5.8 循环小数和商的近似值-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学上册同步教学设计（苏教版）

循环小数和商的近似值 教材第71、第72页的内容及第74、第75页练习十三的第9~17题。 1.理解循环小数,初步认识有限小数和无限小数。 2.掌握求商的近似值的方法。 3.通过运用尝试性的教学方法,培养学生独立思考、综合概括、归纳推理的能力和积极探索知识的良好习惯。 1.理解循环小数的意义,并会用循环小数的近似值表示除法的商。 2.准确掌握求商的近似值的方法,并能解决实际问题。 投影仪,课件。 1.复习。 (1)求下面各数的近似值。(保留两位小数) 54.246　　7.685　　5.354　　14.2971 (2)分组计算比赛。 一组:2.4÷3=　　　　0.75÷2.5= 二组:10÷3=　　　　 58.6÷11= 讨论:为什么第一组题做得快,第二组题做得慢?(第一组题能够除尽,第二组题除不尽,使学生对有限小数和无限小数有了初步印象) (3)思考讨论。 教师:第一组题与第二组题的商的小数部分的位数有什么不同? (第一组题能除尽,商的小数部分的位数是有限的;第二组题除不尽,商的小数部分的位数是无限的) 教师说明:当小数部分的位数无限时,可以用省略号表示。 10÷3=3.33…　　58.6÷11=5.32727… 总结:两个数相除,如果得不到整数商,会有两种情况。 一种情况是:商里小数部分的位数是有限的,也就是说被除数能够被除数除尽。如第一组题。 另一种情况是:余数依次不断重复出现,商也依次不断重复出现,商里小数部分的位数是无限的。如第二组题。 教师讲解:小数部分的位数是有限的小数,叫作有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。 1.例题讲解。 (1)引入例题。 教师:我们在复习时通过比较认识了有限小数和无限小数,下面让我们一起学习无限小数中的一种——循环小数。 教师出示教材第71页例12的表格,同时让学生仔细看题。 教师:下面是几种动物在水中的最高游速。 动物名称 海　狮 海　豚 飞　鱼 速度/(千米/时) 40 50 64 (2)教师提问:海狮的最高游速大约是多少千米/分?(得数保留两位小数) (3)列式:40÷60≈ 2.思考讨论。 教师:根据刚才的竖式计算可知如果继续除下去,余数重复出现“40”,商重复出现“6”。像0.666…这样的小数是循环小数。根据需要,可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。 所以此题得数保留两位小数是: 40÷60≈0.67(千米/分) 答:海狮的最高游速大约是0.67千米/分。 师生一起总结,概括循环小数的定义: 一个小数从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫作循环小数。 让学生独立完成教材第71页的“练一练”,教师巡视,最后集体订正,注意纠正学生的错误。 3.应用拓展。 教师:一般情况下,人们都是利用“四舍五入”法求小数的近似值,同学们可能会以为只要碰到求近似值的情况一般都用“四舍五入”法,实际情况又是怎样的呢? 教师出示教材第71页例13的主题图,注意学生的反应。 教师:足球每个45元,300元最多可以买多少个足球? 让学生独立求解,并指名发言。 300÷45=6.6666… 学生甲:得数用“四舍五入”法取近似值就是7,所以可以买7个。 学生乙:得数不能用“四舍五入”法取近似值,因为买7个需要315元,超过300元了,所以应取近似值6。 教师:他们谁的说法对呢? 学生纷纷在下面讨论。 教师:碰到这种实际情况,我们应该根据现实的条件来取近似值,而不能盲目地采用“四舍五入”法,所以第二位同学的说法是对的。 循环小数和商的近似值 2.4÷3=0.8　　　10÷3=3.3333… 两个数相除,如果得不到整数商,会有两种情况。 第一种:商的小数部分的位数是有限的。 第二种:商的小数部分的位数是无限的。 40÷60=0.666…　像0.666…这样的小数是循环小数。 1.让学生成为发现者,体验“循环”的含义,从而说出生活中的“循环现象”,将生活与数学融合在一起,使学生真正理解了“循环”的含义,从而为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁。 2.引导学生自主探索,参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生亲身参与,自主探索,才能转化为学生自己的知识。在学习过程中,为学生提供了一个思考与合作交流、创新的空间,充分调动学生学习的积极性,使学生成为学习的主人,让他们动脑、动眼、动口研究问题,获取新知。 3.运用新知,解决问题。设计不同层次的练习题,巩固所学知识,通过讨论、师解、生自评,不同的学生在数学学习中得到不同的发展,享受了不同的成功,都学有所获。 这节课是在学生已经掌握小数除法基本计算方法的基础上进一步教学的。小数除法经常会出现除不尽或者商的小数位数较多的情况,引出循环小数的概念。在实际生活和工作中,往往只要求出商的近似值就可以了。这节课让学生掌握,在一般情况下用“四舍五入”法求近似值,但也有特殊的情况,要根据实际情况取商的近似值。 1.复习旧知识为学生架起知识迁移的桥梁,数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2.让学生讨论、探究,给学生提供自主合作探究的空间,数学学习不应是简单个体接受知识的过程,而是一个主体通过对感兴趣的、现实的生活性主题的探究过程。 3.设计多层次练习,让学生在练习中巩固、内化。 学科网（北京）股份有限公司 $