高教版《一课一练》第41练-指数函数与对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第41练，内容是第五章指数函数与对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第41练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 一、选择题 1．某工厂2023年的产值为100万元，计划每年产值增长10%，若按此增长率，2024年该工厂的产值是（　　）万元 A.101 B.110 C.121 D.100.1 【答案】B 【分析】指数函数在增长率问题中的应用。 【详解】核心依据：增长后的产值=初始产值×（1+增长率），本题中初始产值为2023年的100万元，年增长率为10%。 代入计算：2024年的产值=2023年的产值×（1 + 10%），即100×(1+0.1)=100×1.1=110万元。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．某种细菌的数量随时间变化的函数关系为y=2t（t为时间，单位：小时），则3小时后细菌的数量是初始数量的（　　）倍 A.3 B.6 C.8 D.9 【答案】C 【分析】指数函数的倍数关系计算。 【详解】核心思路：先分别求出3小时后细菌数量和初始数量，再计算两者的倍数关系，关键是代入时间t的值求解函数。 计算关键数值 求初始数量：初始时间t=0，代入函数得y=20=1（任何非零数的0次幂都为1）。求3小时后数量：t=3时，代入函数得y=23=8。 计算倍数：3小时后数量÷初始数量=8÷1=8，即3小时后数量是初始数量的8倍。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．已知某商品的价格从原价a元开始，每年按原价的80%降价，则第2年该商品的价格为（　　）元 A.a×0.82 B.a×0.22 C.a+0.8a×2 D.a-0.8a×2 【答案】A 【分析】指数函数在降价问题中的应用。 【详解】核心依据：每年按原价的80%降价，即每年价格是上一年价格的80%（0.8倍），需逐年计算价格变化。 分步计算价格 第1年价格：以原价a为基础，降价后价格为a×80%=a×0.8。 第2年价格：以第1年价格为基础，再次降价80%，价格为第1年价格×0.8，即(a×0.8)×0.8=a×0.82。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．某地区人口数量满足对数函数关系log2y=t+1（y为人口数，t为年份差），则当t=1时，该地区的人口数为（　　） A.2 B.4 C.8 D.16 【答案】B 【分析】对数函数模型的求值。 【详解】核心依据：已知对数函数关系，求特定t对应的y，需先将对数式转化为指数式，再代入t=1计算。 步骤1：对数式转指数式 由log2y=t+1，根据“若logaN=k，则ak=N”，可得指数式：y=2t+1。 步骤2：代入t=1计算y 当t=1时，y=21+1=22=4，即此时人口数为4。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．某手机APP的用户数量随时间增长，满足y=5000×1.2t（t为月份），则该APP用户数量每月的增长率为（　　） A.5000% B.120%​ C.20% D.1% 【答案】C 【分析】指数函数增长模型中增长率的识别。 【详解】核心依据：指数增长模型的标准形式为y=N(1+r)t，其中N是初始量，r是月增长率，(1+r)是每月的增长倍数。 对比模型求增长率 题干中函数为y=5000×1.2t，与标准形式对比，可得每月增长倍数1+r=1.2。由此计算增长率r=1.2−1=0.2，即20%。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．已知某种物质的质量随时间衰减，满足m=m0×()t（m0为初始质量，t为时间），则当物质质量衰减到初始质量的时，t的值为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C 【分析】指数函数衰减模型的方程求解。 【详解】核心依据：根据衰减函数，当物质质量为初始质量的时，可列出等式m=m0，再结合衰减公式求解t。 步骤1：明确衰减公式完整形式 物质衰减通常满足m=m0×()t（底数为是常见衰减模型），即每经过1个时间单位，质量变为原来的。 步骤2：列等式求解t 当m=m0时，代入公式得：m0=m0×()t两边同时除以m0，化简为=()t。因=()2，故t=2。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．某公司2024年的利润为50万元，若利润每年以20%的增长率增长，按此规律，2025年该公司的利润为 万元。 【答案】60 【分析】指数函数在增长率问题中的基础应用。 【详解】核心依据：增长后的利润=初始利润×（1+增长率），本题中2024年利润为初始值，2025年是增长1年后的结果，增长率为20%。 代入计算：2025年利润=2024年利润×（1 + 20%），即50×(1+0.2)=50×1.2=60万元. 故答案：60. 8．某种放射性物质的质量随时间衰减，满足m=100×()t（m为质量，单位：克；t为时间，单位：年），则当t=3时，该物质的质量为 克。 【答案】12.5 【分析】指数函数在衰减问题中的直接求值。 【详解】核心依据：放射性物质衰减遵循指数函数规律，需先明确衰减公式的完整形式（常见底数为，即每年质量减半），再代入t=3计算。 步骤1：补全衰减公式 结合常见衰减模型，公式完整形式为m=100×()t，表示初始质量100克，每年质量变为上一年的。 步骤2：代入t=3计算 当t=3时，m=100×()3。先算()3=，再计算100×=12.5克. 故答案：12.5. 三、解答题 9．某小区2022年的居民人数为500人，若每年人数增长10%，按照这个规律，2023年该小区的居民人数是多少人？ 【答案】550。 【分析】指数函数在增长率中的基础应用。 【详解】核心依据：增长后的人数=初始人数×（1+增长率），本题中2022年人数为初始值，2023年是增长1年后的结果，增长率为10%。 代入计算：2023年居民人数=2022年人数×（1+10%），即500×(1+0.1)=500×1.1=550人。 故答案：550. 10．某种水果的新鲜度随时间变化，新鲜度y与存放时间t（单位：天）的关系为y=100×()t。存放1天后，该水果的新鲜度是多少？ 【答案】存放1天后新鲜度为90。 【分析】指数函数在衰减问题中的直接应用。 【详解】核心依据：先明确新鲜度公式的完整形式（常见衰减底数为或，结合实际水果新鲜度变化，取更合理，即每天新鲜度为前一天的90%），再代入t=1计算。 步骤1：补全新鲜度公式 结合实际情况，公式完整形式为y=100×()t，表示初始新鲜度100，每天新鲜度按90%衰减。 步骤2：代入t=1计算 当t=1时，y=100×()1=100×0.9=90，即存放1天后新鲜度为90。 故答案：存放1天后新鲜度为90. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第41练，内容是第五章指数函数与对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第41练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．某工厂2023年的产值为100万元，计划每年产值增长10%，若按此增长率，2024年该工厂的产值是（　　）万元 A.101 B.110 C.121 D.100.1 2．某种细菌的数量随时间变化的函数关系为y=2t（t为时间，单位：小时），则3小时后细菌的数量是初始数量的（　　）倍 A.3 B.6 C.8 D.9 3．已知某商品的价格从原价a元开始，每年按原价的80%降价，则第2年该商品的价格为（　　）元 A.a×0.82 B.a×0.22 C.a+0.8a×2 D.a-0.8a×2 4．某地区人口数量满足对数函数关系log2y=t+1（y为人口数，t为年份差），则当t=1时，该地区的人口数为（　　） A.2 B.4 C.8 D.16 5．某手机APP的用户数量随时间增长，满足y=5000×1.2t（t为月份），则该APP用户数量每月的增长率为（　　） A.5000% B.120%​ C.20% D.1% 6．已知某种物质的质量随时间衰减，满足m=m0×()t（m0为初始质量，t为时间），则当物质质量衰减到初始质量的时，t的值为（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 2、 填空题 7．某公司2024年的利润为50万元，若利润每年以20%的增长率增长，按此规律，2025年该公司的利润为 万元。 8．某种放射性物质的质量随时间衰减，满足m=100×()t（m为质量，单位：克；t为时间，单位：年），则当t=3时，该物质的质量为 克。 3、 解答题 9．某小区2022年的居民人数为500人，若每年人数增长10%，按照这个规律，2023年该小区的居民人数是多少人？ 10．某种水果的新鲜度随时间变化，新鲜度y与存放时间t（单位：天）的关系为y=100×()t。存放1天后，该水果的新鲜度是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $