第四单元 可能性 培优精讲（知识梳理+3个考点讲练+巩固练习 共32题）-2025-2026学年人教版数学五年级上学期

第四单元 可能性 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：事件的确定性与不确定性 1 知识点二：可能性的大小 1 知识点三：可能性大小的比较方法 2 知识点四：游戏规则的公平性 2 知识点五：用可能性解决实际问题 2 知识点六：易错点与培优技巧 3 考点练习 3 考点一：事件的确定性与不确定性 3 考点二：判断事件发生的可能性大小 4 考点三：可能性大小的应用 5 巩固练习 6 知识梳理 知识点一：事件的确定性与不确定性 意义：在一定条件下，有些事件的结果是确定的，有些则是不确定的。 确定事件：一定会发生或一定不会发生的事件（用"一定"或"不可能"描述） 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（用"可能"描述） 示例： 太阳从东方升起（一定） 掷一枚骰子，朝上的点数是7（不可能） 明天会下雨（可能） 知识点二：可能性的大小 意义：不确定事件发生的可能性有大有小，与个体数量占总数量的比例有关。 数量越多，发生的可能性越大 数量越少，发生的可能性越小 数量相等，发生的可能性相等 示例： 一个不透明袋子里有5个红球和2个黄球，任意摸出一个球： 摸到红球的可能性大（红球数量多） 摸到黄球的可能性小（黄球数量少） 知识点三：可能性大小的比较方法 方法：通过比较各种结果的数量来判断可能性大小 当总数相同时，直接比较各种结果的数量 当总数不同时，比较各种结果占总数的比例 示例： 袋子里有3个红球、4个蓝球和2个黄球： 蓝球数量最多，摸到蓝球的可能性最大 黄球数量最少，摸到黄球的可能性最小 知识点四：游戏规则的公平性 判断标准：双方获胜的机会相等，则游戏规则公平；否则不公平。 示例： 公平规则：掷硬币游戏，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜（正面和反面出现的机会相同） 不公平规则：袋子里有3个红球和1个白球，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜（红球数量多，甲胜的机会大） 公平性修正：增加白球数量或减少红球数量，使双方球的数量相同 知识点五：用可能性解决实际问题 常见类型： 1.判断事件可能性：根据条件判断确定性或不确定性 2.设计公平游戏规则：确保双方机会相等 3.根据可能性大小做决策：如抽奖活动、摸奖游戏等 解题步骤： 1.分析所有可能出现的结果 2.比较不同结果的数量多少 3.判断可能性大小或游戏公平性 示例： 抽奖箱中有100张奖券：1张一等奖，10张二等奖，89张无奖 一等奖数量最少，抽到一等奖的机会最小 无奖奖券数量最多，抽到无奖的机会最大 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.混淆"可能"与"一定"：如"掷一枚骰子，可能掷出6"（正确），"掷一枚骰子，一定掷出6"（错误） 2.判断可能性时忽略数量比较：如认为"红球3个、黄球5个时，摸到红球可能性大"（错误） 3.设计公平规则时，未保证双方数量相等 培优技巧： 1.列举法：列出所有可能结果，直观判断可能性大小 2.数量比较法：通过比较各种结果的数量多少判断可能性 3.实验验证法：通过多次实验验证可能性大小（如抛硬币实验） 考点练习 考点一：事件的确定性与不确定性 例题：用“可能”“不可能”或“一定”填空：地球( )在自转，太阳( )从西边升起，今天( )会下雨。 【答案】 一定 不可能 可能 【分析】确定性事件是指在一定条件下必然会发生或必然不会发生的事件；不确定性事件是指在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。“一定”、“不可能”都表示确定性事件，“可能”表示不确定性事件。根据对自然现象和日常生活经验的了解，来判断每个事件属于哪种类型。 【详解】地球始终在进行自转运动，这是基于科学事实确定会发生的，所以地球一定在自转。 根据我们所知道的自然常识，太阳一直是东升西落，从西边升起这种情况是不符合自然规律，绝对不会发生的，所以太阳不可能从西边升起。 对于今天是否会下雨，在没有明确的天气预报等确切信息前，存在两种情况，有可能下雨，也有可能不下雨，所以今天可能会下雨。 用“可能”“不可能”或“一定”填空：地球一定在自转，太阳不可能从西边升起，今天可能会下雨。 跟踪练习：抓娃娃机里有小猫、小狗、小狐狸三种玩偶，龙龙( )会抓到小猫玩偶，( )抓到小老虎玩偶。（填“可能”“不可能”或“一定”） 【答案】 可能 不可能 【分析】“可能”表示某种事物或情况有可能发生或存在；“不可能”表示某件事情不会发生；“一定”则表示某件事情一定会发生。此题应根据事件发生的可能性和不可能性来求解；因为抓娃娃机里只有小猫、小狗、小狐狸三种玩偶，龙龙抓到的玩偶会在这三种玩偶中抓取，可能会抓到其中一种玩偶。抓娃娃机里没有小老虎玩偶，所以不可能抓到小老虎玩偶。据此解答。 【详解】由分析可知，抓娃娃机里有小猫、小狗、小狐狸三种玩偶，龙龙可能会抓到小猫玩偶，不可能抓到小老虎玩偶。 考点二：判断事件发生的可能性大小 例题：盒子里装着20块同样大小的糖，其中有8块牛奶糖、3块水果糖、5块玉米糖、4块龙虾糖，小红从盒子里任意摸出一块，摸出( )糖的可能性最大。 【答案】牛奶 【分析】可能性大小与物体数量多少有关，在总数中所占数量越多，摸出的可能性越大；所占数量越少，摸出的可能性越小。比较各钟糖果的数量，数量最多的摸出的可能性最大。据此解答。 【详解】8＞5＞4＞3 即摸出牛奶糖的可能性最大。 盒子里装着20块同样大小的糖，其中有8块牛奶糖、3块水果糖、5块玉米糖、4块龙虾糖，小红从盒子里任意摸出一块，摸出牛奶糖的可能性最大。 跟踪练习：袋子里放着4个苹果、6个橘子、3个桃和5个梨，乐乐随意拿出一个水果，有( )种可能，拿到( )的可能性最小。如果要想让这种水果被拿出的可能性最大，至少还要增加( )个。 【答案】 4 桃 4 【分析】①一共有几种水果，则随意拿出一个水果就有几种可能； ②数量越多，拿到这种水果的可能性就越大，数量越少，拿到这种水果的可能性就越小； ③至少加几个，即只要比目前数量最多的水果的数量多即可。 【详解】①一共有苹果、橘子、桃和梨4种水果，乐乐随意拿出一个水果，有4种可能； ②6＞5＞4＞3，即橘子的个数＞梨的个数＞苹果的个数＞桃的个数，拿到桃的可能性最小； ③现在最多的是橘子的个数6个，则桃至少有7个，7－3＝4（个），即如果要想让这种水果被拿出的可能性最大，至少还要增加4个。 考点三：可能性大小的应用 例题：转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 【答案】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）A转盘 （3）C转盘 【分析】（1）A转盘只有红、绿两种颜色，且红色区域大，绿色区域小。因此转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）指针指向红色区域要唱歌，A转盘红色区域最大，且只有两种可能，乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）指针指向绿色区域要跳舞，小然不会跳舞，最好选择没有绿色的转盘，C转盘没有绿色。 【详解】（1）转动A转盘，指针可能停在红色区域，也可能停在绿色区域，指针停在红色区域的可能性大，停在绿色区域的可能性小。 （2）乐乐想要唱歌，她最好选择使用A转盘。 （3）小然不会跳舞，她最好选择C转盘。 跟踪练习：苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏。每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 【答案】（1）4号；2号 （2）1号 【分析】（1）他们共摸了32次，摸到白珠子20次，红珠子8次，蓝珠子4次。摸到白珠子的次数比其它两种颜色的珠子多很多，所以这号箱子的白色个数是最多的，与4号箱子中白色珠子个数最多比较符合； 2号箱子里没有白珠子，所以在2号箱子不可能摸到白珠子，因此他们不可能在2号箱子里摸珠子。 （2）因为每个箱子的珠子的总数是一样的，哪个箱子蓝色的珠子多些，摸到蓝珠子的次数就多一些。 【详解】根据分析可得： （1）摸到白色的珠子次数最多，说明这箱子的白色珠子最多，所以他们最有可能从4号箱子里摸珠子；因为2号箱子里没有白珠子，不可能从2号箱子里摸珠子。 （2）4个箱子中，1号箱子的蓝珠子的个数最多，所以他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从1号箱子里摸珠子。 巩固练习 1．一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（    ）色小球的可能性最大。 A．红 B．白 C．蓝 D．黄 【答案】D 【分析】盒子里哪种颜色的球的数量最多，摸到的可能性就最大，哪种颜色的球的数量最少，摸到的可能性最小。据此判断即可。 【详解】1＜2＜3＜4，黄球的个数最多，所以摸到黄球可能性最大。 故答案为：D 2．乐购超市举行“5周年店庆”活动，凡购物满50元即可获得一次转动转盘的机会，指针落在红色区域为一等奖，落在蓝色区域为二等奖，落在黄色区域不中奖。超市老板会选转盘（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，一等奖的个数最少，二等奖的个数次之，三等奖的个数最多，即对应的红色区域面积最小，其次是蓝色区域面积，黄色区域面积最大，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．红色区域面积＞黄色区域面积＝蓝色区域面积，不符合题意； B．蓝色区域面积＞红色区域面积＝黄色区域面积，不符合题意； C．蓝色区域面积＞黄色区域面积＞红色区域面积，不符合题意； D．黄色区域面积＞蓝色区域面积＞红色区域面积，符合题意； 故答案为：D 3．小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次。根据数据推测，他最有可能是在装有（    ）的袋子里摸的。 A．10个红球 B．8个红球2个蓝球 C．2个红球8个蓝球 D．10个蓝球 【答案】C 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较各选项中红球、蓝球的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大；如果只有一种颜色的球，那么一定可以摸到这种颜色的球，不可能摸到其它颜色的球。 【详解】163＞37，摸到蓝球的次数比红球多，那么袋子里有蓝球和红球，且蓝球的数量比红球多。 A．10个红球，只能摸到红球，不可能摸到蓝球，不符合题意； B．8＞2，红球的数量比蓝球多，所以摸到红球的次数比蓝球多，不符合题意； C．8＞2，蓝球的数量比红球多，所以摸到蓝球的次数比红球多，符合题意； D．10个蓝球，只能摸到蓝球，不可能摸到红球，不符合题意。 故答案为：C 4．给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂（    ）面蓝色。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据题意，给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，如果各涂3面，则掷出蓝色面、红色面朝上的可能性一样大；要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，那么涂蓝色面的个数至少比红色面多1个，据此解答。 【详解】6÷2＝3（面） 3＋1＝4（面） 要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂4面蓝色。 故答案为：C 5．儿童公园设有游戏摊位，在神奇的魔法球游戏摊位中有一个抽奖箱，箱子里放着除颜色外，完全一样的3个红球和5个蓝球，每次摸出1个，然后放回。第一次摸出的是红球，第二次摸出的结果（    ）。 A．一定是红球 B．一定是蓝球 C．摸出红球的可能性大 D．摸出蓝球的可能性大 【答案】D 【分析】摸出后放回可知每次摸球口袋里总是有3个红球和5个蓝球，数量多的球摸到的可能性就大，以此解答。 【详解】 根据题意，箱子里放着除颜色外，完全一样的3个红球和5个蓝球，每次摸出1个，然后放回，第一次摸出的是红球，第二次摸出的结果摸出蓝球的可能性大。 故答案为：D 6．妈妈买来了9个豆包和2个糖包，小明同学任意吃了一个包子，他吃到( )的可能性更大。 【答案】豆包 【分析】在总数量固定的情况下，某种物品的数量越多，被随机选中的可能性就越大。妈妈买了9个豆包和2个糖包，9＞2。由于豆包的数量多于糖包，所以小明任意吃一个时，吃到豆包的可能性更大。 【详解】9＞2 所以小明任意吃一个时，吃到豆包的可能性更大。 7．袋子里有15个红球，18个白球，11个蓝球，任意摸一个，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【答案】 白 蓝 【分析】比较各种颜色球的数量，哪种颜色球的数量最多，摸到哪种颜色球的可能性就最大；哪种颜色球的数量最少，摸到哪种颜色球的可能性就最小。 【详解】袋子里有15个红球，18个白球，11个蓝球，18＞15＞11，任意摸一个，摸到白球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。 8．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以( )。 【答案】 巧克力 往盒子里放入3块奶糖或从巧克力糖里取出3块 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较糖盒里奶糖和巧克力糖的数量多少，数量多的，摸到的可能性就大。 若要使摸到两种糖的可能性相等，那么就要使奶糖和巧克力糖的数量相等，据此解答。 【详解】5＞2，巧克力糖比奶糖多； 5－2＝3（块） 填空如下： 糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到（巧克力）糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以（往盒子里放入3块奶糖或从巧克力糖里取出3块）。 9．有一个正方体骰子，表面涂上黄、绿、紫三种颜色，要使抛到三种颜色的可能性一样大，每种颜色涂( )个面；要使抛到绿色的可能性最大，绿色至少涂( )个面。 【答案】 2 3 【分析】正方体有6个面，要使抛到三种颜色的可能性一样，每种颜色涂2个面；要使抛到绿色的可能性最大，绿色至少涂2＋1＝3个面，据此解答。 【详解】根据分析可知，有一个正方体骰子，表面涂上黄、绿、紫三种颜色，要使抛到三种颜色的可能性一样大，每种颜色涂2个面；要使抛到绿色的可能性最大，绿色至少涂3个面。 10．从8个红色的玻璃球、5个黄色的玻璃球、2个蓝色玻璃球中任意摸出一个，摸到( )色的玻璃球可能性最大，摸到( )色玻璃球的可能性最小。 【答案】 红 蓝 【分析】根据判断可能性大小的方法，比较三种颜色玻璃球的数量多少，哪种颜色的玻璃球数量最多，摸到的可能性就最大，哪种颜色的玻璃球数量最少，摸到的可能性就最小。 【详解】因为8＞5＞2 所以摸到红色的玻璃球可能性最大，摸到蓝色玻璃球的可能性最小。 11．在一个口袋里，放入一些红球和绿球，随意摸20次（摸出一个后再放回去）。摸到红球4次，摸到绿球16次，口袋里可能( )球多，( )球少。 【答案】 绿 红 【详解】红球出现的可能性比绿球小，说明口袋里红球的数量可能比绿球少。 12．“十一”黄金周期间，某市人人乐超市进行购物有奖活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名．妈妈10月1日购物56元，他去刮奖，最有可能刮中 奖． 【答案】纪念 【详解】妈妈购物56元，获1张奖券；因为100＞10＞3＞1，纪念奖最多，所以刮到纪念奖的可能性最大． 13．盒子里有3个白球，1个红球，1个黄球，一次任意摸出一个球，会有________种结果，如果一次任意摸出两个球，会有________种结果．（只从颜色上考虑） 【答案】3，4． 【详解】（1）因为一次只摸一个球，所以被摸到的机会相等，有几种颜色，就有几种结果； （2）一次摸出2个球则可能是：两白，一红一黄，一红一白，一白一黄，共有4种结果，据此解答即可． 14．一个布袋里装有10个材质大小相同的塑料球，其中有9个红球和1个绿球。从中任意摸出一个球，可能摸出绿球或者红球。( ) 【答案】√ 【分析】布袋中有9个红球和1个绿球，共10个材质大小相同的球。任意摸一个球时，红球和绿球均存在，因此两种颜色都有可能被摸到。 【详解】布袋中共有10个球，其中红球9个，绿球1个。只要存在就有可能发生，由于两种颜色的球均存在，且每个球被摸到的可能性相同，因此摸出的球可能是红球，也可能是绿球。结论正确。 故答案为：√ 15．抛一枚硬币20次，正面朝上的次数一定是10次。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币每次的结果是独立的，正面和反面出现的概率均为。但在有限次数的试验中，实际结果可能偏离理论期望值。题目中“一定是10次”的表述过于绝对，忽略了实际结果的随机性。 【详解】抛一枚硬币20次，正面朝上的次数可能是10次，但并非必然。例如，可能出现12次正面或8次正面等不同情况。因此，“一定是10次”的说法错误。 故答案为：× 16．明明这次考试一定能考满分。( ) 【答案】× 【分析】“一定”表示必然事件，但考试成绩存在不确定性，所以这是不确定事件，不能用“一定”来描述，据此判断。 【详解】明明这次考试可能考满分，不能说成“一定”能考满分。 原题说法错误。 故答案为：× 17．一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次，掷出的数字有6种可能。( ) 【答案】√ 【分析】正方体六个面分别标有数字1至6，每个数字各出现一次。掷一次时，每个面朝上的可能性均存在，因此可能出现的数字结果共有6种。 【详解】正方体的六个面分别写着不同的数字1、2、3、4、5、6。掷一次时，每个数字均可能朝上，因此可能的结果是这六个数字中的任意一个，共有6种可能。原题说法正确。 故答案为：√ 18．一个盒子里有若干同样的小球，朱俊毅连续摸了20次，全是白球，则盒子里一定都是白球。( ) 【答案】× 【分析】盒子里哪种颜色小球的数量多，摸到的可能性就越大，反之则越小，据此判断。 【详解】一个盒子里有若干同样的小球，朱俊毅连续摸了20次，全是白球，说明盒子的白球数量较多，不能说明盒子里一定都是白球。 所以，原题说法错误。 故答案为：× 19．甲、乙二人玩游戏，从数字卡片中任意抽取两张，如果它们的积是2的倍数但不是3的倍数，则甲胜；如果它们的积是3的倍数但不是2的倍数。则乙胜；如果根据结果无法判断谁获胜就重来。 （1）这个玩法公平吗？请说明理由。 （2）如果不公平，你能换一张卡片使游戏公平吗？ 【答案】（1）不公平，理由见详解 （2）见详解 【分析】（1）可先把任意两个数的积列出来，看一共有几种情况，再看积是2的倍数的个数和3的倍数的个数，然后进行比较，如果相同则公平，如果不相同则不公平。 （2）要想游戏公平，甲获胜和乙获胜的可能性应相等，也就是积是2的倍数但不是3的倍数的情况与积是3的倍数但不是2的倍数的情况数量相等。据此解答。 【详解】 （1）从数字卡片中任意抽取两张，可以有2×3、2×4、2×5、3×4、3×5、4×5共6种情况。甲获胜有2×4、2×5、4×5这3种情况，而乙获胜只有3×5这1种情况，双方获胜的可能性不相同，所以这个游戏不公平。 （2）可以把4换成7，这样可以有2×3、2×7、2×5、3×7、3×5、7×5共6种情况。甲获胜有2×7、2×5这2种情况，而乙获胜有3×7、3×5这2种情况，双方获胜的可能性相同，这个游戏公平。（答案不唯一） 20．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 【答案】0；0；0；1；2；2；4；4 【分析】要使摸出数字“0”的可能性最大，数字“1”的可能性最小，就要使写有数字“0”最多，数字“1”有但最少，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，则数字“2” 和数字“4”数量相等，且数字张数和是8；据此解答。 【详解】3＞2＝2＞1，且3＋2＋2＋1＝8。 所以卡片上可以是0，0，0，1，2，2，4，4。 21．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 【答案】如图： 【分析】解决此题，需要知道事件发生的可能性的大小与个体数量之间的关系，个体数量在总数中的数量越多，出现的可能性就越大； 个体数量在总数中的数量越少，出现的可能性就会越小。 【详解】题目要求抽到唱歌的可能性最大，那么唱歌的签数量最多；抽到讲故事可能性最小，那么讲故事的签数量最少； 还要抽到跳舞和诗朗诵，那么跳舞和诗朗诵的签数量需要大于讲故事的签并且小于唱歌的签。 所以答案不唯一，满足题意即可。 【点睛】本题考查的是判断事件发生的可能性的大小，需要重点掌握可能性的大小与个体数量之间的关系。 22．某超市搞活动，购物满88元可参与抽奖一次。请你根据下表，给超市负责人完成幸运转盘的奖项设置。（请把奖项写在转盘相应区域内，并说明设置的理由。）    奖项 特等奖 一等奖 二等奖 参与奖 奖品 免单 洗衣液一瓶 纸巾一提 冰红茶一瓶 数量设置 1 3 5 50 【答案】见详解 【分析】比较出各个奖项数量的多少，哪个奖项奖品的数量越多，说明中奖的可能性就越大，所对应的转盘的面积就越大。据此解答。 【详解】50＞5＞3＞1， 获得各奖项可能性的大小： 参与奖可能性＞二等奖可能性＞一等奖可能性＞特等奖可能性。 答：因为各个奖项获得可能性从大到小分别是：参与奖、二等奖、一等奖、特等奖，所以它们对应转盘上的面积也是从大到小。 如图所示：    【点睛】本题考查可能性的大小，在相同条件下，哪种物品（事件）的数量多，它发生的可能性就大。 23．一个正方体的六个面上分别标有1~6这六个数字，小华和小东把这个正方体分别抛30次，各个数字朝上的次数如下表。    （1）根据表中的数据完成下面的条形统计图。      （2）从统计图中，你能发现什么？ 【答案】（1）见详解。 （2）（答案不唯一，合理即可）见详解。 【分析】（1）横轴表示数字，纵轴表示次数，1格代表2次，用表示小华，用表示小东。先根据数据的大小画出长短不同的直条；再根据图例给直条涂上不同的颜色；最后在直条顶端标上数据。 （2）（答案不唯一，合理即可）可以观察1~6这六个数字朝上的可能性。 【详解】（1）如下图：    （2）（答案不唯一，合理即可）1~6中每个数字朝上都有可能，而且这六个数字朝上的可能性大小都比较接近。 【点睛】此题考查了绘制复式条形统计图、可能性的大小。从复式条形统计图中不仅可以获取很多信息，还可以根据获取的信息发现问题。 24．有红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？    （1）从1号盒子中摸出的一定是白球。 （2）从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。 【答案】（1）放6个白球 （2）放4个黄球，2个红球 【分析】（1）要想从1号盒子中摸出的一定是白球，则盒子里应全是白球； （2）要使从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大，则应使黄球的个数多于红球的个数。 【详解】（1）从1号盒子中摸出的一定是白球，则应放6个白球。 （2）要使从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大，则应放4个黄球，2个红球。 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 25．丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。    丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 【答案】不公平；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。要使游戏公平，则两人赢的可能性要相等；已知1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个；摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，据此解答。 【详解】1、3、5、7是单数，共4个；2、4、6是双数，共3个； 4＞3 摸到单数的可能性大于摸到双数的可能性，所以丽丽赢的可能性大于明明赢的可能性。游戏不公平。 【点睛】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关。 26．“庆元旦”活动中，五（1）班举行联欢活动。老师买了很多礼物，为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如下图），他提议：把这些卡片反面朝上放在桌子上，四个小组分别派一个人上来摸卡片，每人从卡片中任意摸出一张，然后放回，并打乱顺序，摸到含有数字的成语。“勤学小组”和“智慧小组”先选礼物，摸到含有颜色的成语，“团结小组”和“勇进小组”先选礼物。 绿水青山  六神无主  花红柳绿  白发苍颜 十年寒窗  五湖四海  蓝田种玉  青黄不接 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，你会制定怎样的游戏规则？ 【答案】（1）不公平；见详解；（2）见详解 【分析】（1）事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。含有数字的成语有3个，含有颜色的成语有5个，很显然摸到这两类成语的可能性不相等，游戏规则是否公平要看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。据此判断即可。 （2）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。我会设计成如果摸到含有两种颜色或含有两个数字的成语卡片，则一组获胜，如果摸到含有一种颜色或含有一个数字的成语卡片，则另一组获胜。因为摸到这两种的可能性一样大，所以这样设计游戏是公平的。 【详解】（1）答：这个游戏规则不公平，因为含有颜色的成语卡片比含有数字的成语卡片多，可能性不相等。所以这个游戏规则不公平。 （2）答：我会制定这样的游戏规则，摸到含有两种颜色或含有两个数字的成语卡片（绿水青山、花红柳绿、青黄不接、五湖四海），“勤学小组”先选礼物；摸到含有一种颜色或含有一个数字的成语卡片（六神无主、白发苍颜、十年寒窗﹑蓝田种玉），“勇进小组”先选礼物。 【点睛】本题主要考查游戏的公平性，要让他们获胜的概率是一样的才公平。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 可能性 培优精讲 目录 知识梳理 1 知识点一：事件的确定性与不确定性 1 知识点二：可能性的大小 1 知识点三：可能性大小的比较方法 2 知识点四：游戏规则的公平性 2 知识点五：用可能性解决实际问题 2 知识点六：易错点与培优技巧 3 考点练习 3 考点一：事件的确定性与不确定性 3 考点二：判断事件发生的可能性大小 3 考点三：可能性大小的应用 4 巩固练习 4 知识梳理 知识点一：事件的确定性与不确定性 意义：在一定条件下，有些事件的结果是确定的，有些则是不确定的。 确定事件：一定会发生或一定不会发生的事件（用"一定"或"不可能"描述） 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（用"可能"描述） 示例： 太阳从东方升起（一定） 掷一枚骰子，朝上的点数是7（不可能） 明天会下雨（可能） 知识点二：可能性的大小 意义：不确定事件发生的可能性有大有小，与个体数量占总数量的比例有关。 数量越多，发生的可能性越大 数量越少，发生的可能性越小 数量相等，发生的可能性相等 示例： 一个不透明袋子里有5个红球和2个黄球，任意摸出一个球： 摸到红球的可能性大（红球数量多） 摸到黄球的可能性小（黄球数量少） 知识点三：可能性大小的比较方法 方法：通过比较各种结果的数量来判断可能性大小 当总数相同时，直接比较各种结果的数量 当总数不同时，比较各种结果占总数的比例 示例： 袋子里有3个红球、4个蓝球和2个黄球： 蓝球数量最多，摸到蓝球的可能性最大 黄球数量最少，摸到黄球的可能性最小 知识点四：游戏规则的公平性 判断标准：双方获胜的机会相等，则游戏规则公平；否则不公平。 示例： 公平规则：掷硬币游戏，正面朝上甲胜，反面朝上乙胜（正面和反面出现的机会相同） 不公平规则：袋子里有3个红球和1个白球，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜（红球数量多，甲胜的机会大） 公平性修正：增加白球数量或减少红球数量，使双方球的数量相同 知识点五：用可能性解决实际问题 常见类型： 1.判断事件可能性：根据条件判断确定性或不确定性 2.设计公平游戏规则：确保双方机会相等 3.根据可能性大小做决策：如抽奖活动、摸奖游戏等 解题步骤： 1.分析所有可能出现的结果 2.比较不同结果的数量多少 3.判断可能性大小或游戏公平性 示例： 抽奖箱中有100张奖券：1张一等奖，10张二等奖，89张无奖 一等奖数量最少，抽到一等奖的机会最小 无奖奖券数量最多，抽到无奖的机会最大 知识点六：易错点与培优技巧 易错点警示： 1.混淆"可能"与"一定"：如"掷一枚骰子，可能掷出6"（正确），"掷一枚骰子，一定掷出6"（错误） 2.判断可能性时忽略数量比较：如认为"红球3个、黄球5个时，摸到红球可能性大"（错误） 3.设计公平规则时，未保证双方数量相等 培优技巧： 1.列举法：列出所有可能结果，直观判断可能性大小 2.数量比较法：通过比较各种结果的数量多少判断可能性 3.实验验证法：通过多次实验验证可能性大小（如抛硬币实验） 考点练习 考点一：事件的确定性与不确定性 例题：用“可能”“不可能”或“一定”填空：地球( )在自转，太阳( )从西边升起，今天( )会下雨。 跟踪练习：抓娃娃机里有小猫、小狗、小狐狸三种玩偶，龙龙( )会抓到小猫玩偶，( )抓到小老虎玩偶。（填“可能”“不可能”或“一定”） 考点二：判断事件发生的可能性大小 例题：盒子里装着20块同样大小的糖，其中有8块牛奶糖、3块水果糖、5块玉米糖、4块龙虾糖，小红从盒子里任意摸出一块，摸出( )糖的可能性最大。 跟踪练习：袋子里放着4个苹果、6个橘子、3个桃和5个梨，乐乐随意拿出一个水果，有( )种可能，拿到( )的可能性最小。如果要想让这种水果被拿出的可能性最大，至少还要增加( )个。 考点三：可能性大小的应用 例题：转动转盘，待转盘停下后，指针指向红色区域要唱歌，指向绿色区域要跳舞，指向橙色区域要讲故事。 （1）转动A转盘，指针可能停在哪个区域，也可能停在哪个区域，指针停在哪个区域的可能性大，停在哪个区域的可能性小？ （2）乐乐想要唱歌，她最好选择转动哪个转盘？ （3）小然不会跳舞，她最好选择转动哪个转盘？ 跟踪练习：苹苹、依依和壮壮做摸珠子游戏。每次任意摸1个珠子（珠子的质地、大小相同），然后放回摇匀。他们三人从同一个箱子里摸珠子，共摸了32次，摸到白珠子20次，摸到红珠子8次，摸到蓝珠子4次。 （1）他们最有可能从几号箱子里摸珠子？不可能从几号箱子里摸珠子？ （2）他们三人要想摸到蓝珠子的次数多一些，可以从几号箱子里摸珠子？ 巩固练习 1．一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（    ）色小球的可能性最大。 A．红 B．白 C．蓝 D．黄 2．乐购超市举行“5周年店庆”活动，凡购物满50元即可获得一次转动转盘的机会，指针落在红色区域为一等奖，落在蓝色区域为二等奖，落在黄色区域不中奖。超市老板会选转盘（    ）。 A． B． C． D． 3．小明做摸球游戏，他任意摸了200次，摸到红球37次，蓝球163次。根据数据推测，他最有可能是在装有（    ）的袋子里摸的。 A．10个红球 B．8个红球2个蓝球 C．2个红球8个蓝球 D．10个蓝球 4．给小正方体的6个面涂上红、蓝两种颜色，要使掷出蓝色面朝上的可能性大一些，最少应涂（    ）面蓝色。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．儿童公园设有游戏摊位，在神奇的魔法球游戏摊位中有一个抽奖箱，箱子里放着除颜色外，完全一样的3个红球和5个蓝球，每次摸出1个，然后放回。第一次摸出的是红球，第二次摸出的结果（    ）。 A．一定是红球 B．一定是蓝球 C．摸出红球的可能性大 D．摸出蓝球的可能性大 6．妈妈买来了9个豆包和2个糖包，小明同学任意吃了一个包子，他吃到( )的可能性更大。 7．袋子里有15个红球，18个白球，11个蓝球，任意摸一个，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 8．糖盒里有2块奶糖和5块巧克力糖。娟娟任意摸一块糖，摸到( )糖的可能性大；若要使摸到两种糖的可能性相等，可以( )。 9．有一个正方体骰子，表面涂上黄、绿、紫三种颜色，要使抛到三种颜色的可能性一样大，每种颜色涂( )个面；要使抛到绿色的可能性最大，绿色至少涂( )个面。 10．从8个红色的玻璃球、5个黄色的玻璃球、2个蓝色玻璃球中任意摸出一个，摸到( )色的玻璃球可能性最大，摸到( )色玻璃球的可能性最小。 11．在一个口袋里，放入一些红球和绿球，随意摸20次（摸出一个后再放回去）。摸到红球4次，摸到绿球16次，口袋里可能( )球多，( )球少。 12．“十一”黄金周期间，某市人人乐超市进行购物有奖活动，规定凡购物满50元者均可参加刮奖，设一等奖1名，二等奖3名，三等奖10名，纪念奖100名．妈妈10月1日购物56元，他去刮奖，最有可能刮中 奖． 13．盒子里有3个白球，1个红球，1个黄球，一次任意摸出一个球，会有________种结果，如果一次任意摸出两个球，会有________种结果．（只从颜色上考虑） 14．一个布袋里装有10个材质大小相同的塑料球，其中有9个红球和1个绿球。从中任意摸出一个球，可能摸出绿球或者红球。( ) 15．抛一枚硬币20次，正面朝上的次数一定是10次。( ) 16．明明这次考试一定能考满分。( ) 17．一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，掷一次，掷出的数字有6种可能。( ) 18．一个盒子里有若干同样的小球，朱俊毅连续摸了20次，全是白球，则盒子里一定都是白球。( ) 19．甲、乙二人玩游戏，从数字卡片中任意抽取两张，如果它们的积是2的倍数但不是3的倍数，则甲胜；如果它们的积是3的倍数但不是2的倍数。则乙胜；如果根据结果无法判断谁获胜就重来。 （1）这个玩法公平吗？请说明理由。 （2）如果不公平，你能换一张卡片使游戏公平吗？ 20．把8张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“0”的可能性最大，摸出数字“1”的可能性最小，摸出数字“2”和数字“4”的可能性相等，卡片上可以是什么数字？请你填一填。 21．学校准备了一场大型晚会，晚会中有一个即兴表演的节目，通过抽签决定表演什么节目。要求抽到“唱歌”的可能性最大，抽到“讲故事”的可能性最小，还可能抽到“跳舞”和“诗朗诵”，请你按要求把签设计出来。 22．某超市搞活动，购物满88元可参与抽奖一次。请你根据下表，给超市负责人完成幸运转盘的奖项设置。（请把奖项写在转盘相应区域内，并说明设置的理由。）    奖项 特等奖 一等奖 二等奖 参与奖 奖品 免单 洗衣液一瓶 纸巾一提 冰红茶一瓶 数量设置 1 3 5 50 23．一个正方体的六个面上分别标有1~6这六个数字，小华和小东把这个正方体分别抛30次，各个数字朝上的次数如下表。    （1）根据表中的数据完成下面的条形统计图。      （2）从统计图中，你能发现什么？ 24．有红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？    （1）从1号盒子中摸出的一定是白球。 （2）从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。 25．丽丽准备用下面这7张扑克牌和明明做游戏。    丽丽：每次摸一张牌，摸到单数算我赢，摸到双数算你赢。 明明：如果这个游戏规则公平，那么我就跟你玩。 你认为这个游戏规则公平吗？为什么？ 26．“庆元旦”活动中，五（1）班举行联欢活动。老师买了很多礼物，为了增加活动的趣味性，小涛拿出一些写有成语的卡片（如下图），他提议：把这些卡片反面朝上放在桌子上，四个小组分别派一个人上来摸卡片，每人从卡片中任意摸出一张，然后放回，并打乱顺序，摸到含有数字的成语。“勤学小组”和“智慧小组”先选礼物，摸到含有颜色的成语，“团结小组”和“勇进小组”先选礼物。 绿水青山  六神无主  花红柳绿  白发苍颜 十年寒窗  五湖四海  蓝田种玉  青黄不接 （1）这个游戏规则公平吗？为什么？ （2）如果是你，你会制定怎样的游戏规则？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $