高教版《一课一练》第39练-积、商、幂的对数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第39练，内容是第五章指数函数与对数函数5.3.2 积、商、幂的对数。 高教版《数学》基础模块下册 第39练 第五章 指数函数与对数函数 5.3.2 积、商、幂的对数 一课一练 1、 选择题 1．若a>0且a≠1，M>0，N>0，则下列式子正确的是（　　） A.loga(M+N)=logaM+logaN B.loga(MN)=logaM+logaN C.loga(MN)=logaM•logaN D.loga(M+N)=logaM-logaN 2．已知a>0且a≠1，M>0，N>0，则loga等于（　　） A.logaM+logaN B.logaM-logaN C.logaM•logaN D. 3．计算log28+log24的值是（　　）​ A.log212 B.log232 C.5 D.6 4．若log39=2，则log327等于（　　） A.3 B.2 C.1 D.0 5．若logax=2，logay=3，则loga(x2y)等于（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 6．若a>0且a≠1，N>0，则下列式子正确的是（　　） A.loga(Nk)=k⋅logaN B.loga(Nk)=(logaN)k C.loga(Nk)=loga(N⋅k) D.loga(Nk)= 2、 填空题 7．已知log23=m，log25=n，则log215= 。（用含m,n的式子表示） 8．计算log3272= 。 3、 解答题 9．计算log3(3×9)的值，并写出主要运算步骤。 10．已知log24=2，求log243的值，要求写出运算依据。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第39练，内容是第五章指数函数与对数函数5.3.2 积、商、幂的对数。 高教版《数学》基础模块下册 第39练 第五章 指数函数与对数函数 5.3.2 积、商、幂的对数 一课一练 一、选择题 1．若a>0且a≠1，M>0，N>0，则下列式子正确的是（　　） A.loga(M+N)=logaM+logaN B.loga(MN)=logaM+logaN C.loga(MN)=logaM•logaN D.loga(M+N)=logaM-logaN 【答案】B 【分析】对数的乘法法则。 【详解】核心依据：判断选项需依据对数的运算性质，其中最关键的是积的对数法则，其他选项均为混淆项。对数的核心运算性质（针对正数M、N，a>0且a≠1）： 积的对数：loga(MN)=logaM+logaN（两数积的对数=两数对数的和）； 商的对数：loga=logaM−logaN（两数商的对数=两数对数的差）； 对数没有“和的对数=对数的和”或“积的对数=对数的积”的性质。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．已知a>0且a≠1，M>0，N>0，则loga等于（　　） A.logaM+logaN B.logaM-logaN C.logaM•logaN D. 【答案】B 【分析】对数的除法法则。 【详解】核心依据：对数的商的运算性质——当a>0且a≠1，M>0，N>0时，两数商的对数等于两数对数的差，即loga=logaM-logaN。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．计算log28+log24的值是（　　）​ A.log212 B.log232 C.5 D.6 【答案】C 【分析】积的对数法则的应用。 【详解】积的对数：loga(MN)=logaM+logaN。代入计算：log28+log24=log2(8×4)=log232。进一步化简：因25=32，故log232=5。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．若log39=2，则log327等于（　　） A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】A 【分析】幂的对数法则。 【详解】核心依据：可通过对数的定义或运算性质求解，关键是利用已知条件和27与3的关系。设log327=x，根据对数定义，等价于3x=27。因33=27，故x=3。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．若logax=2，logay=3，则loga(x2y)等于（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】C 【分析】幂的对数与积的对数综合运用。 【详解】步骤1：拆分对数表达式 根据对数运算性质：幂的对数：logaMk=klogaM，故logax2=2logax； 积的对数：loga(MN)=logaM+logaN，故loga(x2y)=logax2+logay=2logax+logay。 步骤2：代入已知值计算 已知logax=2，logay=3，代入上式：loga(x2y)=2×2+3=4+3=7。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 6．若a>0且a≠1，N>0，则下列式子正确的是（　　） A.loga(Nk)=k⋅logaN B.loga(Nk)=(logaN)k C.loga(Nk)=loga(N⋅k) D.loga(Nk)= 【答案】A 【分析】幂的对数法则。 【详解】核心依据：判断选项需依据对数的幂的运算性质，这是解决本题的关键，其他选项均为性质的混淆形式。对数的幂的运算性质（针对正数N、实数k，a>0且a≠1）：一个数幂的对数，等于幂的指数乘以这个数的对数，即loga(Nk)=k⋅logaN。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．已知log23=m，log25=n，则log215= 。（用含m,n的式子表示） 【答案】m+n 【分析】积的对数法则。 【详解】核心依据：利用对数的“积的运算性质”——若a>0且a≠1，M>0，N>0，则loga(MN)=logaM+logaN。 拆分真数：观察到15=3×5，因此可将log215拆分为log2(3×5)。 代入计算：根据积的运算性质，log2(3×5)=log23+log25。已知log23=m，log25=n，代入得log215=m+n. 故答案：m+n. 8．计算log3272= 。 【答案】6 【分析】幂的对数法则。 【详解】步骤1：应用幂的对数性质 根据对数运算规则：logaNk=k⋅logaN（a>0,a≠1,N>0）。对于log3272，可将指数“2”提前，转化为：2log327。 步骤2：计算log327 因33=27，根据对数定义，log327=3。 步骤3：最终计算 将log327=3代入，得：2×3=6. 故答案：6. 三、解答题 9．计算log3(3×9)的值，并写出主要运算步骤。 【答案】3。 【分析】积的对数法则与特殊对数值（logaa=1）。 【详解】应用性质拆分：根据“loga(MN)=logaM+logaN”（a>0,a≠1,M>0,N>0），将log3(3×9)拆分为log33+log39。 计算单个对数：因31=3，故log33=1；因32=9，故log39=2。 求和得结果：1+2=3。 故答案：3. 10．已知log24=2，求log243的值，要求写出运算依据。 【答案】6。 【分析】幂的对数法则的简单应用。 【详解】步骤1：明确运算依据 对数的幂的运算性质：对于a>0且a≠1，N>0，k为实数，有logaNk=k⋅logaN。本题中，a=2，N=4，k=3，可直接应用该性质。 步骤2：应用性质拆分表达式 根据上述性质，将log243转化为：log243=3⋅log24 步骤3：代入已知值计算 已知log24=2，代入上式得：3⋅log24=3×2=6。 故答案：6. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $