3.3 探索与表达规律 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 第三章 整式及其加减 3.3 探索与表达规律（同步练习） 姓名： 班级： 一、填空题 1．填空： （1）圆的半径为r，周长为C，面积为S，则圆的周长公式为　 　，面积公式为　 　； （2）观察：①32-4=1×5；②52-4=3×7；③72-4=5×9；④92-4=7×11；…，根据上面式子的规律，写出第5个的式子为：　 　 ；第n个式子可表示为　 　 . 2．下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，……，依此规律，则第5个图中有　 　个小正方形，第n个图中有　 　个小正方形（用含n的代数式表示）． 3．如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有100个正方形，需要　 　根火柴棍 4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2025次输出的结果为　 　. 5．下图是晋商大院窗格的一部分．如图，用“十”分割法分割正方形，分割2025次，分成小正方形的个数为　 　个（不算组合，只算单个小正方形）． 6．如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于第　 　行　 　列． 二、选择题 7．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（　　） A． B． C．4 D． 8．如图，甲、乙两动点分别从正方形 ABCD 的顶点 A、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第 2021次相遇在边（　　）上． A．CD B．AD C．AB D．BC 9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处依次标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数字2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左不滑动的滚动，数轴上的数字1所对应的点与圆周上的数字2所对应的点重合，则数轴上的数字所对应的点与圆周上重合的点所对应的数字为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．有一列数按如下规律排列：，，，，，，，则第2023个数是（　　） A． B． C． D． 11．观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形的“★”有（　　） A．57个 B．60个 C．63个 D．85个 12．如图所示，下列各三角形的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律最后 一个三角形中 y 的值是（　　） A．418 B．420 C．424 D．422 13．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2023次输出的结果是（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 三、计算题 14． （1）﹣+（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0﹣（）2； （2）已知（2x﹣1）2﹣9＝0，求x的值． 15．观察下列各式：；；；；… （1）根据你发现的规律，计算算式的值： ___________； （2）请用一个含n的算式表示这个规律： ___________； （3）根据发现的规律，请计算算式：的值（写出必要的解题过程）． 16．观察下面三行数： ，9，，81，，…① 0，12，，84，，…；② 3，，27，，243，…③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 17．观察下列各等式，并回答问题：，，，…（n是正整数）． （1）填空：＝　　　　； （2）计算：＝　　　　； （3）若|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数，求的值． 四、实践探究题 18．观察： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 　 数 20 21 22 23 24 25 26 　 个位上数字 1 2 4 8 6 m n 　 （1）[思考]上面表格中m， n的值分别是多少？ （2）[探究]第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？ （3）[延伸]的个位数字是多少？ （4）[拓展]用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号． （k为正整数） 19．我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形： 第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： （1）【规律归纳】第（7）个图形中有　 　张正方形纸片（直接写出结果）； 根据前面的发现我们可以猜想：　 　（用含的代数式表示）； （2）规律应用】根据你的发现计算：①② 20．如图，如图几何体是由若干棱长为的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探究其中的规律． （1）第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有 个．第个几何体中只有个面涂色的小立方体共有 个． （2）求出第个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数． （3）求出前个几何体中只有个面涂色的小立方体的块数和． 21．已知对任意正整数n，定义 （1）求的值. （2）求证： 参考答案 1．（1）C=2πr；S=πr2； （2）； 2．15； 3．301 4．6 5．6076 6．17；11 7．A 8．A 9．C 10．A 11．B 12．D 13．D 14．（1）解：原式， ， ； （2）解：， ， 或， 或． 15．（1） （2） （3）解：依题意， ． 16．（1）解：，，，，… 故第项为，即 第①行数按规律排列 ； （2）解：0=-3+3，12=9+3，-24=-27+3，84=81+3，... 则第二行数与第一行数的每一个相对应的数加上，第项为； 3+（-3）=0，（-9）+9=0，27+（-27）=0，（-81）+81=0，... 则第三行数与第一行数的每一个相对应的数互为相反数，第项为； （3）解：第一行的第个数为：， 第二行的第个数为：， 第三行的第个数为：， 这三个数的和为：． 17．解：（1）； （2）； (3)∵|ab﹣3|与|b﹣1|互为相反数， ∴|ab﹣3|+|b﹣1|=0， ∴ab﹣3=0，b﹣1=0， 解得，a=3，b=1，ab=3， ∴ = = = = =． 18．（1）解：∵，， ∴m=2，n=4. （2）观察表格可知：个位上的数字是以1，2，4，8，6，2，4，8，6……排列， ∴第⑩个数是， ∵， ∴它个位上的数字是2. （3）∵（2023-1）÷4=505……2， ∴ 的个位数字是4. （4）∵个位上的数字是6的数的序号是：5，9，13，……， ∴ 用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号是：4k+1. 19．（1）； （2）解：① ②原式 20．（1）；（2）796；（3）个几何体的块数和为 21．（1）解：因为 所以 所以 （2）证明：因为 又因为所以 学科网（北京）股份有限公司 $