高教版《一课一练》第40练-对数函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第40练，内容是第五章指数函数与对数函数5.4 对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第40练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 一课一练 1、 选择题 1．下列函数中，是对数函数的是（　　） A.y=log2x B.y=2log3x C.y=logx2 D.y=log2(x+1) 2．对数函数y=log2x的定义域是（　　） A.R B.x>0 C.x≥0 D.x≠0 3．对数函数y=log2x的图像恒过的定点是（　　）​ A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(1,1) 4．若a>1，则对数函数y=logax在定义域上是（　　） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不单调 5．已知log3x=2，则x的值为（　　） A.6 B.8 C.9 D.10 6．函数y=x与y=log2x的图像关系是（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.重合 2、 填空题 7．对数函数y=log5x的图像恒过的定点坐标为 。 8．已知对数函数y=logax（a>0且a≠1）是增函数，则底数a的取值范围是 。 3、 解答题 9．已知对数函数f(x)=logax（a>0且a≠1）的图像过点(4,2)，求a的值，并计算f(2)与f()的值。 10．已知对数函数y=log3x，判断该函数在区间[1,9]上的单调性，并求出函数在该区间上的最大值与最小值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第40练，内容是第五章指数函数与对数函数5.4 对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第40练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 一课一练 一、选择题 1．下列函数中，是对数函数的是（　　） A.y=log2x B.y=2log3x C.y=logx2 D.y=log2(x+1) 【答案】A 【分析】对数函数的定义。 【详解】核心依据：对数函数的严格定义——形如y=logax（其中a>0且a≠1，x>0）的函数才是对数函数。定义中需满足“系数为1、底数是常数、真数仅为x”三个关键条件，缺一不可。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．对数函数y=log2x的定义域是（　　） A.R B.x>0 C.x≥0 D.x≠0 【答案】B 【分析】对数函数的定义域。 【详解】核心依据：对数函数的定义域由对数的定义决定——对数logaN（a>0,a≠1）中，真数N必须满足N>0，否则对数无意义。 结合函数分析：对于对数函数y=log2x，其中真数为x，根据上述规则，需满足x>0，即函数的定义域为x>0。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．对数函数y=log2x的图像恒过的定点是（　　）​ A.(0,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(1,1) 【答案】B 【分析】对数函数的定点。 【详解】核心依据：对数的特殊性质——对任意底数a>0且a≠1，都有loga1=0，即当真数为1时，对数结果恒为0，与底数无关。 结合函数分析：对于对数函数y=log2x，当真数x=1时，代入得y=log21=0，即函数图像必经过点(1,0)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．若a>1，则对数函数y=logax在定义域上是（　　） A.增函数 B.减函数 C.先增后减 D.不单调 【答案】A 【分析】对数函数的单调性。 【详解】核心依据：对数函数的单调性由底数a的取值决定，这是对数函数的核心性质之一。对数函数y=logax（a>0,a≠1,x>0）的单调性规律： 当a>1时，函数在定义域(0,+∞)上是增函数； 当0<a<1时，函数在定义域(0,+∞)上是减函数。 结合题干判断：题干中明确a>1，对照上述性质，对数函数y=logax在定义域上是增函数。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．已知log3x=2，则x的值为（　　） A.6 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【分析】对数方程的求解。 【详解】核心依据：对数式与指数式的互化规则——若logax=b（a>0,a≠1,x>0），则等价于ab=x。 代入互化求解：已知log3x=2，对照规则，底数a=3、结果b=2，转化为指数式：x=32。计算得32=9，故x=9。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．函数y=x与y=log2x的图像关系是（　　） A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.重合 【答案】A 【分析】对数函数图像的对称性。 【详解】核心依据：通过分析两个函数的关系，结合对数运算性质和函数图像对称性的判断方法（若f(x)=−g(x)，则两函数图像关于x轴对称）。首先，利用对数换底或倒数性质：x==−log2x，即=−y2。 判断对称性：设f(x)=x，g(x)=log2x，则f(x)=−g(x)。对任意x（x>0），点(x,f(x))与点(x,g(x))的横坐标相同，纵坐标互为相反数，符合“关于x轴对称”的图像特征。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．对数函数y=log5x的图像恒过的定点坐标为 。 【答案】(1,0) 【分析】对数函数的定点性质。 【详解】核心依据：对数的核心性质——对任意底数a>0且a≠1，当真数为1时，对数结果恒为0，即loga1=0，与底数具体数值无关。 结合函数推导：对于对数函数y=log5x，只需找到使真数为1的x值。当x=1时，代入函数得y=log51=0，因此函数图像必过点(1,0). 故答案：(1,0). 8．已知对数函数y=logax（a>0且a≠1）是增函数，则底数a的取值范围是 。 【答案】a>1 【分析】对数函数的单调性。 【详解】核心依据：对数函数的单调性由底数a决定，这是其核心性质。对数函数y=logax（a>0,a≠1,x>0）的单调性规律为： 当a>1时，函数在定义域(0,+∞)上是增函数； 当0<a<1时，函数在定义域(0,+∞)上是减函数。 结合题干推导：题干明确函数是增函数，对照上述性质，可直接得出底数a需满足a>1. 故答案：a>1. 三、解答题 9．已知对数函数f(x)=logax（a>0且a≠1）的图像过点(4,2)，求a的值，并计算f(2)与f()的值。 【答案】a=2；f(2)=1；f()=-1。 【分析】对数函数解析式求解、对数与指数互化及特殊值计算。 【详解】求底数a 已知函数f(x)=logax过点(4,2)，代入得loga4=2。化为指数式：a2=4。又a>0且a≠1，所以a=2。 计算f(2)：f(2)=log22=1。 计算f()：f()=log2()=log22-1=-1。 故答案：a=2；f(2)=1；f()=-1. 10．已知对数函数y=log3x，判断该函数在区间[1,9]上的单调性，并求出函数在该区间上的最大值与最小值。 【答案】函数在[1,9]上是增函数；最大值为2，最小值为0。 【分析】对数函数的单调性与区间最值。 【详解】步骤1：判断函数在[1,9]上的单调性 对数函数y=logax的单调性由底数a决定：当a>1时，函数在定义域(0,+∞)上是增函数。 本题中底数3>1，且区间[1,9]在定义域内，因此y=log3x在[1,9]上是增函数。 步骤2：求函数在[1,9]上的最大值与最小值 增函数的性质：在区间左端点取最小值，右端点取最大值。 计算最小值：当x=1时，y=log31=0（因loga1=0对任意a>0,a≠1成立）。 计算最大值：当x=9时，y=log39=2（因32=9）。 故答案：函数在[1,9]上是增函数；最大值为2，最小值为0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $