高教版《一课一练》第37练-指数函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第37练，内容是第五章指数函数与对数函数5.2 指数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第37练 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 一课一练 1、 选择题 1．下列函数中，是指数函数的是（　　） A.y=x2 B.y=2x C.y=2x D.y=2x+1 2．已知指数函数y=ax（a>0且a1）的图像过点(1,3)，则a的值为（　　） A. B.3 C.9 D. 3．指数函数y=2x与y=()x的图像，下列说法正确的是（　　）​ A.都在x轴上方​ B.都过点(0,0) C.都是增函数 D.图像关于x轴对称 4．已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）是减函数，则a的取值范围是（　　） A.a>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a=1 5．计算指数函数y=3x在x=−2时的函数值为（　　） A.9 B.-9 C.- D. 6．若指数函数f(x)=ax（a>0且a≠1）满足f(2)=4，则f(−1)的值为（　　） A.2 B.-2 C.- D. 2、 填空题 7．已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图像过点(2,9)，则a的值为 。 8．指数函数y=()x在区间[0,2]上的最大值为 。 3、 解答题 9．已知指数函数f(x)=ax（a>0且a≠1），且f(3)=8，求f(0)、f(−2)的值，并判断函数f(x)的单调性。 10．已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图像经过点(−1,)，若f(x1)=4，f(x2)=16，比较x1​与x2的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第37练，内容是第五章指数函数与对数函数5.2 指数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第37练 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 一课一练 一、选择题 1．下列函数中，是指数函数的是（　　） A.y=x2 B.y=2x C.y=2x D.y=2x+1 【答案】B 【分析】指数函数的定义。 【详解】指数函数的核心定义：形如y=ax（其中a>0且a≠1，x是自变量，定义域为全体实数）的函数，才是指数函数。定义的关键特征：①底数a是大于0且不等于1的常数；②指数是单独的自变量x；③解析式中不含常数项或其他整式、分式项。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．已知指数函数y=ax（a>0且a1）的图像过点(1,3)，则a的值为（　　） A. B.3 C.9 D. 【答案】B 【分析】指数函数的解析式求解。 【详解】核心依据：函数图像过某点，意味着该点的横、纵坐标满足函数解析式，即把点的坐标代入y=ax，等式成立。 代入计算：已知指数函数y=ax过点(1,3)，将x=1、y=3代入解析式：3=a1，而任何数的1次幂都等于它本身，故a=3。 验证合理性：求得a=3，满足指数函数“a>0且a≠1”的定义要求，结果有效。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．指数函数y=2x与y=()x的图像，下列说法正确的是（　　）​ A.都在x轴上方​ B.都过点(0,0) C.都是增函数 D.图像关于x轴对称 【答案】A 【分析】指数函数的图像性质。 【详解】y=2x：底数2>1，是增函数，过点(0,1)，函数值恒为正。y=()x：底数0<<1，是减函数，过点(0,1)，函数值恒为正。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）是减函数，则a的取值范围是（　　） A.a>1 B.0<a<1 C.a<0 D.a=1 【答案】B 【分析】指数函数的单调性。 【详解】核心依据：指数函数的单调性由底数a决定，这是指数函数的核心性质。 当底数a>1时，指数函数y=ax是增函数；当底数0<a<1时，指数函数y=ax是减函数。 结合题意判断：题目明确函数是减函数，对照上述性质，直接可得a的取值范围为0<a<1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．计算指数函数y=3x在x=−2时的函数值为（　　） A.9 B.-9 C.- D. 【答案】D 【分析】指数函数的函数值计算。 【详解】核心依据：求函数值需将自变量x的值代入函数解析式，再结合负指数幂的运算规则计算。负指数幂规则：a−n=（a>0，n为正整数）。 代入计算：已知y=3x，将x=−2代入，得y=3−2。根据负指数幂规则，3−2==。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．若指数函数f(x)=ax（a>0且a≠1）满足f(2)=4，则f(−1)的值为（　　） A.2 B.-2 C.- D. 【答案】D 【分析】指数函数的解析式与函数值计算。 【详解】步骤1：由f(2)=4求a 指数函数解析式为f(x)=ax，将x=2、f(2)=4代入，得a2=4。结合指数函数定义“a>0且a1”，解得a=2（舍去负根a=−2）。 步骤2：计算f(−1) 先确定函数解析式：a=2，故f(x)=2x。代入x=−1，得f(−1)=2−1。根据负指数幂法则a−n=，2−1==。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 二、填空题 7．已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图像过点(2,9)，则a的值为 。 【答案】3 【分析】指数函数解析式的求解。 【详解】核心依据：函数图像过某点，该点的横、纵坐标必然满足函数解析式，即把点的坐标代入y=ax后等式成立。 代入计算：已知函数y=ax过点(2,9)，将x=2、y=9代入解析式，得9=a2。结合指数函数“a>0且a≠1”的定义，对a2=9开方，舍去负根a=−3，解得a=3. 故答案：3. 8．指数函数y=()x在区间[0,2]上的最大值为 。 【答案】1 【分析】指数函数的单调性与最值。 【详解】判断函数单调性：指数函数y=()x的底数0<<1，根据指数函数性质，当0<a<1时，函数在定义域内为减函数。 确定区间内的最大值点：减函数的特征是“自变量越小，函数值越大”。区间[0,2]中，最小自变量为x=0，因此函数在x=0处取得最大值。 计算最大值：将x=0代入函数，根据任何非零数的0次幂等于1，得y=()0=1. 故答案：1. 三、解答题 9．已知指数函数f(x)=ax（a>0且a≠1），且f(3)=8，求f(0)、f(−2)的值，并判断函数f(x)的单调性。 【答案】f(0)=1；f(−2)=；函数为增函数。 【分析】指数函数的解析式求解、特殊点函数值计算及单调性判断。 【详解】1.先求底数a 已知f(3)=8，即a3=8解得 a=2（因为23=8，且满足a>0且a≠1） 2.求f(0) f(0)=20=1（任何非零数的0次幂等于1） 3.求f(−2) f(−2)=2(−2)==（负指数幂等于正指数幂的倒数） 4.判断单调性 因为底数a=2>1，所以指数函数f(x)=2x在定义域内为增函数。 故答案：f(0)=1；f(−2)=；函数为增函数. 10．已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图像经过点(−1,)，若f(x1)=4，f(x2)=16，比较x1​与x2的大小。 【答案】x1<x2。 【分析】指数函数解析式求解、指数方程求解及单调性的应用。 【详解】步骤1：由过点求底数a 函数过点(−1,)，代入y=ax得：a−1=。根据负指数幂法则a−1=，得=，解得a=2（满足a>0且a≠1）。 步骤2：判断函数单调性 底数a=2>1，故指数函数y=2x是增函数，增函数的特征是“函数值越大，对应的自变量越大”。 步骤3：比较x1与x2 已知f(x1)=4，f(x2)=16，且4<16。 因函数是增函数，函数值小则自变量小，故x1<x2。 故答案：x1<x2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $