第1-3章阶段重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

第1-3章阶段重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（   ） A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和一条斜边分别对应相等 2．在实数，，，，，，，，，，中，其中，无理数的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（    ） A．12米 B．11米 C．10米 D．9米 4．若 则的算术平方根为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是等边三角形，是中线，于E．若，则（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 6．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是9 B．立方根等于它本身的数有两个，0和1 C．是49的算术平方根 D．4是16的一个平方根 7．数轴上表示的点的位置应在（　　） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 8．如图所示，在长方形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则AE的长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，分别以点A，C为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E，F，连接EF并延长交边BC于点D，连接AD．下列结论正确的是（   ） A．DE是边AC的垂直平分线 B．AD是的中线 C．DE是的高 D．AD是的高 10．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 ． 12．若一个三角形两边长分别为，则第三边长的取值范围是 ． 13．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是 ． 14．如图，小明有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体．已知它的体积为，则它的棱长为 ． 15．如图，在中，D为中点，，，交于F，，，则的长为 ． 16．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线，交于点D，交于点E，连接，点F是上一点，且，连接．若，则的长为 ． 三、解答题 17．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 18．海啸是由海底地震、火山爆发、海底滑坡或气象变化所产生的破坏性海浪，海啸的波速高达每小时700－800千米，在几小时内就能横渡大洋．海啸的行进速度可按公式计算，其中v表示海啸的速度，d表示海水的深度，g表示重力加速度．若在海洋深度处发生海啸，求海啸在海洋深度为处的行进速度． 19．已知的算术平方根是3，平方根等于它本身，c是的整数部分． (1)求a，b，c值； (2)求的立方根． 20．如图，已知，点P在垂直平分线上，，，垂足分别为、，若，求证：点P在的平分线上． 21．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要300元，问要多少投入？    22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，且满足 (1)求点A，B的坐标； (2)若点M是线段的中点，轴，交线段BC于点N，求线段MN的长； (3)若在x轴上存在一点P，连接，使得的面积是的2倍，请直接写出点P坐标． 23．如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以/秒的速度沿向点C运动，设点P的运动时间为t秒： (1)________cm．（用t的代数式表示） (2)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以/秒的速度沿向点D运动，是否存在这样v的值，使得与全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 24．图形拼接，其理深植于中国古典数学的“出入相补”原理，展现了以简驭繁、在分合中守恒的东方智慧也是人类探索几何关系的朴素语言，拼接之道，在于重构对称与和谐．在中，，．在的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图．请在个备用图中分别画出种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段重难点检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D C D A C A B 1．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据三角形判定定理一一判定即可得出答案． 【详解】解：．两个锐角分别对应相等，三个角相等不能证明两个直角三角形全等．故该选项符合题意； ．两条直角边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； ．一条直角边和斜边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； ．一个锐角和一条斜边分别对应相等，可根据证明两个直角三角形全等，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】此题主要考查了算术平方根，无理数的定义，有理数的概念，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：依题意，， ，，，，都是有理数， 无理数有：，，，，共有个． 故选：B． 3．A 【分析】本题考查了勾股定理．电线杆、地面、钢缆正好构成直角三角形，根据勾股定理直接解答本题． 【详解】解：电线杆、地面、钢缆正好构成直角三角形， 由题意知：米，米， （米） 故选：． 4．D 【分析】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根；先根据乘方运算求出的值，再结合算术平方根的定义(若一个非负数的平方等于，即，则叫做的算术平方根为非负数)求解． 【详解】解：， ∵，且 ∴的算术平方根为． 故选：． 5．C 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，过点A作于点M，由为等边三角形，可知点M为边的中点，由直角三角形的性质可得，是中线可知，进而即可得解． 【详解】解：过点A作于点M，如图所示， ∵是等边三角形， ∴，， ∵于E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，立方根和算术平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、立方根等于它本身的数有三个，0和，原说法错误，不符合题意； C、是49的平方根，原说法错误，不符合题意； D、4是16的一个平方根，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数的估算，熟练掌握“夹逼法”估值是解题的关键．先估算无理数的大小，然后利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， 即， 故数轴上表示的点的位置应在与之间． 故选：A ． 8．C 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了尺规作图，掌握线段垂直平分线的尺规作图方法及垂直平分线的判定定理是解题的关键． 本题根据题目描述，结合“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”，即可判断是边的垂直平分线． 【详解】解：∵以点为圆心，以大于长为半径作圆弧，两弧分别相交于点、， ∴， ∴点、在线段的垂直平分线上， ∵点在的延长线上， ∴是线段的垂直平分线． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，根据勾股定理求边长是解题的关键；先得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：长方体侧面展开图如图所示． 由题意，得， 在中，， 故选：． 11． 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求一个数的平方根和求一个数的立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：的算术平方根是，的平方根是，的立方根是， 故答案为：；；． 12．1 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系即可得． 【详解】解∶由三角形的三边关系得∶， 即， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；根据全等三角形的判定定理可直接进行求解． 【详解】解：在和中， ， ∴； 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了立方根的实际应用，根据正方体的体积等于棱长的立方即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴它的棱长为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质及线段的等量代换与计算．先连接，过点E作交的延长线于点G，根据线段垂直平分线的性质得到，证明，得到，再证明，得到，最后根据线段的等量代换计算出的长即可． 【详解】解：如图，连接，过点E作交的延长线于点G， ∵D为中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质． 根据线段垂直平分线得到，然后利用证明，再由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可得，垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1)或 (2) 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握二者的定义是关键； （1）原方程变形后利用平方根的定义求解即可； （2）原方程两边同时除以3后，再利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：原方程可变形为：， 即， 所以或； （2）解：原方程即为， 所以， 所以． 18． 【分析】此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 直接根据已知数据代入，化简得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， 则． 答：其行进的速度为． 19．(1)，， (2) 【分析】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键． （1）根据平方根的定义列式求出a和b的值，根据可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 20．见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定以及线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键． 连接、，证明，得，证出点P在的平分线上． 【详解】证明：连接、， ∵点P在的垂直平分线上， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴点在的平分线上． 21．10800元 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用， 连接，先根据勾股定理求出，再说明是直角三角形，然后根据求出面积，进而得出答案. 【详解】解：连接， 在中，， ∴， 解得. 在中，， ∴是直角三角形， ∴， 则（元）. 所以要投入10800元.    22．(1)点坐标为点坐标为 (2) (3)或 【分析】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． （1）根据二次根式和完全平方的非负性得到的值，再代入即可得到A，B的坐标； （2）根据题意可得，又可知为的中位线即可求解； （3）先求和 的面积，再根据面积关系建立方程求解即可． 【详解】（1），且， ，解得， 点坐标为点坐标为； （2），， ， 又M是线段的中点， 轴， ， 为中点， 为的中位线， ， 所以线段MN的长； （3）设， ， 又因为的面积是的2倍， 所以， 即， 或 解得或， 所以点P坐标为或． 23．(1) (2)/秒或/秒 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）题干未指明全等三角形边的对应情况，需要分两种情况①当时；②当时，分别讨论计算出t的值，进而得到v的值． 【详解】（1）解：点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，点P的运动时间为t秒时，， 则； 故答案为：； （2）①如图1，，则，， ， ，即，解得：， ，即，解得：（cm/秒）． ②如图2，当，则，． ，， ，即，解得：， ，即，解得：； 综上所述：当/秒或/秒时，与全等． 24．画图见解析（任选个） 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，勾股定理，根据等腰三角形的定义及勾股定理解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：画图如下（任选个）： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $