高教版《一课一练》第42练-第五章 复习题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第42练，内容是第五章指数函数与对数函数 复习题。 高教版《数学》基础模块下册 第42练 第五章 指数函数与对数函数 复习题 一、选择题 1．下列函数中，属于指数函数的是（　　） A.y=2x+1 B.y=2x C.y=x2 D.y=log2x 【答案】B 【分析】指数函数的定义。 【详解】明确指数函数定义：形如y=ax（a>0且a≠1，x为自变量）的函数才是指数函数，核心特征是“底数为常数、指数为自变量”。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．计算3−2的值为（　　） A.-6 B.-9 C. D. 【答案】C 【分析】负整数指数幂的运算。 【详解】核心依据：负整数指数幂的运算规则——对于任意非零数a和正整数n，都有a−n=，即负指数幂等于正指数幂的倒数。 代入计算：对于3−2，根据上述规则，3−2=。先计算32=9，因此3−2=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．将指数式53=125转化为对数式，正确的是（　　） A.log5125=3 B.log5125=5 C.log1255=3 D.log53=125 【答案】A 【分析】指数式与对数式的互化。 【详解】核心依据：指数式与对数式的互化规则——若ab=N（a>0,a≠1,N>0），则对应的对数式为logaN=b。其中，a是底数，b是指数，N是幂值。 对照规则转化：已知指数式53=125，对应规则中：a=5（底数）、b=3（指数）、N=125（幂值）。代入对数式结构，可得log5125=3。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．对数log44的值为（　　） A.1 B.-1 C.0 D.4 【答案】A 【分析】对数的特殊值。 【详解】log44=1。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．已知log2x=3，则x的值为（　　） A.16 B.12 C.10 D.8 【答案】D 【分析】对数式与指数式的逆用。 【详解】已知log2x=3，对应规则中a=2（底数）、b=3（对数结果）、N=x（真数）。转化为指数式得x=23，计算得23=8，即x=8。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．函数y=log3x的定义域是（　　） A.R B.x<0 C.x>0 D.x=0 【答案】C 【分析】对数函数的定义域。 【详解】对数函数为y=log3x，真数为x，根据定义需满足x>0，因此函数的定义域是x>0。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 7．下列函数中，在定义域上为增函数的是（　　） A.y=()x B.y=x C.y=2x D.y=−x+1 【答案】C 【分析】指数函数与对数函数的单调性。 【详解】y=2x是指数函数，底数2>1。根据指数函数性质，当底数a>1时，函数在定义域R上为增函数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 8．计算log28+log24的值为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【分析】积的对数法则。 【详解】用运算法则简化log28+log24=log2(8×4)=log232。因25=32，故log232=5。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 9．某工厂2024年的产值为200万元，计划每年产值增长10%，2025年该工厂的产值为 （　　）万元 A.210 B.220 C.230 D.240 【答案】B 【分析】指数函数的实际应用（增长率问题）。 【详解】2025年产值=2024年产值×（1+10%），即200×(1+0.1)=200×1.1=220万元。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 10．函数y=2x与y=log2x的图像关系是（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=x对称 D.重合 【答案】C 【分析】指数函数与对数函数的图像对称性。 【详解】指数函数y=2x（a=2>1）的反函数求解步骤：对y=2x两边取以2为底的对数，得log2y=x，交换x与y，即反函数为y=log2x。 由此可知，y=2x与y=log2x互为反函数，根据反函数性质，它们的图像关于直线y=x对称。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 11．计算23×2−1的值为 。 【答案】4 【分析】同底数幂的乘法运算。 【详解】步骤1：应用同底数幂乘法法则 对于23×2−1，底数均为2，符合法则条件，因此：23×2−1=23+(-1)=22。 步骤2：计算最终结果 因22=4，故23×2−1=4. 故答案：4. 12．将对数式log381=4转化为指数式，结果为 。 【答案】34=81 【分析】对数式与指数式的互化。 【详解】已知对数式log381=4，对应规则可得：底数a=3，对数结果b=4，真数N=81。代入指数式结构，直接得出34=81. 故答案：34=81. 13．对数函数y=log5x的图像恒过的定点坐标为 。 【答案】(1,0) 【分析】对数函数的定点性质。 【详解】核心依据：对数函数的基本性质——对于任意底数a>0且a≠1，都有loga1=0（即“1的对数恒为0”），因此对数函数y=logax的图像恒过定点(1,0)。 代入函数验证：对于y=log5x，当x=1时，无论底数为5还是其他符合条件的数，log51=0，此时y=0。即当x=1时，y恒为0，因此函数图像恒过定点(1,0). 故答案：(1,0). 14．已知log2x=4，则x的值为 。 【答案】16 【分析】对数式与指数式的逆用。 【详解】核心依据：对数式与指数式的互化规则——若logaN=b（a>0,a≠1,N>0），则对应指数式为ab=N，通过互化可直接求x。 代入规则计算：已知log2x=4，对应规则中：底数a=2、对数结果b=4、真数N=x。转化为指数式得x=24，计算得24=16，即x=16. 故答案：16. 15．某商品原价为100元，每年按原价的90%降价，1年后该商品的价格为 元。 【答案】90 【分析】指数函数的实际应用（降价问题）。 【详解】核心依据：降价后的价格=原价×降价比例，本题中“每年按原价的90%降价”，即1年后价格为原价的90%。 代入计算：1年后商品价格=原价×90%，即100×0.9=90元. 故答案：90. 三、解答题 16．已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）过点(1,2)，求a的值，并计算x=3时的函数值。 【答案】a的值为2，x=3时的函数值为8。 【分析】指数函数解析式求解与基础求值。 【详解】求a的值：利用函数过定点的性质 指数函数y=ax过点(1,2)，意味着当x=1时，y=2。将x=1、y=2代入函数式：2=a1，因任何数的1次幂等于其本身，故a=2。 计算x=3时的函数值：代入确定的函数式 由a=2得函数解析式为y=2x。将x=3代入：y=23=8。 故答案：a的值为2，x=3时的函数值为8. 17．计算log28+log33的值，写出计算步骤。 【答案】答案如详解。 【分析】对数特殊值的计算。 【详解】分别计算两个对数值（利用对数基本性质） 计算log28：根据“若logaak=k”，因8=23，故log28=log223=3。 计算log33：根据“logaa=1”（a>0,a≠1），直接得log33=1。 求和得出结果 将两个对数值相加：log28+log33=3+1=4。 故答案：答案如详解. 18．某超市1月份营业额为2000元，2月份营业额比1月份增长10%，求2月份的营业额是多少元？ 【答案】2200元。 【分析】指数函数在增长率中的简单应用。 【详解】核心依据：增长后的营业额=1月份营业额×（1+增长率），本题中增长率为10%，需用1月份营业额乘增长后的比例。 代入计算：2月份营业额=1月份营业额×（1+10%），即2000×(1+0.1)=2000×1.1=2200元。 故答案：2200元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第42练，内容是第五章指数函数与对数函数 复习题。 高教版《数学》基础模块下册 第42练 第五章 指数函数与对数函数 复习题 一、选择题 1．下列函数中，属于指数函数的是（　　） A.y=2x+1 B.y=2x C.y=x2 D.y=log2x 2．计算3−2的值为（　　） A.-6 B.-9 C. D. 3．将指数式53=125转化为对数式，正确的是（　　） A.log5125=3 B.log5125=5 C.log1255=3 D.log53=125 4．对数log44的值为（　　） A.1 B.-1 C.0 D.4 5．已知log2x=3，则x的值为（　　） A.16 B.12 C.10 D.8 6．函数y=log3x的定义域是（　　） A.R B.x<0 C.x>0 D.x=0 7．下列函数中，在定义域上为增函数的是（　　） A.y=()x B.y=x C.y=2x D.y=−x+1 8．计算log28+log24的值为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 9．某工厂2024年的产值为200万元，计划每年产值增长10%，2025年该工厂的产值为 （　　）万元 A.210 B.220 C.230 D.240 10．函数y=2x与y=log2x的图像关系是（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=x对称 D.重合 二、填空题 11．计算23×2−1的值为 。 12．将对数式log381=4转化为指数式，结果为 。 13．对数函数y=log5x的图像恒过的定点坐标为 。 14．已知log2x=4，则x的值为 。 15．某商品原价为100元，每年按原价的90%降价，1年后该商品的价格为 元。 三、解答题 16．已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）过点(1,2)，求a的值，并计算x=3时的函数值。 17．计算log28+log33的值，写出计算步骤。 18．某超市1月份营业额为2000元，2月份营业额比1月份增长10%，求2月份的营业额是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $