第六单元 多边形的面积 培优精讲（知识梳理+12个考点讲练+巩固练习 共54题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期

第六单元 多边形的面积 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：平行四边形的面积 1 知识点二：三角形的面积 2 知识点三：梯形的面积 2 知识点四：组合图形的面积 3 知识点五：不规则图形的面积估算 3 知识点六：易错点与培优技巧 3 考点练习 4 考点一：平行四边形面积的计算 4 考点二：平行四边形面积的应用 4 考点三：利用平移法求平行四边形的面积 5 考点四：三角形面积的计算 6 考点五：三角形面积的应用 7 考点六：平行线间三角形的面积问题 8 考点七：梯形面积的计算 9 考点八：梯形面积的应用 9 考点九：与梯形相关的重叠问题 10 考点十：含多边形的组合图形的面积 12 考点十一：求组合图形中阴影部分的面积 13 考点十二：不规则图形的面积 15 巩固练习 16 知识梳理 知识点一：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 注意事项： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点二：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例： 一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点三：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例： 一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点四：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点五：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 考点练习 考点一：平行四边形面积的计算 例题：计算下面平行四边形的面积。 【答案】24 【分析】由图可知，该平行四边形的底为5m，对应的高是4.8m，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可。 【详解】5×4.8＝24（） 跟踪练习：求下图中阴影部分的面积。 【答案】60 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；面积20的平行四边形与面积10的平行四边形是等高，20÷10＝2，所以面积20的平行四边形的底是面积10的平行四边形底的2倍；由此可知，阴影部分面积的平行四边形与面积30的平行四边形高相等，，阴影部分面积的平行四边形的底是面积30的平行四边形底的2倍，所以阴影部分面积是面积30的平行四边形面积的2倍，用30×2，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】30×2＝60 阴影部分面积是60。 考点二：平行四边形面积的应用 例题：一块平行四边形的稻田，它的底是185m，高是24m，共收稻谷7992kg。平均每平方米收稻谷多少千克？ 【答案】1.8kg 【分析】根据题意，稻田是一个底是185m，高是24m的平行四边形，先根据平行四边形面积＝底×高，求出稻田的面积，再用稻谷的重量除以稻田的面积，即可求出平均每平方米收稻谷多少千克。 【详解】 答：平均每平方米收稻谷1.8kg。 跟踪练习：王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如下图所示。一共需要篱笆多少米？ 【答案】21米 【分析】因为围成平行四边形菜地靠墙的一侧不需要篱笆，故将其余的三边相加即可；根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形高（3米）对应底的长，再乘2，最后再加上5米即可解答。 【详解】24÷3×2＋5 ＝8×2＋5 ＝16＋5 ＝21（米） 答：一共需要篱笆21米。 考点三：利用平移法求平行四边形的面积 例题：如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 【答案】380元 【分析】把草坪左侧部分向右平移1米，则此时的草坪的面积是一个底是20－1＝19米，高是8米的平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出草地面积，再乘2.5，即可求出修剪这块草地需要的钱数。 【详解】（20－1）×8×2.5 ＝19×8×2.5 ＝152×2.5 ＝380（元） 答：修剪这块草地要用380元。 跟踪练习：育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】486千克 【分析】通过平移，可以将菜地拼成一个平行四边形，平行四边形的底＝大平行四边形的底－小路宽，根据平行四边形面积＝底×高，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收白菜质量＝共收白菜质量，据此列式解答。 【详解】（16－1）×6×5.4 ＝15×6×5.4 ＝90×5.4 ＝486（千克） 答：这块地共收白菜486千克。 考点四：三角形面积的计算 例题：一个三角形的高是21米，相应的底是8米，它的面积是( )平方米。 【答案】84 【分析】根据题意，求三角形的面积，需要用到三角形面积公式，即面积等于底×高÷2，据此解答。 【详解】21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 它的面积是84平方米。 跟踪练习：一个三角形的面积是9.6平方厘米，底是8厘米，三角形的高是 。 【答案】2.4厘米/2.4cm 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算即可。 【详解】9.6×2÷8 ＝19.2÷8 ＝2.4（厘米） 三角形的高是2.4厘米。 考点五：三角形面积的应用 例题：一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价格是88元，买这块玻璃要用多少钱？ 【答案】42.9元 【分析】根据S＝ah÷2，计算这块玻璃的面积，并转化成平方米单位，再用每平方米玻璃的价格乘面积就是买这块玻璃要花的钱，据此解答。 【详解】12.5×7.8÷2÷100×88 ＝97.5÷2÷100×88 ＝0.4875×88 ＝42.9（元） 答：买这块玻璃要花42.9元。 跟踪练习：如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 【答案】500平方米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 【详解】300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 考点六：平行线间三角形的面积问题 例题：下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积与空白部分的面积相比较（    ）。 A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．空白部分和阴影部分的面积一样大 【答案】C 【分析】阴影部分是三个三角形的面积和，这三个三角形底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以这三个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，空白部分的面积也等于平行四边形面积的一半。 【详解】由分析可知：阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积与空白部分的面积相等。 故答案为：C 跟踪练习：如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是 cm。 【答案】4 【分析】平行四边形和三角形等高、等面积，依据平行四边形的面积＝底×高，三角形的底＝面积×2÷高，将相关数据代入解答此题即可。 【详解】2×5×2÷5 ＝10×2÷5 ＝20÷5 ＝ 4（cm） 所以三角形的底是4cm。 考点七：梯形面积的计算 例题：求下面梯形的面积。 【答案】525m2 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（14＋36）×21÷2 ＝50×21÷2 ＝1050÷2 ＝525（m2） 梯形面积是525m2。 跟踪练习：求出梯形的面积。 【答案】20.125平方厘米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】（7.5＋4）×3.5÷2 ＝11.5×3.5÷2 ＝40.25÷2 ＝20.125（平方厘米） 梯形的面积是20.125平方厘米。 考点八：梯形面积的应用 例题：爷爷靠墙用篱笆围了一个梯形菜园（如图），已知篱笆全长70.5米，菜园的面积是多少平方米？如果每平方米收大白菜14千克，这个菜园一共可以收大白菜多少千克？ 【答案】505平方米；7070千克 【分析】观察图形可知，篱笆的长度是由上底、下底和20米组成的，已知篱笆长70.5米，则用（70.5－20）即可求出上底跟下底的和，然后根据梯形的面积公式即可求出菜园的面积；再用菜园的面积乘14千克，即可求出这个菜园所收的白菜的总重量。 【详解】（70.5－20）×20÷2 ＝50.5×20÷2 ＝505（平方米） 505×14＝7070（千克） 答：菜园的面积是505平方米；这个菜园一共可以收大白菜7070千克。 跟踪练习：小东请广告公司制作一块梯形广告牌，上底长4米，下底长6米，高2米．如果这个广告公司制作广告牌的费用为每平方米30元，那么小东要支付给这个广告公司多少元？ 【答案】300元 【分析】根据题意，先利用梯形的面积公式求出广告牌的面积，（上底＋下底）×高÷2＝梯形的面积。每平方米的费用已知，所以用乘法即可求出制作整个广告牌所需的费用。总费用＝梯形的面积×每平方米广告牌的费用。 【详解】根据分析： （4＋6）×2÷2×30 ＝10×2÷2×30 ＝10×30 ＝300（元） 答：小东要支付给这个广告公司300元。 考点九：与梯形相关的重叠问题 例题：三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    【答案】102平方米 【分析】因为三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，所以DE＝EF＝20米，MB＝BF＝EF－BE＝20－6＝14米，阴影部分面积＝S△ABC－S△MBF，梯形DEBM的面积＝S△DEF－S△MBF，则阴影部分面积＝梯形DEBM的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】20－6＝14（米） （14＋20）×6÷2 ＝34×6÷2 ＝204÷2 ＝102（平方米） 答：阴影部分面积是102平方米。 【点睛】此题的解题关键是把求阴影部分面积转化成求梯形的面积，然后利用面积公式求出即可。 跟踪练习：如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 【答案】99平方厘米 【分析】因为两个梯形的面积相等，减去中间重叠部分的面积，则可得阴影部分的面积就等于空白梯形下半部分的梯形的面积，且下半部分这个梯形的下底和高已知，上底可以求出，从而可以求其面积，也就求得了阴影部分的面积。 【详解】空白部分下半部分梯形：上底＝19－5＝14cm；下底等于19cm；高＝6cm （14＋19）×6÷2 ＝33×3 ＝99（平方厘米） 答：阴影部分的面积是99平方厘米。 【点睛】此题考查不规则图形的问题的求法，一般都是利用转换成规则图形来求解。 考点十：含多边形的组合图形的面积 例题：求下面图形的面积，画出分割或添补的方法。 【答案】33平方厘米 【分析】可将组合图形分割成一个长方形和一个三角形。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。根据画出的图可知，长方形的长是9厘米，宽是3厘米；三角形的底是（9－6）厘米，高是（7－3）厘米。将数据代入公式，先分别求出长方形和三角形的面积，再相加即可求出组合图形的面积。 【详解】如图： 9×3＋（9－6）×（7－3）÷2 ＝27＋3×4÷2 ＝27＋6 ＝33（平方厘米） 图形的面积是33平方厘米。 跟踪练习：求结合图形的面积。（单位：厘米） 【答案】1044平方厘米 【分析】组合图形的面积＝平行四边形面积＋三角形面积，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】36×22＋36×14÷2 ＝792＋252 ＝1044（平方厘米） 这个组合图形的面积是1044平方厘米。 考点十一：求组合图形中阴影部分的面积 例题：两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 【答案】32 【分析】先将原图拼在一起的两个正方形补全成一个大长方形，如下图： 求阴影部分的面积就是用大长方形的面积减去①②③的3个空白三角形面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】大长方形的面积： 三角形①的面积： 三角形②的面积： 三角形③的面积： 阴影部分的面积： 阴影部分的面积32。 跟踪练习：计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm） 【答案】（1）156cm2；（2）79.5cm2 【分析】（1）可视作上底13、下底18、高12的梯形减去一个底12、高5的直角三角形。根据和，代入数据计算即可。 （2）如图：可把图形分成左侧 长9 、宽4的长方形和右侧一个上底3、下底9、高的梯形，用它们的和减去一个底15、高3的三角形面积，根据、和长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 考点十二：不规则图形的面积 例题：图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 【答案】38平方厘米 【分析】可以通过数方格估算不规则图形面积，满格按1格算，不满格按半格算的策略，数出阴影部分所占方格数来估算面积。满格的大约有28个，不满格的大约有20个，不满格的按半格算，20个不满格相当于10个满格。因为每个小方格的面积是1平方厘米，用数出的格数乘小方格的面积，即可估算出阴影部分的面积。 【详解】28×1＝28（平方厘米） 20÷2×1 ＝10×1 ＝10（平方厘米） 28＋10＝38（平方厘米） 答：阴影部分的面积大约是38平方厘米。 跟踪练习：计算下列阴影图形的面积。（单位：cm） 【答案】948平方厘米；116平方厘米。 【分析】第一个图，可以分成梯形和三角形两部分，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底为24cm，下底为30cm，高为24cm；第二个图，可以采用“整体”－“空白”的方法，用一个长度为15cm，宽为10厘米的长方形的面积减去一个上底为15－2×4＝7cm，下底为10厘米，高为4厘米的梯形的面积。 【详解】（24＋30）×24÷2 ＝54×24÷2 ＝648（平方厘米） 20×30÷2 ＝300（平方厘米） 648＋300＝948（平方厘米） 15×10＝150（平方厘米） （7＋10）×4÷2＝34（平方厘米） 150－34＝116（平方厘米） 【点睛】此题考查不规则图形的面积的求法，解决问题的关键在于掌握各种规则图形的面积公式。 巩固练习 1．一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，已知三角形的底是8cm，那么平行四边形的底是（    ）cm。 A．4 B．8 C．10 D．16 【答案】A 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；已知三角形和平行四边形的面积和高相等，则三角形的底就是平行四边形底的2倍。 【详解】因为三角形和平行四边形的面积和高相等，所以三角形的底就是平行四边形底的2倍。 8÷2＝4（cm） 那么平行四边形的底是4cm。 故答案为：A 2．下图平行线之间，三个图形的面积比较（    ）。 A．三个图形的面积一样大。 B．三角形面积最大。 C．平行四边形面积最小。 D．梯形的面积最大。 【答案】A 【分析】由图可知，两条平行线之间的距离相等，即三个图形的高相等，可设高为h；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算三个图形的面积，最后进行比较即可。 【详解】因为平行四边形、三角形、梯形在两条平行线之间，所以三个图形的高相等。 设高为h，则： 平行四边形的面积为：6×h＝6h 三角形的面积为：12×h÷2＝6h 梯形的面积为：（8＋4）×h÷2＝12×h÷2＝6h 因为6h＝6h＝6h，所以平行四边形的面积＝三角形的面积＝梯形的面积。 所以三个图形的面积比较：三个图形的面积一样大。 故答案为：A 3．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，则这个梯形的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．8 B．4 C．2 D．无法确定 【答案】B 【分析】设原梯形的上底、下底和高为确定的数值，将其都扩大到原来的2倍，再利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，再用变化后梯形面积除以原来梯形的面积，计算出扩大到了原来的几倍。 【详解】设原梯形的上底、下底和高分别为1、3、2。扩大到原来的2倍后，上底、下底和高分别为1×2＝2、3×2＝6、2×2＝4。变化前梯形的面积为（1＋3）×2÷2＝4，变化后梯形的面积为（2＋6）×4÷2＝16，这个梯形的面积扩大到原来的16÷4＝4倍。 故答案为：B 4．如图所示，用总长60米的木条靠着栅栏围了一个梯形，这个梯形的面积是（    ）平方米。 A．未告知必要条件，无法求出 B．576 C．360 D．288 【答案】D 【分析】由题意可知，梯形的上下底之和与高的总长度等于木条的总长度，且梯形的高是12米，梯形的上下底之和＝木条的总长度－高，最后利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。 【详解】（60－12）×12÷2 ＝48×12÷2 ＝576÷2 ＝288（平方米） 所以，这个梯形的面积是288平方米。 故答案为：D 5．如图，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，这个直角梯形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．120cm2 C．144cm2 D．160cm2 【答案】B 【分析】观察图形可知，直角梯形的上底是12cm，直角梯形的下底等于长方形的长，是（12＋6）cm，直角梯形的高等于长方形的宽，是8cm，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个直角梯形的面积，据此解答。 【详解】（12＋12＋6）×8÷2 ＝30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（cm2） 所以，这个直角梯形的面积是120cm2。 故答案为：B 6．一条红领巾的底是1.2m，这条底上的高是0.4m，面积是( )m2。 【答案】0.24 【分析】联系生活实际可知，红领巾是三角形，三角形的底是1.2m，三角形的高是0.4m，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式计算即可。 【详解】1.2×0.4÷2 ＝0.48÷2 ＝0.24（m2） 所以，面积是0.24m2。 7．一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 36 120 【分析】在等腰梯形中画面积最大的三角形，需要以梯形的下底（较长的底）为三角形的底，梯形的高为三角形的高。因为这样能保证底和高的长度最大，从而使三角形面积最大。由图可知，梯形的下底12cm，高6cm。根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a表示底，h表示高），把数据代入公式即可求得这个三角形的面积。 两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形，梯形面积公式为S＝（a＋b）h÷2（a为上底，b为下底，h为高），梯形的上底8cm，下底12cm，高6cm。把数据代入公式可求得梯形的面积，然后再把这个梯形的面积乘2即可得到平行四边形的面积。 【详解】三角形面积：12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm2） 梯形面积：（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 平行四边形面积：60×2＝120（cm2） 这个三角形的面积是36cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是120cm2。 8．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加27平方厘米；若高不变，底减少2厘米，面积则减少12平方厘米。原平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】54 【分析】根据题意可画出简图；要求这个平行四边形原来的面积，应先求这个平行四边形原来的底与高，据条件可知：3×原来的底＝27，原来的高×2＝12，由此便能求得原来的底与高，进而就能求得这个平行四边形原来的面积。         【详解】原来的底：（厘米） 原来的高：（厘米） （平方厘米） 所以原平行四边形的面积是54平方厘米。 9．如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多40平方厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】如下图，空白部分比阴影部分多的40平方厘米是一个底为（15－10）厘米的平行四边形的面积，根据平行四边形的高＝面积÷底，求出平行四边形的高，也是阴影三角形的高。根据三角形的面积＝底×高÷2，求出阴影部分的面积。 【详解】高： 40÷（15－10） ＝40÷5 ＝8（厘米） 阴影三角形的面积： 10×8÷2＝40（平方厘米） 则图中阴影部分的面积是40平方厘米。 10．一个梯形的上底是12厘米，下底是15厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米。在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 54 30 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这个梯形的面积； 在这个梯形内画一个最大的三角形，那么这个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。 【详解】（12＋15）×4÷2 ＝27×4÷2 ＝54（平方厘米） 梯形的面积是54平方厘米； 15×4÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是30平方厘米。 11．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少20平方分米，则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积是( )平方分米。 【答案】 40 20 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，可知当三角形与平行四边形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积看作2份，相差（2－1）份； 已知三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少20平方分米，用少的面积除以少的份数，即可求出一份数，也就是三角形的面积； 然后用三角形的面积乘2，求出平行四边形的面积。 【详解】三角形的面积： 20÷（2－1） ＝20÷1 ＝20（平方分米） 平行四边形的面积： 20×2＝40（平方分米） 平行四边形的面积是40平方分米，三角形的面积是20平方分米。 12．如图，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，若平行四边形的面积是17.5cm2，则平行四边形的高是( )cm。 【答案】2.5 【分析】根据题意，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，那么梯形的面积与平行四边形的面积相等；从图中可知，平行四边形的底是（5.7＋1.3）cm，已知平行四边形的面积是17.5cm2，根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝面积÷底，代入数据计算，即可求出平行四边形的高。 【详解】17.5÷（5.7＋1.3） ＝17.5÷7 ＝2.5（cm） 平行四边形的高是2.5cm。 13．课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法，如图。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有( )根。 【答案】246 【分析】根据题意，这是一个上底是15下底是26，高是12的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据列式计算即可。 【详解】（15＋26）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝492÷2 ＝246（根） 假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有246根。 14．把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。( ) 【答案】√ 【分析】把一个长方形拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：平行四边形的面积小于长方形的面积，据此判断。 【详解】如图： 平行四边形的底＝长方形的长 平行四边形的高＜长方形的宽 底×高＜长×宽 平行四边形的面积＜长方形的面积 所以，一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 【答案】√ 【分析】长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高。如下图：平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，根据长方形、平行四边形面积公式可知，把这个长方形木框拉成一个平行四边形，面积变小。长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长是它的4条边长度的和。把长方形木框拉成一个平行四边形，长方形的4条边的长度没有改变，即这个平行四边形的周长等于长方形的周长。 【详解】如图： 4×3＝12（cm2） （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（cm） 把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2，原题干说法正确。 故答案为：√ 16．两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 【答案】× 【分析】两个梯形的面积相等，只能说明上底下底的和与高的乘积是相等的，并不能保证高也一定相等，据此举例判断即可。 【详解】如：一个梯形的上底为2，下底为4，高为2 （2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个梯形的上底为1，下底为3，高为3 （1＋3）×3÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 此时这两个梯形的面积相等，但高不相同，则原题干说法错误。 故答案为：× 17．梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知上底减少4厘米，下底增加4厘米，则上底和下底的和不变，高不变，所以梯形的面积不变。 【详解】根据分析可知，梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 18．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。( ) 【答案】× 【分析】分两种情况考虑： （1）                                                （2） （1）假设平行四边形的底是10cm，高是5.5cm；因为高是直角边，4cm是直角三角形的斜边，4＜5.5，不符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm不是底边10cm的高，假设不成立； （2）假设平行四边形的底是4cm，高是5.5cm；因为高是直角边，10cm是直角三角形的斜边，10＞5.5，符合“直角三角形中斜边最长”，所以5.5cm是底边4cm的高，假设成立。 确定了平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可求出这个平行四边形的面积。 【详解】根据分析得， 10×5.5＝55（cm2） 4×5.5＝22（cm2） 这个平行四边形的面积是55cm2或22cm2。 原题说法错误。 故答案为：× 19．计算下列图形的面积。（单位：cm） 【答案】15平方厘米；15平方厘米 【分析】三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；梯形面积=（上底+下底）×高÷2；第一图中，组合图形可分为左侧的平行四边形和右侧的三角形，平行四边形的底是5厘米，高是2厘米，三角形的底是5厘米，高是2厘米；再按面积公式计算。第二图中，可分为上面的梯形与下面的三角形，梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高是2厘米，三角形的底是6厘米，高是（4-2）厘米；再分别按面积公式计算求出组合图形面积。 【详解】5×2＋2×5÷2 ＝10＋5 ＝15（平方厘米） （6＋3）×2÷2＋6×（4－2）÷2 ＝9＋6 ＝15（平方厘米） 20．计算下列图形的面积（单位：厘米）。 【答案】150平方厘米；56平方厘米；69平方厘米 【分析】第一个图形由图可知，平行四边形的高10厘米对应的底是15厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形的面积等于底为8厘米、高为4厘米的三角形的面积加上长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； 第三个图形的面积等于长为10厘米、宽为8厘米的长方形的面积减去上底为7厘米、下底为4厘米、高为2厘米的梯形的面积，根据长方形的面积＝长×宽、梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】15×10＝150（平方厘米） 8×4÷2＋8×5 ＝32÷2＋40 ＝16＋40 ＝56（平方厘米） 10×8－（7＋4）×2÷2 ＝80－11×2÷2 ＝80－22÷2 ＝80－11 ＝69（平方厘米） 图形的面积分别为150平方厘米、56平方厘米、69平方厘米。 21．如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？ 【答案】725 【分析】如图，将红色三角形逆时针旋转90°与蓝色三角形一边重合，红蓝2张三角形面积和为一个大三角形面积，底为29，高为50 。即将2个小三角形面积旋转转化为大三角形面积进行计算。 【详解】 22．房屋修缮：李叔叔家房屋需更换屋顶，屋顶是等腰三角形，底边长12米，腰长10米，若每平方米材料费85元，共需多少钱？ 【答案】4080元 【分析】根据题意，底边长为12米，将其分为两段12÷2＝6（米），每段长6米，根据腰长10米为斜边，底边的一半6米为直角边，记住常见的整数边长的直角三角形： 6、8、10，是一个常见的直角三角形，再根据三角形的面积公式：底×高÷2，求出三角形的面积，最后用总面积乘85，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 整数边长的直角三角形： 6、8、10，是一个常见的直角三角形。可知高是8米。 12×8÷2×85 ＝96÷2×85 ＝48×85 ＝4080（元） 答：共需4080元钱。 23．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主准备8千克涂料，够不够？ 【答案】够 【分析】根据题意，要粉刷梯形广告牌的正、反面，先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出广告牌一面的面积，再乘2，即是广告牌正、反两面的面积之和，然后乘每平方米需用涂料的质量，即可求出粉刷广告牌正、反面需涂料的总质量，最后与8千克涂料进行比较，得出结论。注意单位的换算：1千克＝1000克。 【详解】（5＋7）×2÷2×2 ＝12×2÷2×2 ＝24（平方米） 24×300＝7200（克） 7200克＝7.2千克 7.2＜8 答：店主准备8千克涂料够。 24．为提升新农村环境质量，王庄村准备在村东的梯形（上底26米，下底19米）空地建一座小花园种植花卉。为了便于观赏，上下底各量出2米，修建了一条小路。如图种植花卉的面积是多少平方米？ 【答案】287平方米 【分析】通过平移，种植花卉的部分可以拼成一个梯形，梯形空地的上底和下底分别减去小路的宽是种植花卉的梯形的上底和下底，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 【详解】[（26－2）＋（19－2）]×14÷2 ＝[24＋17]×14÷2 ＝41×14÷2 ＝287（平方米） 答：种植花卉的面积是287平方米。 25．李奶奶家有一块梯形形状的菜地（如图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家菜地穿过的公路。修公路后，李奶奶家的菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】李奶奶家菜地面积＝上底是50米，下底是46米，高是35米的梯形形状的菜地面积－底是8米，高是35米的平行四边形公路的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（50＋46）×35÷2－8×35 ＝96×35÷2－8×35 ＝3360÷2－280 ＝1680－280 ＝1400（平方米） 答：李奶奶家菜地面积是1400平方米。 26．无人驾驶清扫车已经具备自主清扫、加水、充电、垃圾识别、倾倒垃圾等功能，极大提升了城市清洁工作的效率和安全性。已知一台无人驾驶清扫车1分钟清扫面积约250平方米，如果清扫如图所示的广场，这辆清扫车需要多少分钟能完成清扫？ 【答案】92分钟 【分析】图示所示广场为一个梯形的广场，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出梯形的面积，根据“平行四边形面积＝底×高”计算出2个平行四边形喷泉的面积，用梯形的面积减去2个平行四边形的面积即是无人驾驶清扫车清扫的面积，然后用无人驾驶清扫车清扫的面积除以无人驾驶清扫车1分钟清扫的面积即是需要的时间。 【详解】 （平方米） （分钟） 答：这辆清扫车需要92分钟能完成清扫。 27．学校计划改扩劳动教育基地，要把原来的梯形种植园扩建成一个长方形种植园（如下图），求种植园面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】375平方米 【分析】根据图可知，原来的梯形上底是30米，下底是60米，高是25米，要扩建成一个长方形，那么长方形的长是60米，宽是25米，根据长方形的面积公式：长×宽，梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求解，再用长方形的面积减梯形的面积即可求出种植业面积比原来增加了多少平方米。 【详解】60×25－（30＋60）×25÷2 ＝1500－90×25÷2 ＝1500－1125 ＝375（平方米） 答：种植园面积比原来增加了375平方米。 28．你知道吗？景点接纳的游客人数也是有讲究的。当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《XX观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.85平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。XX风景名胜区有如下观景台（如图）。这片观景台的面积是多少平方米？能同时容纳500人看景吗？ 【答案】440平方米；能 【分析】观察图形可知，观景台分成两个相同的梯形，梯形的上底是15米，下底是25米，高是11米，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出观景台的面积；再用人均活动面积×人数，求出500人活动面积，再和观景台的面积比较，大于观景台的面积，不能同时容纳500人；小于观景台的面积，能同时容纳500人，据此解答。 【详解】（15＋25）×11÷2×2 ＝40×11÷2×2 ＝440÷2×2 ＝220×2 ＝440（平方米） 0.85×500＝425（平方米） 425＜440，能容纳500人看景。 答：观景台的面积是440平方米，能容纳500人看景。 29．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶儿”。下图是其中的两块组成的图形，这个组合图形的面积是多少？ 【答案】10平方分米 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】（2＋4）×2÷2＋4×（4－2）÷2 ＝6×2÷2＋4×2÷2 ＝6＋4 ＝10（平方分米） 答：这个组合图形的面积是10平方分米。 30．实验学校“我是种菜小能手”劳动基地菜园的形状如图。 （1）这块菜园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地约0.2平方米，那么这块菜园可以收多少棵白菜？ 【答案】（1）1352平方米 （2）6760棵 【分析】 （1）如图：，这块菜园可以分割为一个上底是22米、下底是34米、高是（56－36）米的梯形与长为36米、宽为22米的长方形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 （2）用这块菜地的面积除以每棵白菜占地的面积（0.2平方米）即可求出这块菜园可以收多少棵白菜。 【详解】 （1） 56－36＝20（米） （22＋34）×20÷2＋36×22 ＝56×20÷2＋36×22 ＝1120÷2＋792 ＝560＋792 ＝1352（平方米） 答：这块菜园的面积是1352平方米。 （2）1352÷0.2＝6760（棵） 答：这块菜园可以收6760棵白菜。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形的面积 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：平行四边形的面积 1 知识点二：三角形的面积 2 知识点三：梯形的面积 2 知识点四：组合图形的面积 3 知识点五：不规则图形的面积估算 3 知识点六：易错点与培优技巧 3 考点练习 4 考点一：平行四边形面积的计算 4 考点二：平行四边形面积的应用 4 考点三：利用平移法求平行四边形的面积 5 考点四：三角形面积的计算 6 考点五：三角形面积的应用 6 考点六：平行线间三角形的面积问题 7 考点七：梯形面积的计算 7 考点八：梯形面积的应用 8 考点九：与梯形相关的重叠问题 8 考点十：含多边形的组合图形的面积 9 考点十一：求组合图形中阴影部分的面积 10 考点十二：不规则图形的面积 11 巩固练习 11 知识梳理 知识点一：平行四边形的面积 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 面积公式：平行四边形面积 = 底 × 高（） 公式推导： 通过割补法将平行四边形转化为长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 因为长方形面积 = 长 × 宽，所以平行四边形面积 = 底 × 高。 注意事项： 1.底和高必须是对应的（互相垂直）。 2.单位要统一（如厘米对应平方厘米）。 知识点二：三角形的面积 定义：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。 面积公式：三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2。 注意事项： 1.必须用对应的底和高计算。 2.不要忘记除以2。 示例： 一个三角形的底是5m，高是3m，面积是 。 知识点三：梯形的面积 定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰）。 面积公式：梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2（） 公式推导： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。 因为平行四边形面积 = 底 × 高，所以一个梯形面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷ 2。 示例： 一个梯形的上底是4dm，下底是6dm，高是3dm，面积是 。 知识点四：组合图形的面积 定义：由两个或两个以上基本图形组合而成的图形叫做组合图形。 计算方法： 1.分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形（如长方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积后相加。 2.添补法：用一个大图形的面积减去补上去的小图形面积。 知识点五：不规则图形的面积估算 方法： 1.数方格法：满格按1格计算，不满格按半格计算。 2.转化法：将不规则图形近似转化为已学过的基本图形估算面积。 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.计算三角形、梯形面积时忘记除以2。 2.误用不对应的底和高计算面积（如梯形的腰当作高）。 3.单位换算错误（如平方米与平方分米混淆）。 培优技巧： 1.辅助线法：通过添加辅助线将复杂图形转化为基本图形（如连接梯形对角线分成两个三角形）。 2.等积变形：利用平行线间的距离相等，将图形转化为同底等高的等积图形简化计算。 3.公式逆用：已知面积和底（或高），求高（或底）时灵活运用公式变形（如 ）。 考点练习 考点一：平行四边形面积的计算 例题：计算下面平行四边形的面积。 跟踪练习：求下图中阴影部分的面积。 考点二：平行四边形面积的应用 例题：一块平行四边形的稻田，它的底是185m，高是24m，共收稻谷7992kg。平均每平方米收稻谷多少千克？ 跟踪练习：王奶奶想靠墙用篱笆围一块平行四边形菜地，面积为24平方米，如下图所示。一共需要篱笆多少米？ 考点三：利用平移法求平行四边形的面积 例题：如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 跟踪练习：育英小学开设劳动教育课程，规划了一块平行四边形菜地，中间有1米宽的小路（如图）。如果菜地每平方米收5.4千克白菜，这块地共收白菜多少千克？ 考点四：三角形面积的计算 例题：一个三角形的高是21米，相应的底是8米，它的面积是( )平方米。 跟踪练习：一个三角形的面积是9.6平方厘米，底是8厘米，三角形的高是 。 考点五：三角形面积的应用 例题：一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价格是88元，买这块玻璃要用多少钱？ 跟踪练习：如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 考点六：平行线间三角形的面积问题 例题：下图所示的平行四边形中，阴影部分的面积与空白部分的面积相比较（    ）。 A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．空白部分和阴影部分的面积一样大 跟踪练习：如图中，平行四边形的面积等于三角形的面积，三角形的底是 cm。 考点七：梯形面积的计算 例题：求下面梯形的面积。 跟踪练习：求出梯形的面积。 考点八：梯形面积的应用 例题：爷爷靠墙用篱笆围了一个梯形菜园（如图），已知篱笆全长70.5米，菜园的面积是多少平方米？如果每平方米收大白菜14千克，这个菜园一共可以收大白菜多少千克？ 跟踪练习：小东请广告公司制作一块梯形广告牌，上底长4米，下底长6米，高2米．如果这个广告公司制作广告牌的费用为每平方米30元，那么小东要支付给这个广告公司多少元？ 考点九：与梯形相关的重叠问题 例题：三角形ABC和三角形DEF是两个完全一样的等腰直角三角形，求阴影部分面积。（单位：m）    跟踪练习：如图，有两个完全相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。 考点十：含多边形的组合图形的面积 例题：求下面图形的面积，画出分割或添补的方法。 跟踪练习：求结合图形的面积。（单位：厘米） 考点十一：求组合图形中阴影部分的面积 例题：两个正方形如图放置，求阴影部分的面积。 跟踪练习：计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm） 考点十二：不规则图形的面积 例题：图中每个小方格的面积是1平方厘米，请你估计阴影部分的面积是多少？ 跟踪练习：计算下列阴影图形的面积。（单位：cm） 巩固练习 1．一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，已知三角形的底是8cm，那么平行四边形的底是（    ）cm。 A．4 B．8 C．10 D．16 2．下图平行线之间，三个图形的面积比较（    ）。 A．三个图形的面积一样大。 B．三角形面积最大。 C．平行四边形面积最小。 D．梯形的面积最大。 3．一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，则这个梯形的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．8 B．4 C．2 D．无法确定 4．如图所示，用总长60米的木条靠着栅栏围了一个梯形，这个梯形的面积是（    ）平方米。 A．未告知必要条件，无法求出 B．576 C．360 D．288 5．如图，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，这个直角梯形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．120cm2 C．144cm2 D．160cm2 6．一条红领巾的底是1.2m，这条底上的高是0.4m，面积是( )m2。 7．一个等腰梯形如图所示，在这个梯形中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2，如果把两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是( )cm2。 8．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加27平方厘米；若高不变，底减少2厘米，面积则减少12平方厘米。原平行四边形的面积是( )平方厘米。 9．如图，在平行四边形中，空白部分的面积比阴影部分多40平方厘米，则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 10．一个梯形的上底是12厘米，下底是15厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米。在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 11．一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少20平方分米，则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积是( )平方分米。 12．如图，把一个梯形剪拼成一个平行四边形，若平行四边形的面积是17.5cm2，则平行四边形的高是( )cm。 13．课本第96页第8题介绍了生活中堆圆木的一种方法，如图。假如有一批相同的电线杆也这样堆放，已知最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有( )根。 14．把一个用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的高和面积都变小了。( ) 15．把一个长为4cm，宽为3cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是14cm，面积小于12cm2。( ) 16．两个梯形的面积相等，它们的高也一定相等。( ) 17．梯形的高不变，当上底减少4厘米，下底增加4厘米时，这个梯形的面积不变。( ) 18．一个平行四边形相邻两边的长度分别是4cm、10cm，其中一条高为5.5cm，这个平行四边形的面积是55cm2。( ) 19．计算下列图形的面积。（单位：cm） 20．计算下列图形的面积（单位：厘米）。 21．如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？ 22．房屋修缮：李叔叔家房屋需更换屋顶，屋顶是等腰三角形，底边长12米，腰长10米，若每平方米材料费85元，共需多少钱？ 23．“探险家”户外运动品牌店门口有一块梯形广告牌，上底是5米，下底是7米，高为2米。现要对广告牌的正、反面进行粉刷，每平方米用涂料300克，店主准备8千克涂料，够不够？ 24．为提升新农村环境质量，王庄村准备在村东的梯形（上底26米，下底19米）空地建一座小花园种植花卉。为了便于观赏，上下底各量出2米，修建了一条小路。如图种植花卉的面积是多少平方米？ 25．李奶奶家有一块梯形形状的菜地（如图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家菜地穿过的公路。修公路后，李奶奶家的菜地的面积是多少平方米？ 26．无人驾驶清扫车已经具备自主清扫、加水、充电、垃圾识别、倾倒垃圾等功能，极大提升了城市清洁工作的效率和安全性。已知一台无人驾驶清扫车1分钟清扫面积约250平方米，如果清扫如图所示的广场，这辆清扫车需要多少分钟能完成清扫？ 27．学校计划改扩劳动教育基地，要把原来的梯形种植园扩建成一个长方形种植园（如下图），求种植园面积比原来增加了多少平方米？ 28．你知道吗？景点接纳的游客人数也是有讲究的。当人数超过限定值时，就有发生踩踏事故的风险。《XX观景台安全管理规范》：人均活动面积不足0.85平方米时，要立即启动应急预案，疏散游客。XX风景名胜区有如下观景台（如图）。这片观景台的面积是多少平方米？能同时容纳500人看景吗？ 29．《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶儿”。下图是其中的两块组成的图形，这个组合图形的面积是多少？ 30．实验学校“我是种菜小能手”劳动基地菜园的形状如图。 （1）这块菜园的面积是多少平方米？ （2）如果每棵白菜占地约0.2平方米，那么这块菜园可以收多少棵白菜？ 1 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