高教版《一课一练》第38练-对数的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第38练，内容是第五章指数函数与对数函数5.3.1 对数的概念。 高教版《数学》基础模块下册 第38练 第五章 指数函数与对数函数 5.3.1 对数的概念 一课一练 1、 选择题 1．将指数式24=16转化为对数式，正确的是（　　） A.log216=4 B.log416=2 C.log162=4 D.log24=16 2．对数log31的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 3．若logx9=2（x>0,x≠1），则x的值为（　　）​ A.3 B.-3 C.±3 D.81 4．下列对数中，有意义的是（　　） A.log2(−4) B.log−24 C.log01 D.log3​ 5．对数log55的值为（　　） A.0 B.1 C.5 D.25 6．已知3m=5，则m可以表示为（　　） A.log35 B.log53 C.log3m D.logm5 2、 填空题 7．将指数式53=125写成对数式，结果为 。 8．已知log2x=4，则x= 。 3、 解答题 9．已知指数式4x=64，请将其转化为对数式，并求出x的值，同时说明对数式中底数、真数的取值范围。 10．已知loga2=m，loga3=n（a>0,a≠1），请用含m,n的式子表示a2m+n的值，并写出推导过程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第38练，内容是第五章指数函数与对数函数5.3.1 对数的概念。 高教版《数学》基础模块下册 第38练 第五章 指数函数与对数函数 5.3.1 对数的概念 一课一练 一、选择题 1．将指数式24=16转化为对数式，正确的是（　　） A.log216=4 B.log416=2 C.log162=4 D.log24=16 【答案】A 【分析】指数式与对数式的互化。 【详解】核心依据：指数式与对数式的转化公式——若ab=N（a>0,a≠1,N>0），则对应的对数式为logaN=b。公式中：a是底数（指数式的底数=对数式的底数），b是指数（指数式的指数=对数式的结果），N是幂值（指数式的幂值=对数式的真数）。 代入转化：已知指数式24=16，对应公式中a=2、b=4、N=16，代入得对数式：log216=4。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．对数log31的值为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【分析】特殊对数的值。 【详解】核心依据：对数的定义与特殊值规律——若logaN=b，则等价于ab=N；且任何非零正数的0次幂都等于1，即a0=1（a>0,a1）。 代入计算：设log31=x，根据对数定义，等价于3x=1。因30=1，故x=0，即log31=0。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．若logx9=2（x>0,x≠1），则x的值为（　　）​ A.3 B.-3 C.±3 D.81 【答案】A 【分析】对数式与指数式的逆用。 【详解】核心依据：对数式与指数式的转化规则——若logxN=b（x>0,x≠1,N>0），则等价于xb=N。 代入转化并求解：已知logx9=2，根据规则转化为指数式：x2=9。解方程得x=3或x=−3，但结合对数定义中“x>0且x≠1”的要求，舍去负根x=−3，故x=3。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．下列对数中，有意义的是（　　） A.log2(−4) B.log−24 C.log01 D.log3 【答案】D 【分析】对数的定义域。 【详解】对数有意义的两个核心条件 对数logaN（读作“以a为底N的对数”）有意义，必须同时满足：底数条件：a>0且a≠1；真数条件：N>0。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D错误. 故选：D. 5．对数log55的值为（　　） A.0 B.1 C.5 D.25 【答案】B 【分析】特殊对数的值。 【详解】核心依据：对数的核心定义与特殊值规律——若logaN=b，则等价于ab=N；且任何非零正数的1次幂都等于它本身，即a1=a（a>0,a≠1）。 代入计算：设log55=x，根据对数定义转化为指数式：5x=5。因51=5，故x=1，即log55=1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．已知3m=5，则m可以表示为（　　） A.log35 B.log53 C.log3m D.logm5 【答案】A 【分析】指数式转化为对数式的应用。 【详解】核心依据：指数式与对数式的互化规则——若ab=N（其中a>0,a≠1,N>0），则对应的对数式为logaN=b。规则中，指数式的“底数a”对应对数式的“底数a”，指数式的“指数b”对应对数式的“结果b”，指数式的“幂值N”对应对数式的“真数N”。 代入互化：已知指数式3m=5，对照规则，a=3、b=m、N=5，直接转化为对数式：m=log35。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．将指数式53=125写成对数式，结果为 。 【答案】log5125=3 【分析】指数式与对数式的互化。 【详解】核心依据：指数式与对数式的互化公式——若ab=N（其中a>0,a≠1,N>0），则对应的对数式为logaN=b。其中，指数式的“底数a”“指数b”“幂值N”，分别对应对数式的 “底数a”“结果b”“真数N”。 代入转化：已知指数式53=125，对照公式，a=5、b=3、N=125，直接代入得对数式：log5125=3. 故答案：log5125=3. 8．已知log2x=4，则x= 。 【答案】16 【分析】对数的定义及对数式化指数式的方法。 【详解】核心依据：对数式与指数式的互化规则——若logax=b（a>0,a≠1,x>0），则等价于ab=x。 代入互化求解：已知log2x=4，对照规则，底数a=2、结果b=4，转化为指数式：x=24。计算得24=16，故x=16. 故答案：16. 三、解答题 9．已知指数式4x=64，请将其转化为对数式，并求出x的值，同时说明对数式中底数、真数的取值范围。 【答案】对数式为log464=x，x=3；底数需>0且≠1，真数需>0。 【分析】指数式与对数式的互化。 【详解】1.转化为对数式 核心依据：指数式与对数式互化规则——若ab=N（a>0,a≠1,N>0），则对数式为logaN=b。 代入转化：已知指数式4x=64，对应规则中a=4、b=x、N=64，故对数式为log464=x。 2.求x的值 方法：结合对数定义，log464=x等价于4x=64。计算：因43=64，故x=3。 3.说明对数式中底数、真数的取值范围 底数取值范围：对数的底数需满足a>0且a≠1。本题底数为4，符合4>0且41。 真数取值范围：对数的真数需满足N>0。本题真数为64，符合64>0。 故答案：对数式为log464=x，x=3；底数需>0且≠1，真数需>0. 10．已知loga2=m，loga3=n（a>0,a≠1），请用含m,n的式子表示a2m+n的值，并写出推导过程。 【答案】a2m+n=12。 【分析】对数与指数的互化及指数运算性质。 【详解】步骤1：由对数式得指数式（关键铺垫） 根据对数定义：若logaN=k，则ak=N。已知loga2=m，可得am=2；已知loga3=n，可得an=3。 步骤2：拆分a2m+n（利用指数幂性质） 根据指数幂运算规则：幂的乘方：akm=(am)k，故a2m=(am)2；同底数幂相乘：ap+q=ap⋅aq，故a2m+n=a2m⋅an=(am)2⋅an。 步骤3：代入计算 将am=2、an=3代入式子：a2m+n=(2)2⋅3=4×3=12。 故答案：a2m+n=12. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $