精品解析：吉林省长春市十一高中2025-2026学年高二上学期第一学程考试物理试题

长春市十一高中 2025-2026 学年度高二上学期第一学程考试 物理试题 注意事项： 1．答题前请将个人信息填写清楚； 2．客观题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 3．主观题必须使用黑色签字笔书写； 4．主观题必须在对应区域内作答，超出区域书写无效 5．保持答卷清洁完整。 第Ⅰ卷（共 48 分） 一、选择题：本题共 10 小题，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，第 1-6 题只有一项符合题目要求，每小题 4 分，第 7-10 题有多项符合题目要求，每小题 6 分，全部选对得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 1. 下列关于静电场相关规律的说法中正确的是（　　） A. 若电场中某点不放试探电荷，则该点的电场强度为零 B. 带电粒子在电场中电势越高的地方所具有的电势能一定越大 C. 处于静电平衡状态下的导体，其内部没有电场存在 D. 电场中电场强度为零的地方电势可能不为零 2. 三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、+Q和+Q，其中带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强大小为 E，则O点的合场强大小为（　　） A. 2E B. E C. E D. E 3. 一根长为L、横截面积为S金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的电荷量为e，棒内自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒材料的电阻率是ρ，则在棒两端加上的电压是（　　） A. B. C. D. 4. 一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是 A. B. C. D. 5. 质量为m1的小球以初速度v0与水平方向成 角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场，能保证小球沿v0所在直线运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A. 匀强电场的方向一定竖直向上 B. 小球具有的电势能一定发生改变 C. 匀强电场的电场强度不可能大于 D. 匀强电场的电场强度不可能小于 6. 如图甲所示，带电的物块P固定在光滑绝缘水平面上，时刻将另一带电物块Q从与物块P距离为d处由静止释放，物块Q在时间内的速度v随时间 t 变化的图像及时刻和时刻该图像的切线如图乙中所示，图乙中v0和t0为已知。若两物块均可视为点电荷，带电量的数值相等，物块Q的质量为m，静电力常量为k，两物块带电量始终不变。下列说法正确的是（　　） A. 两物块带异号电荷 B. 2t0时刻 P、Q相距4d C. 两物块的带电量为 D. 0~2t0时间内P、Q组成的系统减小的电势能为 7. 如图所示为双板式静电除尘器的工作原理简化图，高压直流电源两极分别连接放电极与收尘极板P、Q，在放电极表面附近形成强大的电场，使周围的空气电离；粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向极板P、Q迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A. 高压直流电源M端为电源的负极 B. 到极板P、Q的粉尘颗粒的电势能均减小 C. 不同粉尘颗粒在A、B、C点受到的电场力大小为 D. A、B、C三点的电势满足 8. 如图所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x=2L处。已知横坐标为x1和x2（0 <x1<x2）处的两点电势为零，x=3L处的电场强为零。已知点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A. 两点电荷的电荷量之比为QA：QB=9：1 B. 两点电荷的电荷量之比为QA：QB=1：9 C. 横坐标x2和x1的差 D. 横坐标x2和x1的差 9. 如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（　　） A. 按下按键过程中，图丙中电流方向从a流向b B. 松开按下的按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b C. 欲使传感器有感应，按键需至少按下 D. 欲使传感器有感应，按键需至少按下 10. 如图所示，一根沿竖直方向固定的光滑绝缘细杆，沿杆所在直线建立y轴，y轴正方向竖直向下，O 点为坐标原点。杆所在区域及附近空间存在平行于y轴的电场，电场强度与坐标y的关系满足（k 为大于0的常数）。现将一个质量为m，均匀带负电的绝缘小圆环穿在杆上，小圆环所带电量的数值大小为q，小圆环直径略大于杆的直径，重力加速度为g，不计空气阻力，小圆环在运动中电量保持不变。关于小圆环的运动，下列说法中正确的是（　　） A. 将小圆环从O点由静止释放，小圆环下落到的位置时速度为零 B. 将小圆环从O点由静止释放，小圆环下落到的位置时速度最快 C. 将小圆环分别从和处由静止释放，小圆环第一次运动到O点的时间分别为和，则一定有 D. 将小圆环分别从和处由静止释放，小圆环第一次运动到O点的时间分别为和，则一定有 第II卷（共52分） 二、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。 11. 示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没加电压，电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心，从右向左观察，在那里产生一个亮斑。 （1）如果在电极之间不加电压，但在之间加不变的电压，使的电势比高（即正负），则电子打在荧光屏上的位置位于__________上（填、、或， 是荧光屏中心）；当所加电压增大时，电子打在荧光屏上的位置将__________。（填“上移”、“下移”或“不变”） （2）如果在之间加正弦电压，如图甲所示，而在电极之间加随时间线性变化的电压，如乙图所示，则荧光屏上看到的图形是丙图中的__________。 12. 多次测量取平均值可以减小实验误差，某同学想较为准确地测量某定值电阻Rx阻值（约为30Ω），并希望尽可能多的测量几组数据，现有以下一些器材可供选择。 电流表A1量程0~100mA，内阻约10Ω）； 电流表A2量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电源E（电动势约为3V，内阻不计）； 滑动变阻器R1（0~5Ω）； 滑动变阻器R2（0~1kΩ）； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 （1）电流表应选___________（选填“A1”或“A2”），滑动变阻器应选___________（选填“R1”或“R2”）； （2）在如图电路图中，电压表右侧的导线应该接到________点（选填“a”或“b”），c、d间___________（选填“需要”或“不需要”）连接一根导线； （3）该同学利用某组测量数据计算出的电阻值较真实的电阻值___________（选填“偏大”、“偏小”、“相等”） 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答时请写出必要的文字说明或公式，只写结果不得分。 13. 有一电流表G，内阻，满偏电流。 （1）要把它改装成量程为0~3V的电压表，需要一个多大的电阻? （2）把它改装成量程为0~0.6A的电流表，需要一个多大的电阻? 14. 如图所示，a、b分别为xOy平面内坐标为（d，0）和（d，d）的两点。一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点以动能E0射入，不计粒子重力。若空间存在平行于xOy平面的匀强电场，粒子先后经过a、b两点，经过a、b两点时动能分别为和。求： （1）a、b两点间电势差； （2）匀强电场的电场强度大小； 15. 如图1所示，xOy 竖直平面内，x 轴上方有一直线边界（虚线所示），与坐标轴的交点分别是M、N。该边界右侧（含该边界）充满方向水平向右、大小为E1的匀强电场，该边界左侧及x轴下方则充满方向竖直向上、大小为E2的匀强电场，x轴下方竖直平面内还有一绝缘的、内壁光滑、半径为R的圆弧形管道，圆心在O1，两端开口分别在x轴上的P点和N点，，管道内径很小。图2是图1局部放大后的示意图（该图未显示圆弧形管道）。一个带电荷量为+q、质量为m的小球在M点所受合力方向与y轴的负方向成角，现将该小球从M点斜向右上方抛出，速度大小为v0、方向与其所受合力方向垂直，经过时间T后，小球到达N点，速度大小为2v0、方向与x轴正方向的夹角为，并刚好从N点沿圆弧切线方向进入管道，小球在管道内沿顺时针方向做匀速圆周运动，从P点沿切线方向射出管道后能到达直线边界，并能再次到达N点，小球速度方向与x轴正方向的夹角仍为，重力加速度为g，以上信息中，q、m、g、T是已知量，其它的均为未知量，不计小球的体积大小，忽略边缘效应，求： （1）角度及场强E1和E2的大小； （2）小球抛出时速度v0大小； （3）小球从M点抛出到第2次到达N点的时间。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市十一高中 2025-2026 学年度高二上学期第一学程考试 物理试题 注意事项： 1．答题前请将个人信息填写清楚； 2．客观题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 3．主观题必须使用黑色签字笔书写； 4．主观题必须在对应区域内作答，超出区域书写无效 5．保持答卷清洁完整。 第Ⅰ卷（共 48 分） 一、选择题：本题共 10 小题，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，第 1-6 题只有一项符合题目要求，每小题 4 分，第 7-10 题有多项符合题目要求，每小题 6 分，全部选对得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 1. 下列关于静电场相关规律的说法中正确的是（　　） A. 若电场中某点不放试探电荷，则该点电场强度为零 B. 带电粒子在电场中电势越高的地方所具有的电势能一定越大 C. 处于静电平衡状态下的导体，其内部没有电场存在 D. 电场中电场强度为零的地方电势可能不为零 【答案】D 【解析】 【详解】A．电场强度是电场本身性质，与试探电荷无关，故A错误； B．电势能，若电荷为负（如电子），电势越高（如φ>0），电势能反而越小（），故B错误； C．静电平衡时，导体内部外电场与感应电荷的电场叠加后合场强为零，但内部仍存在外电场和感应电场，故C错误； D．场强与电势无必然联系。例如，等量同种电荷连线中点场强为零，但电势不为零；带电导体内部场强为零，但导体整体电势可能非零，故D正确。 故选D。 2. 三根相同长度的绝缘均匀带电棒组成等边三角形，带电量分别为-Q、+Q和+Q，其中带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强大小为 E，则O点的合场强大小为（　　） A. 2E B. E C. E D. E 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强为E，由电场叠加原理可知，场强的方向垂直带电棒，另一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点产生的场强大小也为E，由电场叠加原理可知，场强的方向垂直这根带电棒，由几何关系可知，两+Q在O点产生的电场强度方向夹角为120°，由矢量合成法则可知两个电场强度的合场强大小为 方向由O点垂直指向的带电棒，根据点电荷电场强度公式以及电场叠加原理可知，带电量为的带电棒在三角形中心O点产生的场强大小为，方向与的方向相同，电场的叠加如图所示 由此可知三根相同长度的绝缘均匀带电棒在O点的合场强为 故选A。 3. 一根长为L、横截面积为S的金属棒，棒内单位体积自由电子数为n，电子的电荷量为e，棒内自由电子定向运动的平均速率为v，金属棒材料的电阻率是ρ，则在棒两端加上的电压是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由电流的微观表达式得，导体中的电流为 由电阻定律得，导体的电阻为 根据欧姆定律得 联立解得 故选C。 4. 一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为 ，经过时间 ，电场力方向速度为，功率为 ，所以P与t成正比，故A正确． 5. 质量为m1的小球以初速度v0与水平方向成 角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场，能保证小球沿v0所在直线运动，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　） A. 匀强电场的方向一定竖直向上 B. 小球具有的电势能一定发生改变 C. 匀强电场的电场强度不可能大于 D. 匀强电场的电场强度不可能小于 【答案】D 【解析】 【详解】A．要使合外力(重力 mg 与电场力 qE 的矢量和)与初速度方向平行，只需根据几何关系调整 E 的大小和方向即可，电场方向并不一定竖直向上，故 A 错误； B．当合外力与速度同向时，若速度方向与电场垂直，小球在电场中沿该方向运动不会经历电势差，其电势能随位移不发生变化，故 B 错误。 CD．如图所示 当电场力与初速度垂直时，电场强度取最小值，最小值为 mg cos θ / q，但没有最大值的限制，故C错误，D正确。 故选 D。 6. 如图甲所示，带电的物块P固定在光滑绝缘水平面上，时刻将另一带电物块Q从与物块P距离为d处由静止释放，物块Q在时间内的速度v随时间 t 变化的图像及时刻和时刻该图像的切线如图乙中所示，图乙中v0和t0为已知。若两物块均可视为点电荷，带电量的数值相等，物块Q的质量为m，静电力常量为k，两物块带电量始终不变。下列说法正确的是（　　） A. 两物块带异号电荷 B. 2t0时刻 P、Q相距4d C. 两物块的带电量为 D. 0~2t0时间内P、Q组成系统减小的电势能为 【答案】C 【解析】 【详解】A．物块Q由静止释放后速度逐渐增大，根据图像斜率表示加速度可知，Q的加速度逐渐减小。由于水平面光滑，Q仅受库仑力作用，由牛顿第二定律及库仑定律可知，加速度减小意味着库仑力减小，两物块间距离增大，故库仑力为斥力，两物块带同种电荷，A错误； B．设两物块带电量为，初始距离 初始加速度 由图像可知，时刻切线斜率为 时刻切线斜率为 由 得 解得 则，B错误； C．由初始加速度 解得，C正确； D．由能量守恒定律，系统减小的电势能等于Q增加的动能。Q的末速度为，动能增量 故系统减小的电势能为，D错误。 故选C 7. 如图所示为双板式静电除尘器的工作原理简化图，高压直流电源两极分别连接放电极与收尘极板P、Q，在放电极表面附近形成强大的电场，使周围的空气电离；粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向极板P、Q迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，A、B、C三点在同一直线上，AB=BC，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A. 高压直流电源M端为电源的负极 B. 到极板P、Q的粉尘颗粒的电势能均减小 C. 不同粉尘颗粒在A、B、C点受到的电场力大小为 D. A、B、C三点的电势满足 【答案】BD 【解析】 【详解】A．粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，则M端为电源的正极，故A错误； B．电场力对到极板P、Q的粉尘颗粒均做正功，所以电势能均减小，故B正确； C．根据电场线的疏密程度可知，但不同的颗粒带的电荷量大小关系不知道，所以不能比较不同粉尘颗粒在A、B、C点受到的电场力大小关系，故C错误； D．由图可知，由，可得 则有，故D正确。 故选BD。 8. 如图所示，x轴上固定两个点电荷A和B，电荷A固定在原点，电荷B固定在x=2L处。已知横坐标为x1和x2（0 <x1<x2）处的两点电势为零，x=3L处的电场强为零。已知点电荷的电势公式，其中k为静电力常量，Q为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，取无穷远处电势为零。以下说法正确的是（　　） A. 两点电荷电荷量之比为QA：QB=9：1 B. 两点电荷的电荷量之比为QA：QB=1：9 C. 横坐标x2和x1的差 D. 横坐标x2和x1的差 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．处的电场强度为零，有 解得，故A正确，B错误； CD．横坐标、处的电势为零，根据电势公式有， 解得， 则，故C正确，D错误。 故选AC。 9. 如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行、间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的40%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（　　） A. 按下按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b B. 松开按下的按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b C. 欲使传感器有感应，按键需至少按下 D. 欲使传感器有感应，按键需至少按下 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．根据， 按下按键的过程中，电压保持不变，板间距离减小，则电容器的电容增大，电容器电荷量增大，电容器充电，图丙中电流方向从b流向a；同理可知，松开按下的按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b；故A错误，B正确； CD．欲使传感器有感应，设按键需至少按下，则有 由题意有 联立可得，故C正确，D错误。 故选BC。 10. 如图所示，一根沿竖直方向固定的光滑绝缘细杆，沿杆所在直线建立y轴，y轴正方向竖直向下，O 点为坐标原点。杆所在区域及附近空间存在平行于y轴的电场，电场强度与坐标y的关系满足（k 为大于0的常数）。现将一个质量为m，均匀带负电的绝缘小圆环穿在杆上，小圆环所带电量的数值大小为q，小圆环直径略大于杆的直径，重力加速度为g，不计空气阻力，小圆环在运动中电量保持不变。关于小圆环的运动，下列说法中正确的是（　　） A. 将小圆环从O点由静止释放，小圆环下落到的位置时速度为零 B. 将小圆环从O点由静止释放，小圆环下落到的位置时速度最快 C. 将小圆环分别从和处由静止释放，小圆环第一次运动到O点的时间分别为和，则一定有 D. 将小圆环分别从和处由静止释放，小圆环第一次运动到O点的时间分别为和，则一定有 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．小圆环受重力和电场力，合力 当时合力为零，速度最快，A错误，B正确； CD．小圆环的运动为简谐运动，合力 符合简谐运动回复力形式。简谐运动正弦形式的位移公式为 由于小圆环从或处由静止释放，平衡位置为 初始时刻时位于最大位移处，此时 代入公式得 即 故 位移公式可转化为 对 其相对于平衡位置的振幅 当运动到O点时，相对于平衡位置的位移 代入 得 即 解得 结合 得 对 其相对于平衡位置的振幅 当运动到O点时，相对于平衡位置的位移 代入 得 即 解得 结合 得 显然 即，C错误，D正确； 故选BD。 第II卷（共52分） 二、实验题：本题共2小题，每空2分，共16分。 11. 示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没加电压，电子束从电子枪射出后沿直线传播，打在荧光屏中心，从右向左观察，在那里产生一个亮斑。 （1）如果在电极之间不加电压，但在之间加不变的电压，使的电势比高（即正负），则电子打在荧光屏上的位置位于__________上（填、、或， 是荧光屏中心）；当所加电压增大时，电子打在荧光屏上的位置将__________。（填“上移”、“下移”或“不变”） （2）如果在之间加正弦电压，如图甲所示，而在电极之间加随时间线性变化的电压，如乙图所示，则荧光屏上看到的图形是丙图中的__________。 【答案】 ①. OY ②. 上移 ③. A 【解析】 【详解】（1）[1][2]电子带负电，受到的电场力方向与电场方向相反，所以在电极之间不加电压，但在之间加不变的电压，使的电势比高（即正负）时，粒子将受到向上的电场力，故粒子向上偏转，将打在OY上；间电压增大，则电子的偏转距离增大，所以应上移； （2）[3]电子在荧光屏偏转的距离与偏转电压成正比，则在偏转电极YY′上加按正弦规律变化的电压，电子在荧光屏偏转的距离按正弦规律变化，而在偏转电极XX′上加图乙所示的扫描电压，水平方向电子不断从右向左匀速扫描，在荧光屏上出现一条正弦曲线，故选A。 12. 多次测量取平均值可以减小实验误差，某同学想较为准确地测量某定值电阻Rx的阻值（约为30Ω），并希望尽可能多的测量几组数据，现有以下一些器材可供选择。 电流表A1量程0~100mA，内阻约10Ω）； 电流表A2量程0~0.6A，内阻约1Ω）； 电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电源E（电动势约为3V，内阻不计）； 滑动变阻器R1（0~5Ω）； 滑动变阻器R2（0~1kΩ）； 单刀单掷开关S一个，导线若干。 （1）电流表应选___________（选填“A1”或“A2”），滑动变阻器应选___________（选填“R1”或“R2”）； （2）在如图电路图中，电压表右侧的导线应该接到________点（选填“a”或“b”），c、d间___________（选填“需要”或“不需要”）连接一根导线； （3）该同学利用某组测量数据计算出的电阻值较真实的电阻值___________（选填“偏大”、“偏小”、“相等”） 【答案】（1） ①. A1 ②. R1 （2） ①. a ②. 需要 （3）偏小 【解析】 【小问1详解】 [1]流过待测电阻的最大电流约为，故电流表选择A1。 [2]为了多测量数据，滑动变阻器接入电路中的方式应该选择分压式，故选择最大阻值小的滑动变阻器R1。 【小问2详解】 [1]由于，故待测电阻属于小电阻，应选择电流表外接法，故电压表右侧的导线应该接到a。 [2]为了多测量数据，滑动变阻器接入电路中的方式应该选择分压式，c、d间需要连接一根导线 【小问3详解】 外接法测电阻时，电压表读数准确，但是由于电压表分流，导致电流表读数比真正流过待测电阻的电流大，故该同学利用某组测量数据计算出的电阻值较真实的电阻值偏小。 三、解答题：本题共3小题，共36分。解答时请写出必要的文字说明或公式，只写结果不得分。 13. 有一电流表G，内阻，满偏电流。 （1）要把它改装成量程为0~3V的电压表，需要一个多大的电阻? （2）把它改装成量程为0~0.6A的电流表，需要一个多大的电阻? 【答案】（1）990；（2）0.05 【解析】 【详解】（1）由题意知电流表 G 的满偏电压 Ug=IgRg=0.03V 改装成量程为 0~3V 的电压表，当达到满偏时，串联的分压电阻R1的电压 U1=U−Ug=2.97V 分压电阻 R1==990 （2）改装成量程为 0~0.6A 的电流表，当达到满偏时，并联的分流电阻 R2 的电流 I2=I−Ig=0.597A 分流电阻 R2==0.05 14. 如图所示，a、b分别为xOy平面内坐标为（d，0）和（d，d）的两点。一质量为m、电荷量为+q的粒子从O点以动能E0射入，不计粒子重力。若空间存在平行于xOy平面的匀强电场，粒子先后经过a、b两点，经过a、b两点时动能分别为和。求： （1）a、b两点间的电势差； （2）匀强电场的电场强度大小； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 根据动能定理可得 解得 【小问2详解】 根据动能定理可得， 解得， 则可知b点电势最低，设b点电势，则有， 匀强电场中的电场线及等势面如图 由几何关系可得 解得 则、两点沿电场线方向的距离 匀强电场的电场强度为 15. 如图1所示，xOy 竖直平面内，x 轴上方有一直线边界（虚线所示），与坐标轴的交点分别是M、N。该边界右侧（含该边界）充满方向水平向右、大小为E1的匀强电场，该边界左侧及x轴下方则充满方向竖直向上、大小为E2的匀强电场，x轴下方竖直平面内还有一绝缘的、内壁光滑、半径为R的圆弧形管道，圆心在O1，两端开口分别在x轴上的P点和N点，，管道内径很小。图2是图1局部放大后的示意图（该图未显示圆弧形管道）。一个带电荷量为+q、质量为m的小球在M点所受合力方向与y轴的负方向成角，现将该小球从M点斜向右上方抛出，速度大小为v0、方向与其所受合力方向垂直，经过时间T后，小球到达N点，速度大小为2v0、方向与x轴正方向的夹角为，并刚好从N点沿圆弧切线方向进入管道，小球在管道内沿顺时针方向做匀速圆周运动，从P点沿切线方向射出管道后能到达直线边界，并能再次到达N点，小球速度方向与x轴正方向的夹角仍为，重力加速度为g，以上信息中，q、m、g、T是已知量，其它的均为未知量，不计小球的体积大小，忽略边缘效应，求： （1）角度及场强E1和E2的大小； （2）小球抛出时速度v0的大小； （3）小球从M点抛出到第2次到达N点的时间。 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球抛出从M运动到N做类平抛运动，则有 解得 小球在M点所受合力方向与y轴的负方向成角，则有 解得 小球在管道内做匀速圆周运动，则有 解得 【小问2详解】 令小球抛出后从M运动到N的加速度为a，根据牛顿第二定律有 解得 根据加速度定义有 解得 【小问3详解】 小球抛出后从M运动到N过程经历时间T，水平方向有 结合上述解得 竖直方向上有 结合上述解得 可知，M到O的距离 N到O的距离 小球从N点进入管道后做匀速圆周运动，从P点离开管道后做匀速直线运动至，越过虚线边界后以速度再次做类平抛运动，小球能再次到达N点，且小球速度方向与第一次相同，作出示意图如图所示则小球做类平抛运动的时间是第一次类平抛运动时间的2倍，位移是第一次类平抛运动的4倍，则有 则有， 结合上述解得 由于三角形与三角形相似，则有 解得， 在三角形中， 则有， 三角形为等边三角形，则小球在轨道内做匀速圆周运动的半径为 小球在轨道内做匀速圆周运动的时间 小球离开管道做匀速直线运动的时间 则小球从M点抛出到第2次到达N点的时间 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $