3.1 代数式同步练习-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

3.1 代数式 一、单选题 1．有个有理数相乘，如果积为，那么在这个有理数中（　　） A．全部为 B．只有一个为 C．至少有一个为 D．有两个互为相反数 2．若，则的值可表示为（　　） A． B． C． D． 3．某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（   ） A．6 B． C．4 D． 4．学科素养·分类讨论 已知，，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．单项式的系数和次数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 7．一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．观察下列各式：，，，…，根据观察计算： ． 10．绝对值大于不大于的所有整数的积是 . 11．将多项式按字母降冪排列是 . 12．如果是五次多项式，那么的值是 ． 13．4个边长为小正三角形摆成①，接着摆放前4个图形如图所示，按这样的方式，那么第⑥个图形的周长是 cm；第19个整个图形形状是 ；第n个图形一共有 个着色三角形． 三、解答题 14．若规定：，例如：，试求的值． 15．计算： (1)； (2)． 16．运用运算律简便计算： (1)． (2)． 17．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了一道这样的题目：计算，看谁算得又快又对． 小瑞很快给出了他的解法：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ________________ ________ ________． (1)请补全小晨的解题过程． (2)你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ (3)用你认为最合适的方法计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D A A A A B 1．C 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据乘以任何数都等于即可求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 【详解】解：∵个有理数相乘，积是， ∴这个数中至少有一个数是， 故选：． 2．A 【分析】本题考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则及乘法分配律．将代入可得． 【详解】， ． 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的加法和乘法运算，解题的关键是掌握相关知识．先根据绝对值的定义以及求出、的值，再代入中求解即可． 【详解】解：， 或，或， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，解题的关键是掌握：单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是：． 故选：A． 6．A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 7．A 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键． 【详解】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为， 矩形另一边长为：， 故此矩形的面积为：． 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 9． 【分析】本题考查了数字类的规律探究，乘法运算律．根据题意确定数的分解规律是解题的关键． 由题意知， ，然后利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， 故答案为：． 10． 【分析】先找到绝对值不大于的整数，再找出其中绝对值大于的整数，相乘即可求解，本题考查了绝对值的意义，有理数比较大小，有理数的乘法，解题的关键是：根据题意，依次缩小范围，选出符合条件的整数． 【详解】解：绝对值不大于的整数有：，，，， 其中，绝对值大于的整数有：，， 它们的积是：， 故答案为：． 11． 【分析】根据多项式降幂排列的意义，即可解答．本题主要考查了多项式按字母降冪排列，熟练掌握多项式降幂排列的意义是解题的关键． 【详解】解：将多项式按字母降幂排列是 故答案为：． 12． 【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查根据多项式的次数确定字母的取值．熟记相关定义即可． 13． 等腰梯形 n 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，找出规律是解题的关键． 根据图形找出规律即可得到结论． 【详解】解：∵第①个图形的周长为， 第②个图形的周长为， 第③个图形的周长为， 第④个图形的周长为， 第⑤个图形周长为， 第⑥个图形的周长为， 第个整个图形形状是等腰梯形；第n个图形一共有n个着色三角形， 故答案为：，等腰梯形，n． 14． 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，新定义运算，熟练掌握新定义，是解题的关键．根据新定义，列出算式，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （1）根据有理数的乘法法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1)-150 (2) 【分析】（1）根据乘法交换律和结合律简便计算； （2）根据乘法分配律简便计算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化. 17．(1)；；； (2)有，见解析 (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算法则，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键； （1）根据乘法分配律即可补全小晨的解题过程； （2）可以将拆分成进行计算； （3）选用第（2）小题方法进行计算即可. 【小题1】解：原式 故答案为： 、   、  、. 【小题2】解：有，可以这样计算： 原式 【小题3】解： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $