踪练习：淘气在计算除法时，粗心地把被除数1460错写成1640，所得商比正确商多9，请你计算正确的商是多少？ 【答案】73 【分析】 被除数÷除数＝商，商可以表示被除数中包含了多少个除数，错误的商比正确的商多了9，就表示1640比1460多出来的部分中包含了9个除数，用二者之差除以9就能算出除数，再用1460除以除以就能计算出正确的商。 【详解】 除数：（1640－1460）÷9 ＝180÷9 ＝20 商：1460÷20＝73 答：正确的商是73。 考点十：商不变的规律及应用 例题：用数学的方法去分析淘气根据什么规律回答？为什么会有这样的规律？ 一次数学活动课上，淘气让别人在计算器上悄悄输入同一数字3次组成一个三位数（如555），算出这个三位数的数字和（如5＋5＋5＝15），再用那个三位数除以数字和（如555÷15）。然后神秘地对同学们说：你们按这种方法不管输入哪个数字，我不看，我都可以立刻报出计算的结果。同学们不信，试了几次，发现淘气全都答对。 【答案】见详解 【分析】不管取哪个数字，都相当于对第一个式子中的被除数和除数扩大了相同的倍数，商不会发生改变。 【详解】111÷3＝37 222÷6＝37 333÷9＝37 444÷12＝37 555÷15＝37 666÷18＝37 777÷21＝37 888÷24＝37 999÷27＝37 答：发现商都是37。淘气根据商不变的规律回答的，因为被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），商不变，仍是37。 跟踪练习：小红在计算610÷30时，为了使计算简便，根据商不变的规律，想成61÷3，下面是小红的计算过程，你认为小红说得对吗？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】在有余数的整数除法里，被除数和除数同时除以相同的数 （0除外），商不变，但是余数应乘相同的数 （0除外），610除以10，变为61，30除以10，变为3，即61÷3＝20……1，余数1应乘10，才为610÷30的余数，据此解答即可。 【详解】610÷10＝61 30÷10＝3 61÷3＝20……1 610÷30余数： 1×10＝10 答：小红说得不对。理由：在有余数的整数除法里，被除数和除数同时除以相同的数 （0除外），商不变，但是余数应乘相同的数 （0除外）。（答案不唯一） 考点十一：相遇问题 例题：大雪过后，工人师傅开着除雪车清除马路上的积雪。甲、乙两辆除雪车分别从马路两端同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，乙车每分钟行220米。5分钟后相遇，这条马路长多少米？ 【答案】 2000米 【分析】根据题意，已知甲、乙两辆除雪车分别从马路两个尽头同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，乙车每分钟行220米。5分钟后相遇。根据相遇问题中“总路程＝速度和×相遇时间”的公式，将甲车和乙车的速度相加得到速度和，再乘相遇时间5分钟，即可求出这条马路的长度。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （180＋220）×5 ＝400×5 ＝2000（米） 答：这条马路长2000米。 跟踪练习：甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 【答案】（1）2倍 （2）40秒 【分析】（1）根据题意，120秒时两人相遇，所以60秒时两人相距相当于半个桥长，据此解答。 （2）120秒时，火车恰好走了一个车长和桥长，即3个车长；从火车车尾到火车车头到达桥尾，火车恰好走了一个桥长减去车长即1个车长的距离；所以共用了（120÷3）秒。据此解答。 【详解】（1）60＋60＝120（秒） 所以60秒时两人相距相当于半个桥长。因此桥长恰好是车长的2倍。 答：桥长是车长的2倍。 （2）120÷3＝40（秒） 答：从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用40秒。 考点十二：追及问题 例题：小芳从学校以每分钟200米的速度骑车回家，3分钟后，小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小芳。小红的速度是多少？ 【答案】每分钟500米 【分析】根据题意画图如下： 当小红追上小芳时，距学校1000米．这1000米是小芳两次所行路程的和，一次是3分钟内行的路程，另一次是小红从出发到追上小芳所用时间内（追及时间）小芳行的路程，用1000米除以小芳的速度，即可求出小芳行驶1000米所花费的时间，用小芳行驶1000米所花费的时间减去3分钟，求出小红花了多少分钟赶上小芳，再用1000米除以小红赶上小芳所花费的时间，即可求出小红的速度是多少。 【详解】小红追到小芳时，小芳共走了： 1000÷200＝5（分）     小红追到小芳所花费的时间： 5－3＝2（分）     小红的速度： 1000÷2＝500（米/分）   答：小红的速度是每分钟500米。 跟踪练习：一支队长3000米，以每分钟50米的速度行进，队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少时间？ 【答案】32分 【分析】联络员从排尾赶到排头的过程，是一个追及问题，他在追排头的人；再从排头返回排尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。 【详解】排尾到排头：3000÷（200－50） ＝300÷150 ＝20（分钟） 排头到排尾：3000÷（200＋50） ＝3000÷250 ＝12（分钟） 共：20＋12＝32（分钟） 答：他往返一趟用了32分钟。 考点十三：流水行船问题 例题：一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。这艘轮船现在从甲地逆水行到乙地需15小时，那么从乙地顺水返回甲地需要几小时？ 【答案】12小时 【分析】船速每小时18千米，水流速度是每小时2千米，逆水速度每小时16千米，顺水速度是每小时20千米，从甲地逆水行到乙地需15小时，路程是240千米，路程除以顺水速度，得到返回的时间。 【详解】（千米/小时） （千米/小时） （千米） （小时） 答：从乙地顺水返回甲地需要12小时。 【点睛】流水行船问题中，路程、速度、时间的关系依然成立，但是要区分顺水和逆水，选择合适的速度。 跟踪练习：甲、乙两码头相距144千米，一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头，已知船在静水中每小时行驶15千米，这只船返回甲码头需几小时？ 【答案】12小时 【分析】顺水航行8小时行驶144千米，顺水速度是每小时18千米，船速是每小时15千米，那么水速是每小时3千米，逆水速度是每小时12千米，路程除以速度，得到时间。 【详解】（千米/小时） （千米/小时） （千米/小时） （小时） 答：这只船返回甲码头需12小时。 【点睛】流水行船问题中有四个速度，分别是船速、水速、顺水速度和逆水速度，在计算的时候要区分顺水还是逆水。 考点十四：火车过桥问题 例题：一条隧道长360米，其中火车从车头入洞到全车进洞共用了8秒，从车头入洞到全车出洞共用了20秒。这列火车长多少米？ 【答案】240米 【分析】火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，说明火车8秒所行的路程就是火车的车身长，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟，20秒所行的路程是隧道长加车长，20－8＝12（秒），这12秒所行的路程就是隧道的长度，由此用360÷12可得火车的速度，用速度乘8即得火车的车身长度。 【详解】360÷（20－8） ＝360÷12 ＝30（米） 30×8＝240（米） 答：这列火车长240米。 【点睛】本题考查路程、速度、时间的关系和应用，掌握路程＝时间×速度，是解题的关键。 跟踪练习：一列火车通过一座长900米的桥，从火车头上桥到车尾离开桥共用60秒，而火车完全在桥上的时间是40秒。火车长多少米？ 【答案】180 米 【分析】根据“车头上桥到车尾离开60 秒，火车完全在桥上40 秒，”知道60秒行驶的路程是900 米＋火车车身， 40秒行驶的路程是900米—火车车身， 所以火车60秒行驶的路程＋40 秒行驶的路程是900＋900＝1800米，由此求出火车的速度，进而也可以求出火车的车长。据此解答。 【详解】火车车速：（900＋900）÷（60＋40）＝18（米/秒） 车长：18×60—900 ＝180（米）或900—18×40＝180（米） 答：火车车长是180米。 【点睛】本题主要考查了火车过桥问题，关键是要理解火车头上桥到车尾离开桥所行驶的路程为桥长加上火车长度，在完全在桥上时行驶的路程为桥长减去火车的长度。 巩固练习 1．下列除法算式中，商一定是两位数的是（    ）。 A．603÷7 B．26÷21 C．474÷3 D．38÷42 【答案】C 【分析】三位数除以两位数，当被除数的前两位比除数大或者等于除数时，商是两位数。当被除数的前两位比除数小，商是一位数。据此解答。 【详解】 A．603÷7，被除数的前两位60小于除数，商是一位数。     B．26÷21，被除数的前两位是2，当是0时，20＜21，商是一位数。当是1、2、3、4、5、6、7、8、9时，商是两位数。 C．474÷3，被除数的前两位47大于3，商肯定是两位数。 D．38÷42，被除数的前两位38＜42，商是一位数。 故答案为：C 2．张老师带500元买篮球，每个篮球85元。商店促销：买4送1。最多能买（    ）个篮球。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】带500元买篮球，每个篮球85元，先计算500元能按单价买的篮球个数：500÷85＝5（个）……75（元），即能买5个，剩75元，剩余的钱不够再买1个。因为“买4送1”，所以总共能得到5＋1＝6个。 【详解】500÷85＝5（个）……75（元） 5＞4 5＋1＝6（个） 最多能买6个篮球。 故答案为：A 3．在算式100÷50＝2中，如果被除数增加50，要使商不变，除数应增加（    ）。 A．100 B．70 C．50 D．25 【答案】D 【分析】已知原来的算式是100÷50＝2，被除数增加50后，新的被除数为100＋50＝150。因为商不变，仍为2，根据“除数＝被除数÷商”，当被除数变为150，商是2时，由此求出新的除数。进而得出除数应增加的值。 【详解】100＋50＝150 150÷2＝75 75－50＝25 在算式100÷50＝2中，如果被除数增加50，要使商不变，除数应增加25。 故答案为：D 4．书籍是人类智慧的源泉，也是人类进步的阶梯。蓝天小学为深入开展“书香校园”读书节活动，新购进了336本课外书。王老师要把这些书摆放在书架上，每个书架有6层，每层能放25本书。336÷25÷6解决的问题是（    ）。 A．平均每层书架上放多少本书？ B．需要多少个这样的书架？ C．平均每个书架放多少本书？ D．一共放多少层？ 【答案】B 【分析】根据题意，336÷25表示按照每层放25本书的标准，336本书总共可以放多少层。再除以6，因为每个书架有6层，所以336÷25÷6表示的是336本书按照每个书架6层，每层25本的放置方式，需要多少个这样的书架。 【详解】由分析知：336÷25÷6解决的问题是需要多少个这样的书架？ 故答案为：B 5．妈妈在手机软件上点了一份外卖，系统提示外卖员已接单，距离店家1800米，预计6分钟到达店内。外卖员骑行的速度是（    ）米/分。 A．240 B．300 C．360 D．400 【答案】B 【分析】根据路程＝速度×时间，已知路程和时间，用路程除以时间即可求出速度。 【详解】1800÷6＝300（米/分） 外卖员骑行的速度是300米/分。 故答案为：B 6．一块草坪的长是20米，宽是5米，( )块这样的草坪面积约为1公顷。 【答案】100 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，一块草坪的长是20米，宽是5米，直接用乘法可以算出这块草坪的面积。求多少块这样的草坪面积约为1公顷，1公顷＝10000平方米，直接用10000除以前面的得数即可解答。 【详解】20×5＝100（平方米） 1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100（块） 一块草坪的长是20米，宽是5米，100块这样的草坪面积约为1公顷。 7．我国的高铁站现在实行“刷脸”识别通过闸机。过闸机只需将身份证放入检票口，抬头看小屏幕。从上午08：23到上午08：48某个闸机一共通过了375人，平均每分钟通过( )人。 【答案】15 【分析】先求出上午08：23到上午08：48一共经过了多少分钟，再用人数除以时间得到每分钟通过的人数，据此作答。 【详解】8：48－8：23＝25（分钟） 375÷25＝15（人） 因此平均每分钟通过了15人。 8．小马虎做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图）。他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了，只记得该算式没有余数。原来的算式是（      ）。 【答案】见详解 【分析】首先判断被除数的位数，如果是三位数的话，680不能整除60，根据题目可知该算式没有余数，所以被除数是四位数。根据图片可知，被除数最高位6能整除除数中的6，而题目中说明了该算式没有余数，所以6右侧的两位数能够整除6，根据6的乘法口诀可知，其中18或者48合适，据此可得出原来的算式。 【详解】 根据题目可知该算式没有余数，被除数如果是680的话，680不能整除60，所以被除数是四位数。根据图片可知，被除数最高位6能整除除数中的6，而题目中说明了该算式没有余数，所以6右侧的两位数能够整除6，根据6的乘法口诀可知，其中18或者48能够整除6，所以被除数上的百位是1或者4。当被除数百位是1时，算式是：；当被除数百位是4时，算式是：。 小马虎做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图）。他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了，只记得该算式没有余数。原来的算式是或。 9．昆明滇池游船限载40人，三年级3个班共118人，至少需要( )条船，最后一条船坐( )人。 【答案】 3 38 【分析】用118除以40，如果有余数，用商加1则是至少需要的船的数量，余数即是最后一条船坐的人。 【详解】118÷40＝2（条）……38（人） 2＋1＝3（条） 所以至少需要3条船，最后一条船坐38人。 10．小思要在学校商品交易会上出售果汁，如果2瓶装和10瓶装的定价如图，那么6瓶装的每瓶定价为( )元比较合理。理由是：( )。 【答案】 18 6瓶装数量介于2瓶装和10瓶装之间，其单价应介于2瓶装和10瓶装的单价之间。 【分析】先分别计算出2瓶装和10瓶装中每瓶果汁的单价，再根据这两个单价来确定6瓶装每瓶合理的定价范围，从而得出答案。 【详解】40÷2＝20（元） 160÷10＝16（元） 因为买的数量越多，单价通常越便宜，6瓶装的数量介于2瓶装和10瓶装之间，所以6瓶装每瓶的定价应介于16元和20元之间，18元是一个比较合理的价格 答：6瓶装每组定价18元一瓶比较合理，理由是6瓶装数量介于2瓶装和10瓶装之间，其单价应介于2瓶装和10瓶装的单价之间。 （答案中定价只要在16－20之间均可，理由合理即可） 11．三年级的学生排队时，每列16人，排了15列，一共有( )人。如果每列20人，能排( )列。 【答案】 240 12 【分析】根据题意，用每列的人数16人乘列数15列，即得到一共的人数；再用一共的人数除以每列的人数20人，即得到能排的列数。据此解答。 【详解】16×15＝240（人） 240÷20＝12（列） 所以，三年级的学生排队时，每列16人，排了15列，一共有240人，如果每列20人，能排12列。 12．小西在计算有余数的除法时，把被除数108错写成了208，结果商增加了5，而余数不变。原来算式的除数是( )，余数是( )。 【答案】 20 8 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，把被除数108错写成了208，结果商增加了5，而余数不变。说明被除数增加了208－108＝100，说明是增加了5个除数（余数不变），用100÷5＝20即为除数，再用正确的被除数108除以除数算出余数。 【详解】（208－108）÷5 ＝100÷5 ＝20 108÷20＝5……8 即小西在计算有余数的除法时，把被除数108错写成了208，结果商增加了5，而余数不变。原来算式的除数是20，余数是8。 13．王伯伯开车从玉田到石家庄，全程共420千米，王伯伯开车的平均速度是84千米/时，按这样的速度计算，他路上共用了( )小时。 【答案】5 【分析】已知全程共420千米，即路程为420千米，王伯伯开车的平均速度是84千米 / 时，根据公式“时间＝路程÷速度”来计算王伯伯路上所用的时间。 【详解】420÷84＝5（小时） 所以，他路上共用了5小时。 14．计算357÷52时，把52看成( )来试商，商是( )，商偏( )（填“大”或“小”），调商( )，余数是( )。 【答案】 50 7 大 6 45 【分析】除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。根据被除数÷除数＝商，被除数不变，除数变小，则商会偏大，试算后把商调小。 【详解】357÷52＝6……45 计算357÷52时，把52看成（50）来试商，商是（7），商偏（大）（填“大”或“小”），调商（6），余数是（45）。 15．中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。为让学生更好的了解中药材知识，学校准备了460本《药材大全》平均分给23个班级，每个班级将分到( )本。 【答案】20 【分析】《药材大全》本数除以班级数，即可算出平均每个班级将分到（460÷23）本。 【详解】460÷23＝20（本） 中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。为让学生更好的了解中药材知识，学校准备了460本《药材大全》平均分给23个班级，每个班级将分到20本。 16．一间教室的面积约为50平方米，1公顷相当于2000间这样教室的大小。( ) 【答案】× 【分析】首先明确面积单位间的进率，1公顷＝10000平方米，根据题意，一间教室的面积约为50平方米，求1公顷相当于多少间这样教室的大小，用除法计算，用10000除以50，列式计算出结果，以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 10000÷50＝200（个） 一间教室的面积约为50平方米，1公顷相当于200间这样教室的大小。原题说法错误。 故答案为：× 17．要使02÷56的商是两位数，里可以填5，6，7，8，9这5个数字。( ) 【答案】× 【分析】 根据三位数除以两位数的计算法则，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除再除前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数中间或末尾一位不够商1就商0，每一步除得的余数都要比除数小；要使02÷56的商是两位数，则商的最高位在十位，即被除数前两位够除，也就是0大于56，则中的数要大于或等于6，即可以填6、7、8、9这四个数字。据此判断。 【详解】根据分析可知： 要使02÷56的商是两位数，里可以填6，7，8，9这4个数字。原题说法错误。 故答案为：× 18．把被除数和除数末尾的0去掉，商不变。( ) 【答案】× 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答。 【详解】根据商不变的规律，被除数和除数的末尾去掉相同个数的0，就相当于被除数和除数同时除以10、100……。但是题干中没有强调是去掉相同个数的0，所以原题表述错误。 故答案为：× 19．“王老师给学校购买体育用品，他购买了14个篮球，总共花了980元，求每个篮球多少元？”这是一道已知总价和数量，求单价的题。( ) 【答案】√ 【分析】总价＝单价×数量，980元是篮球的总价，14个是购进的个数，求美格篮球多少元，用篮球的总价除以购进的个数即等于篮球的单价，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，980元是篮球的总价，14个是购进的个数，用980除以14即等于每个篮球的价格，所以这题是已知总价和数量求单价，原说法正确。 故答案为：√ 20．两个数相除的商是8，余数是5，如果把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么商是8，余数是50。( ) 【答案】√ 【分析】两个数相除，如果被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变，余数也要同时乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个数相除的商是8，余数是5，如果把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么商是8，余数是50，原说法正确。 故答案为：√ 21．口算。 300×20＝         450÷90＝         120×40＝         720÷80＝         500×60＝ 810÷90＝         250×40＝         630÷70＝         180×50＝         480÷60＝ 【答案】6000；5；4800；9；30000； 9；10000；9；9000；8 【解析】略 22．直接写出得数。 120×30＝         480÷60＝         18×50＝          720÷80＝ 25×40＝          360÷90＝         100×78＝         420÷70＝ 【答案】3600；8；900；9； 1000；4；7800；6 【详解】略 23．列竖式计算。 308×25＝         450×18＝        632÷21＝        840÷35＝ 【答案】7700；8100；30……2；24 【分析】（1）三位数乘两位数，三位数中间有0：用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0，和0相乘后得0，再加上进上来的数，写在相应的数位上，如果没有进位，则直接写0，最后将所有乘积相加得到最终结果。 （2）三位数乘两位数，乘数末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，在积的末尾添上相同数量的0，写竖式时，将因数末尾的0前面的数对齐。 （3）（4）多位数除以两位数的竖式计算：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商，求出每一位商，余数必须比除数小，据此解答。 【详解】308×25＝7700      450×18＝8100      632÷21＝30……2      840÷35＝24                                  24．列竖式计算，带※的要验算。 248×18＝           40×205＝           ※37×23＝ 703÷90＝           104×26＝           ※681÷85＝ 【答案】4464；8200；851 7……73；2704；8……1 【分析】两、三位数乘两位数的方法：先用两位数个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。验算方法用积除以一个因数看是否等于另一个因数； 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算时，商×除数＋余数＝被除数。 【详解】248×18＝4464           40×205＝8200           37×23＝851                        验算： 703÷90＝7……73         104×26＝2704           681÷85＝8……1                验算： 25．计算下面各题。 （480－216）÷22         560÷（37－21） 【答案】12；35 【分析】整数四则混合运算的顺序：如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 （1）（2）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。 【详解】（480－216）÷22 ＝264÷22 ＝12 560÷（37－21） ＝560÷16 ＝35 26．脱式计算 （350＋235）÷5    180÷12÷3    612÷6＋321 【答案】117；5；423 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法； （2）按照从左到右的顺序，依次计算； （3）先算除法，再算加法。 【详解】（350＋235）÷5 ＝585÷5 ＝117 180÷12÷3 ＝15÷3 ＝5 612÷6＋321 ＝102＋321 ＝423 27．为了响应学校“健身月”的号召，小刚坚持每天跳绳1000个。经过测试，他跳100个用1分钟，照这样的速度，他一周跳绳花多少分钟？ 【答案】70分钟 【分析】小刚跳100个用1分钟，那么一天跳1000个就用了1000÷100＝10（分钟），1周＝7天，10×7就是一周跳绳花费的时间。 【详解】1000÷100×7 ＝10×7 ＝70（分钟） 答：他一周跳绳花70分钟。 28．花如海，人如潮，“汉服热”带动了洛阳今年的文旅热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务，现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 【答案】800套 【分析】已知每天加工500套汉服（工作效率），8天（工作时间）可以完成任务，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”可求出订单的总套数（工作总量）。现在要求5天完成该订单，此时工作总量不变，用总套数除以5天，即可得到平均每天需要加工的套数。 【详解】500×8＝4000（套） 4000÷5＝800（套） 答：平均每天需要加工800套汉服。 29．清明节假期，光明小学组织四年级全体师生260人到“只有河南.戏剧幻城”开展研学活动。旅游大巴车每辆可乘坐45人，至少需要几辆大巴车才能一次将师生送到景区？ 【答案】6辆 【分析】根据题意，用师生总数除以每辆车可乘坐的人数等于需要几辆车，余下的人数则再增加一辆车即可。 【详解】260÷45＝5（辆）……35（人） 5＋1＝6（辆） 答：至少需要6辆大巴车才能一次将师生送到景区。 30．现在网络购物已成为人们主要的购物方式之一，某网店的体育用品正在进行促销活动，学校器材室的张老师准备为同学们购买一批体育用品。 （1）四年级共有学生136人，如果给每人购买一个足球，共需多少元？ （2）张老师准备用950元钱来买篮球，最多能买多少个？还剩多少钱？ 【答案】（1）4760元 （2）21个；11元 【分析】（1）单价×数量＝总价，每个足球35元乘四年级136人即为总价，共需：35×136＝4760（元）； （2）篮球单价49元/个，2个是49×2＝98（元）；也可89元买2个，比较后发现成组购买便宜，先尽量成组购买：950÷89＝10（组）……60（元）（即可买10组，用去890元，还剩60元）；用剩下的60元再买1个篮球（49元），花费后还剩：60－49＝11（元）；因此最多能买的篮球个数：10组（20个）＋1个＝21个，还剩11元；据此解答。 【详解】（1）35×136＝4760（元） 答：共需4760元。 （2）950÷89＝10（组）……60（元） 60－49＝11（元） 10×2＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 答：最多能买21个，还剩11元。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 除数是两位数的除法 培优精讲 目录 知识梳理 2 知识点一：口算除法 2 知识点二：笔算除法的计算法则 2 知识点三：试商方法 3 知识点四：商的位数判断 3 知识点五：商的变化规律 4 知识点六：解决实际问题 4 知识点七：易错点与辨析技巧 5 考点练习 6 考点一：口算除法 6 考点二：除数是整十数的笔算除法 6 考点三：除数是两位数的笔算除法 7 考点四：多位数除以两位数的试商 7 考点五：判断商是几位数（除数是两位数） 8 考点六：单归一问题 9 考点七：双归一问题 9 考点八：归总问题 10 考点九：商的变化规律及应用 10 考点十：商不变的规律及应用 10 考点十一：相遇问题 11 考点十二：追及问题 12 考点十三：流水行船问题 12 考点十四：火车过桥问题 12 巩固练习 13 知识梳理 知识点一：口算除法 定义：口算除法是指通过心算直接得出除法算式结果的计算方法，主要包括整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算。 核心要点： 1.整十数除整十数的口算方法： 利用表内除法口算：如80÷20，想8÷2=4，所以80÷20=4 想乘法算除法：如80÷20，想20×4=80，所以80÷20=4 2.整十数除几百几十数的口算方法： 利用表内除法口算：如150÷30，想15÷3=5，所以150÷30=5 想乘法算除法：如150÷30，想30×5=150，所以150÷30=5 注意事项： 口算时要注意末尾0的个数，避免多写或少写0 可以同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0，再进行口算 除法口算要与乘法口算相结合，培养"想乘算除"的思维习惯 知识点二：笔算除法的计算法则 定义：笔算除法是指通过竖式计算得出除法算式结果的计算方法，包括除的顺序、商的书写位置、余数处理等环节。 核心要点： 1.计算法则： 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面 每次除后余下的数必须比除数小 2.商是一位数的笔算除法： 整十数除两位数：如78÷30 整十数除三位数：如140÷30 3.商是两位数的笔算除法： 两位数除三位数：如197÷28 两位数除多位数：如644÷23 注意事项： 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面 每次除得的余数必须比除数小 不够商1时，要在商的对应位上写0占位 知识点三：试商方法 定义：试商是指在笔算除法中，根据除数和被除数的特点，估计商的大致范围，并通过计算验证调整的过程。 核心要点： 1.四舍五入法试商： "四舍"法：当除数的个位数小于5时，把除数看作和它接近的整十数试商（如23看作20） "五入"法：当除数的个位数大于或等于5时，把除数看作和它接近的整十数试商（如28看作30） 2.口算试商法： 直接口算出商的大致值，适用于除数是十几的除法 如84÷14，直接看出商是6 3.调商方法： 初商过大：如果余数大于或等于除数，说明商小了，需要调大 初商过小：如果商与除数的积大于被除数，说明商大了，需要调小 注意事项： 试商后要及时检查余数是否比除数小 熟练掌握"四舍五入"法试商，提高计算速度 根据实际情况灵活调整商的大小 知识点四：商的位数判断 定义：商的位数判断是指根据被除数和除数的特点，不进行完整计算就能确定商是几位数的方法。 核心要点： 1.判断方法： 两位数除三位数：如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商是一位数 两位数除多位数：从被除数的最高位开始，比较被除数的前两位与除数的大小 2.典型示例： 商是一位数：如324÷48（32<48） 商是两位数：如324÷28（32>28） 注意事项： 判断时要从被除数的最高位开始比较 牢记"被除数的前两位大于等于除数，商是两位数；小于除数，商是一位数"的规律 商的位数判断可以帮助检查计算结果是否正确 知识点五：商的变化规律 定义：商的变化规律是指在除法中，当被除数或除数发生变化时，商随之变化的规律。 核心要点： 1.基本规律： 除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变 2.商不变的性质应用： 简便计算：如300÷25=(300×4)÷(25×4)=1200÷100=12 解决实际问题：利用商不变的性质解决生活中的问题 注意事项： 运用商的变化规律时，要注意"0除外"的条件 被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变，但余数会发生变化 熟练掌握商的变化规律，可以灵活解决实际问题 知识点六：解决实际问题 定义：解决实际问题是指运用除数是两位数的除法知识，解决生活中的实际问题，包括简单问题和复杂问题。 核心要点： 1.常见问题类型： 平均分问题：把一个数平均分成若干份，求每份是多少 包含问题：求一个数里面包含几个另一个数 倍数问题：求一个数是另一个数的几倍 行程问题：速度=路程÷时间 工程问题：工作效率=工作总量÷工作时间 2.解决问题的步骤： 理解题意，找出已知条件和问题 分析数量关系，确定解题方法 列出算式，计算结果 检验答案，写出答语 注意事项： 认真审题，明确题目中的数量关系 注意单位名称的统一和书写 对于有余数的除法，要根据实际情况确定商的取值（进一法或去尾法） 养成检验的好习惯，确保答案正确 知识点七：易错点与辨析技巧 定义：易错点与辨析技巧是指总结除数是两位数的除法学习中常见的错误认识和判断技巧，帮助准确理解概念和正确计算。 核心要点： 1.常见易错点： 商的书写位置错误：把商写在了错误的数位上 余数处理不当：余数大于或等于除数，或忘记写余数 试商不准确：没有掌握"四舍五入"法试商 商中间或末尾有0的除法：漏写0占位 计算过程中数字抄错：导致整个计算错误 2.辨析技巧： 商的定位：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面 余数检查：每次除得的余数必须比除数小 0的处理：不够商1时要写0占位 估算检验：通过估算判断商的大致范围，检查计算结果 注意事项： 计算时要集中注意力，避免数字抄错 掌握验算方法，养成验算习惯 认真分析错误原因，及时纠正 考点练习 考点一：口算除法 例题：直接写出得数。 21×80＝        280÷40＝         16×50＝        632÷70≈ 190×5＝        480÷60＝         230×4＝        539÷60≈ 跟踪练习：直接写出得数。 100×0＝           84÷2＝           40×60＝           49×101≈ 490÷70＝           60×120＝           630÷30＝           272÷30≈ 考点二：除数是整十数的笔算除法 例题：竖式计算。 236÷40            227÷70                725÷90                140÷40 420÷60                179÷80                346÷40                117÷20 370÷70                569÷60                245÷30                655÷90 跟踪练习：计算。 600÷40＝         540÷20＝ 670÷30＝         980÷50＝ 考点三：除数是两位数的笔算除法 例题：列竖式计算。 182÷26＝    90÷16＝    176÷34＝ 跟踪练习：列竖式计算，带*的要验算。 305×28＝           *647÷42＝ 870÷29＝           *45×380＝ 考点四：多位数除以两位数的试商 例题：先说说可以把除数看作几十来试商，再列竖式计算。 89÷22＝           161÷32＝ 368÷92＝           302÷41＝ 258÷43＝           408÷51＝ 跟踪练习：先填空，再计算． 480÷12：商是　 　位数 960÷32：商是　 　位数 1479÷29：商是　 　位数 880÷15：商是　 　位数 328÷38：商是　 　位数 980÷60：商是　 　位数． 考点五：判断商是几位数（除数是两位数） 例题：先判断下面各题的商是几位数，再计算。 792÷36                462÷84                656÷82                686÷34 400÷25                640÷45                345÷68                598÷26 跟踪练习：先在□里填上一个合适的数字使商的位数符合要求，再用竖式计算。 商是一位数            商是两位数        商是一位数 □45÷15            □06÷24        □00÷32 考点六：单归一问题 例题：李师傅15天可以加工420个精密零件，照这样计算26天可以加工多少个精密零件？ 跟踪练习：学校开展节约用水活动，前3个月节约用水240吨，照这样计算，学校一年（按12个月计算）能节约用水多少吨？如果每人每年用水48吨，学校一年节约的水可以供一个人用几年？ 考点七：双归一问题 例题：一个家属院开展节约用水活动，38户一年可以节约用水912吨水，平均每户一个月节约用水多少吨水？ 跟踪练习：废弃的中性笔芯属于垃圾，新华路小学四年级学生决定集中收集。四年级有4个班，每个班有42个学生，四年级全体学生一共收集废笔芯672根，平均每个学生收集废笔芯多少根？ 考点八：归总问题 例题：古树村在脱贫工作中，要实现水泥路“户户通”目标。原计划每天修路200米，需要30天完成，实际每天多修50米，需要多少天完成任务？ 跟踪练习：育才小学为美化校园环境，购买了一些杜鹃花，要栽在一个长方形的花园里，如果每行栽24棵杜鹃花，正好可以栽48行；如果每行栽36棵杜鹃花，要栽多少行才能栽完？ 考点九：商的变化规律及应用 例题：计算有余数的除法时，把被除数908错写成了536，这样商比原来少了12，而余数正好相同。余数是多少？ 跟踪练习：淘气在计算除法时，粗心地把被除数1460错写成1640，所得商比正确商多9，请你计算正确的商是多少？ 考点十：商不变的规律及应用 例题：用数学的方法去分析淘气根据什么规律回答？为什么会有这样的规律？ 一次数学活动课上，淘气让别人在计算器上悄悄输入同一数字3次组成一个三位数（如555），算出这个三位数的数字和（如5＋5＋5＝15），再用那个三位数除以数字和（如555÷15）。然后神秘地对同学们说：你们按这种方法不管输入哪个数字，我不看，我都可以立刻报出计算的结果。同学们不信，试了几次，发现淘气全都答对。 跟踪练习：小红在计算610÷30时，为了使计算简便，根据商不变的规律，想成61÷3，下面是小红的计算过程，你认为小红说得对吗？请说明理由。 考点十一：相遇问题 例题：大雪过后，工人师傅开着除雪车清除马路上的积雪。甲、乙两辆除雪车分别从马路两端同时出发，相对而行，甲车每分钟行180米，乙车每分钟行220米。5分钟后相遇，这条马路长多少米？ 跟踪练习：甲、乙两人骑车分别从桥头和桥尾同时出发相向而行。与此同时，一列火车车头正好到达桥头，准备上桥，60秒后，火车车尾恰好超过甲，且火车车头恰好与乙相遇；又过了60秒，火车车尾恰好离开桥尾，此时甲、乙恰好相遇。 （1）桥长是车长的几倍？ （2）从火车车尾上桥到火车车头到达桥尾共用多少时间？ 考点十二：追及问题 例题：小芳从学校以每分钟200米的速度骑车回家，3分钟后，小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小芳。小红的速度是多少？ 跟踪练习：一支队长3000米，以每分钟50米的速度行进，队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少时间？ 考点十三：流水行船问题 例题：一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。这艘轮船现在从甲地逆水行到乙地需15小时，那么从乙地顺水返回甲地需要几小时？ 跟踪练习：甲、乙两码头相距144千米，一只船从甲码头顺水航行8小时到达乙码头，已知船在静水中每小时行驶15千米，这只船返回甲码头需几小时？ 考点十四：火车过桥问题 例题：一条隧道长360米，其中火车从车头入洞到全车进洞共用了8秒，从车头入洞到全车出洞共用了20秒。这列火车长多少米？ 跟踪练习：一列火车通过一座长900米的桥，从火车头上桥到车尾离开桥共用60秒，而火车完全在桥上的时间是40秒。火车长多少米？ 巩固练习 1．下列除法算式中，商一定是两位数的是（    ）。 A．603÷7 B．26÷21 C．474÷3 D．38÷42 2．张老师带500元买篮球，每个篮球85元。商店促销：买4送1。最多能买（    ）个篮球。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．在算式100÷50＝2中，如果被除数增加50，要使商不变，除数应增加（    ）。 A．100 B．70 C．50 D．25 4．书籍是人类智慧的源泉，也是人类进步的阶梯。蓝天小学为深入开展“书香校园”读书节活动，新购进了336本课外书。王老师要把这些书摆放在书架上，每个书架有6层，每层能放25本书。336÷25÷6解决的问题是（    ）。 A．平均每层书架上放多少本书？ B．需要多少个这样的书架？ C．平均每个书架放多少本书？ D．一共放多少层？ 5．妈妈在手机软件上点了一份外卖，系统提示外卖员已接单，距离店家1800米，预计6分钟到达店内。外卖员骑行的速度是（    ）米/分。 A．240 B．300 C．360 D．400 6．一块草坪的长是20米，宽是5米，( )块这样的草坪面积约为1公顷。 7．我国的高铁站现在实行“刷脸”识别通过闸机。过闸机只需将身份证放入检票口，抬头看小屏幕。从上午08：23到上午08：48某个闸机一共通过了375人，平均每分钟通过( )人。 8．小马虎做题时，不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图）。他想重新做一遍，可是连原来的题目都看不清了，只记得该算式没有余数。原来的算式是（      ）。 9．昆明滇池游船限载40人，三年级3个班共118人，至少需要( )条船，最后一条船坐( )人。 10．小思要在学校商品交易会上出售果汁，如果2瓶装和10瓶装的定价如图，那么6瓶装的每瓶定价为( )元比较合理。理由是：( )。 11．三年级的学生排队时，每列16人，排了15列，一共有( )人。如果每列20人，能排( )列。 12．小西在计算有余数的除法时，把被除数108错写成了208，结果商增加了5，而余数不变。原来算式的除数是( )，余数是( )。 13．王伯伯开车从玉田到石家庄，全程共420千米，王伯伯开车的平均速度是84千米/时，按这样的速度计算，他路上共用了( )小时。 14．计算357÷52时，把52看成( )来试商，商是( )，商偏( )（填“大”或“小”），调商( )，余数是( )。 15．中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。为让学生更好的了解中药材知识，学校准备了460本《药材大全》平均分给23个班级，每个班级将分到( )本。 16．一间教室的面积约为50平方米，1公顷相当于2000间这样教室的大小。( ) 17．要使02÷56的商是两位数，里可以填5，6，7，8，9这5个数字。( ) 18．把被除数和除数末尾的0去掉，商不变。( ) 19．“王老师给学校购买体育用品，他购买了14个篮球，总共花了980元，求每个篮球多少元？”这是一道已知总价和数量，求单价的题。( ) 20．两个数相除的商是8，余数是5，如果把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，那么商是8，余数是50。( ) 21．口算。 300×20＝         450÷90＝         120×40＝         720÷80＝         500×60＝ 810÷90＝         250×40＝         630÷70＝         180×50＝         480÷60＝ 22．直接写出得数。 120×30＝         480÷60＝         18×50＝          720÷80＝ 25×40＝          360÷90＝         100×78＝         420÷70＝ 23．列竖式计算。 308×25＝         450×18＝        632÷21＝        840÷35＝ 24．列竖式计算，带※的要验算。 248×18＝           40×205＝           ※37×23＝ 703÷90＝           104×26＝           ※681÷85＝ 25．计算下面各题。 （480－216）÷22         560÷（37－21） 26．脱式计算 （350＋235）÷5    180÷12÷3    612÷6＋321 27．为了响应学校“健身月”的号召，小刚坚持每天跳绳1000个。经过测试，他跳100个用1分钟，照这样的速度，他一周跳绳花多少分钟？ 28．花如海，人如潮，“汉服热”带动了洛阳今年的文旅热。洛阳一家汉服服装厂接到一个订单，如果每天加工500套汉服，8天可以完成订单任务，现在需求方让服装厂5天完成订单任务，平均每天需要加工多少套汉服？ 29．清明节假期，光明小学组织四年级全体师生260人到“只有河南.戏剧幻城”开展研学活动。旅游大巴车每辆可乘坐45人，至少需要几辆大巴车才能一次将师生送到景区？ 30．现在网络购物已成为人们主要的购物方式之一，某网店的体育用品正在进行促销活动，学校器材室的张老师准备为同学们购买一批体育用品。 （1）四年级共有学生136人，如果给每人购买一个足球，共需多少元？ （2）张老师准备用950元钱来买篮球，最多能买多少个？还剩多少钱？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $