江苏省扬州市新华中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

2025－2026学年度第一学期第一阶段自主练习 高二数学 满分：150分；考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. 已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数等于（ ） A. B. 3 C. D. 1 2. 若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. 120° D. 150° 3. 已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 相切 C. 相交 D. 外离 4. 已知焦点在轴上的椭圆，其焦距为，则的值等于（ ） A. 4 B. 7 C. 9 D. 12 5. “”是“直线与直线相互垂直”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆上到直线距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，点C的坐标为（），则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 5 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分） 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 在复平面内，对应的点在第四象限 C. D. 复数和满足方程 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距是2 B. 已知直线与直线平行，则平行线间距离是1 C. 过点且在，轴截距相等的直线方程为 D. 实数，满足，则的取值范围为 11. 记为圆的圆心.为轴上的动点.过点作圆的两条切线，切点分别是，，则下列结论正确的是（ ） A. 四边形的面积的最小值为 B. 直线过定点 C. 不存在点，使得 D. 的最大值为4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 12. 已知的三个顶点分别是，，，则的外接圆的方程为______． 13. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________. 14. 已知是圆上两点，若，则的最大值为______. 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知的三个顶点分别是，，，为中点 （1）求中线和线段分别所在的直线方程； （2）求面积. 16. 已知复数是纯虚数，其中为虚数单位，. （1）求的值； （2）求的值； （3）若复数满足，求的最大值. 17. 已知圆. （1）过点向圆引切线，求切线方程； （2）记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出两公共点所在的直线；若无，说明理由. 18. 已知曲线和直线. （1）当曲线表示圆时，求的取值范围； （2）当曲线表示圆时，被直线截得的弦长为.求的值 （3）是否存在实数，使得曲线与直线相交于，两点.且满足（其中为坐标原点）.若存在.求的值：若不存在，请说明理由. 19. 在平面直角坐标系中，已知圆过点且圆心在轴上，与直线交于不同的两点、，且. （1）求圆方程； （2）设圆与轴交于，两点，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，，且，在直线两侧，求证：直线过定点，并求出的值. 2025－2026学年度第一学期第一阶段自主练习 高二数学 满分：150分；考试时间：120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）, （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）有， 【18题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $