高教版《一课一练》第35练-有理数指数幂 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第35练，内容是第五章指数函数与对数函数5.1.1 有理数指数幂。 高教版《数学》基础模块下册 第35练 第五章 指数函数与对数函数 5.1.1 有理数指数幂 一课一练 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A.20=0 B.30=1 C.00=1 D.50=5 【答案】B 【分析】零指数幂的基本定义。 【详解】核心依据：零指数幂的定义——对于任意非零实数a，规定a0=1；0的0次幂（00）无意义，不参与常规计算。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．可以表示为有理数指数幂的形式，下列正确的是（　　） A.​ B. C. D. 【答案】A 【分析】根式与分数指数幂的基础转化。 【详解】核心依据：根式与有理数指数幂的转化规则——对于任意正实数a，n次算术根可表示为指数幂形式，即=（n为大于1的正整数）。即=。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．计算2−1的值是（　　）​ A.-2 B.2 C. D.- 【答案】C 【分析】负整数指数幂的基本运算。 【详解】核心依据：负整数指数幂的定义——对于任意非零实数a和正整数n，规定a−n=，即负指数幂等于正指数幂的倒数。即2−1=。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．若a>0，则的结果是（　　） A.a B.a2 C.a4 D. 【答案】A 【分析】幂的乘方运算性质。 【详解】核心依据：根式与指数幂的运算规则——当a>0时，=∣a∣=a（因正数的绝对值等于本身）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．下列式子中，有意义的是（　　） A. B.​ C. D.-40 【答案】D 【分析】有理数指数幂与根式的定义域。 【详解】对于A中，二次根式（根号）的被开方数必须是非负数（≥0），否则无意义。故A错误； 对于B中，三次根式（根号）的被开方数必须是非负数（≥0），否则无意义。故B错误； 对于C中，分数指数幂（n为正整数）与根式等价，即=；当n为偶数时，被开方数a必须非负，否则无意义。故C错误； 对于D中，零指数幂a0的定义是“任意非零实数的0次幂等于1”，即a≠0是前提，0的0次幂无意义。故D正确. 故选：D. 6．计算a2⋅a3（a>0）的结果，用分数指数幂表示正确的是（　　） A.a5 B. C.a6 D. 【答案】A 【分析】同底数幂的乘法运算性质。 【详解】核心依据：同底数幂相乘，底数不变，指数相加：am⋅an=am+n（a>0）。计算过程：a2⋅a3=a2+3=a5。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．计算10−2的值为 。 【答案】（或 0.01） 【分析】负整数指数幂的基础运算。 【详解】计算10−2时，a=10，n=2，根据定义可得：10−2===0.01. 故答案：（或 0.01）. 8．将写成有理数指数幂的形式为 。 【答案】 【分析】根式与分数指数幂的转化。 【详解】核心依据：根式与有理数指数幂的转化规则——对于任意实数x（当根指数为奇数时，被开方数可正负），n次根式（n为大于1的正整数，k为整数）可表示为指数幂形式，即根指数n作分母，被开方数的指数k作分子。根据规则，=. 故答案：. 三、解答题 9．计算：(2−2⋅)−1。 【答案】2。 【分析】负整数指数幂、分数指数幂的定义及运算顺序。 【详解】先化简括号内的部分：2−2==；==2。相乘：×2=。 处理外层的-1次方：()−1==2。 故答案：2. 10．已知a>0，化简表达式： 【答案】。 【分析】同底数幂的乘法和除法法则。 【详解】步骤1：计算分子部分（同底数幂相乘） 同底数幂相乘，指数相加：am⋅an=am+n。分子为⋅，代入法则：+()==a1=a。 步骤2：计算整体除法（同底数幂相除） 同底数幂相除，指数相减：am÷an=am−n。此时表达式变为a÷（a=a1），代入法则：=。 故答案：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第35练，内容是第五章指数函数与对数函数5.1.1 有理数指数幂。 高教版《数学》基础模块下册 第35练 第五章 指数函数与对数函数 5.1.1 有理数指数幂 一课一练 1、 选择题 1．下列计算正确的是（　　） A.20=0 B.30=1 C.00=1 D.50=5 2．可以表示为有理数指数幂的形式，下列正确的是（　　） A.​ B. C. D. 3．计算2−1的值是（　　）​ A.-2 B.2 C. D.- 4．若a>0，则的结果是（　　） A.a B.a2 C.a4 D. 5．下列式子中，有意义的是（　　） A. B.​ C. D.-40 6．计算a2⋅a3（a>0）的结果，用分数指数幂表示正确的是（　　） A.a5 B. C.a6 D. 2、 填空题 7．计算10−2的值为 。 8．将写成有理数指数幂的形式为 。 3、 解答题 9．计算：(2−2⋅)−1。 10．已知a>0，化简表达式：。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $